三线八角与平行线

1、初一几何1342两条直线两条直线 CD和和 EF相交，能相交，能形成些具有什么关系的角？形成些具有什么关系的角？同位角同位角 内错角内错角 同旁内角同旁内角 练习练习举例举例 结束结束复习复习两条直线两条直线 CD和和 EF相交，能相交，能形成些具有什么关系的角？形成些具有什么关系的角？21344 D1具有邻补角关系的角具有邻补角关系的角同位角同位角 内错角内错角 同旁内角同旁内角 练习练习举例举例 结束结束复习复习1342两条直线两条直线 AB和和 CD相交，能相交，能形成些具有什么关系的角？形成些具有什么关系的角？ 具有对顶角关系的。

2、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ）教学课件,7.2 相交线,第七章 相交线与平行线,第1课时 对顶角与三线八角,学习目标,1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,导入新课,图片引入,活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课。

3、如图：直线AB、CD相交于O，可以得到四个角，请你想一想图中有哪些角具有特殊位置关系？,如图：两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交，构成几个小于平角的角？,E,F,“三线八角”,同位角：1与5，2与6，3与7，4与8。,共同特点：每一对角都处于直线AB的同一侧， 直线CD、EF的同一方。,E,F,内错角：3与5， 4与6,F,E,同旁内角：3与6， 4与5,E,F,两直线相交形成 个角，,1,2,3,4,互补的,从位置关系上讲， 2与4形成 角；,对顶, 共顶点的角： 1与7形成 角， 5与7形成 角，, 不共顶点的角：,4,从数量关系上讲， 1与2形成 角，,对顶的两角 。,相等,对顶。

4、同位角、内错角、同旁内角,几种简单几何图形及其推理,4,1,3,2,具有邻补角关系的有:,4,1,3,2,具有对顶角关系的有:,D,C,E,B,A,F,8,7,6,“三线八角”问题,(截线),(被截直线),(被截直线),两条直线AB和CD被第三条直线EF所截形成的小于平角的角共有几个？,7,8,5,4,1,3,2,6,观察没有公共顶点的两个角:,观察,B,A,D,C,E,F,5,1,同位角,分别在截线的 同侧, 在被截直线的同方向.,观察1和5两角:,截线,被截线,被截线,7,8,5,4,1,3,2,6,图中的同位角除1和5外，还有,F,A,C,D,E,F,7,8,5,4,1,3,2,6,5,3,观察3和5两角：,夹在两被截直线内部, 分别在截线两侧(交。

5、第二章 相交线与平行线,2.2 探索直线平行的条件 （预备课） “三线八角”,复习提问,1、两直线相交产生几个角？,2、在这四个角中有哪几种特殊位置关系的角？他们各有哪些性质？,3、你能在图中找出来吗？,1,2,3,4,三线八角：平面内两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”,(被截线),(被截线),(截线),1,2,C,B,m,(被截线),(被截线),(截线),名称,联想,在被截线,在截线,同位角,同旁,同侧,A,D,同位角：,找出图中的同位角:,1与2,5与6,3与4,7与8,7,2,D,B,m,(被截线),(被截线),(截线),C,A,名称,联想,在被截线,在截线,内错角,两旁,内侧,内错角：,。

6、同位角、内错角、同旁内角,一、复习,二、新授,一、复习,1、如图（1）：直线AB、EF相交于点O，图中有哪些具有特殊位置关系的角？,（2）,2、如图（2）：两条直线AB、 CD都与第三条直线EF相交，构成 几个小于平角的角？,如图（2），上面四个角与下面四个角 是不共顶点的，这节课我们要学习其中没 有公共顶点的两个角之间 的位置关系。,1、引入,如图（2），4和8与截线 及两条被截直线在位置上有什么 特点？,同位角,图中还有其它同位角吗？,3与7、,1与5、,2与6,在截线的同侧，在被截两直线的同旁。,特征：,返 回,如图（2），3和5与截线 及两条。

7、三线八角,初一(9、10),回答下列问题：1如图，1与3，2与4是什么角？它们的大小有什么关系？2如图，1与2，l与4是什么角？它们有什么关系？,3如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？,4如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？,5三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？,（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被 第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中， 有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究 那些没有公共顶。

8、三线八角,学习目标:,1.能分辨同位角、内错角、同旁内角。 2.能分辨两角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的。,认识三线八角,如图：直线a、b与c相交，我们就称为直线a、b被直线c所截。三条直线相交构成如图的8个角。其中a、b叫做被截线，c叫做截线。,同位角的认识,两条直线被第三条直线所截，如果两个角在被截线的同侧，在截线的同旁，那么称这两个角叫做 同位角 。,如图:与C、2与B、3与C分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角？,解：,1与C是DE、BC被AC所截成的同位角。,2与B是DE、BC被AB所截成的同位角。,3与C是DF、AC被BC所截成的。

9、同位角、内错角、同旁内角,1、两条直线相交成几个角？分哪几类？,A,B,复习回顾,C,D,前三节课我们已经学习了两条直线相交，今天我们来学习三条直线相交的情况。,A,C,B,D,E,F,2.如图：怎样描述这三条直线的位置关系？,直线AB、CD被EF所截,直线AB与直线CD叫做被截线， 直线EF叫做截线。,A,C,B,D,E,F,3、在两个交点处形成几个角？这些角有哪些与我们学过的有关？,三线八角模型,F,4.问题：观察1与5的位置关系,在截线EF的同侧,在被截线AB、CD同侧,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角：,模型中还有哪些是同位角？,下面哪个图形中的1和2是同位角,1,。

10、三线八角- 同位角、内错角、同旁内角,如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？,知识回顾：,增加一条直线会形成几个角？有什么位置关系?,如图,小于平角的角共有几个？,直线EF-截线直线AB、CD-被截直线,内 部,7,8,5,4,1,3,2,6,观察1和5两角:,7,8,5,4,1,3,2,6,5,1,各有一边在同一直线上,观察1和5两角:,7,8,5,4,1,3,2,6,5,1,观察1和5两角:,同位角,观察1和5两角:,分别在截线的左侧,在被截直线的下方,图中的同位角除1和5外，还有,7,8,5,4,1,3,2,6,观察3和5两角：,各有一边在同一直线上,5,3,观察3和5两。

11、5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,直线CD和EF相交所形成的四个角，可构成哪几种特殊位置关系的角？,同位角,内错角,同旁内角,练习,举例,结束,复习,这些角有什么共同特点？,如果有两条直线和另一条直线相交，,a,b,c,八,通常说:两条直线被第三条直线所截,截线,如: 直线a、b被直线c 所截。,可以得到几个角？,我们今天探讨是不共顶点的两个角之间的特殊位置关系。,同位角,内错角,同旁内角,练习,举例,结束,复习,7,8,5,4,1,3,2,6,5,1,1和5都在截线EF的左旁 ，且两个角都有一边在截线上,观察1和5两角:,同位角,内错角,同旁内角,练习,举例,结束,复习,。

12、,第五章 相交线与平行线,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,活动1 知识准备,探 究 新 知,1如图5114，直线AB，CD相交于点O，图中的对顶角有_与_，_与_两对，邻补角有四对，请你写出其中的一对_,图5114,AOD,BOC,AOC,BOD,答案不唯一；如AOD与BOD,2如图5115，两条直线被另一条直线所截，构成_个小于平角的角，这些角都有一个共同的特点，每个角都有一条边在直线_上，我们称EF是AB，CD的截线，AB，CD是被截线,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,8,EF,图5115,阅读教材P166P167中的三个“观察”，结合图5116完成下列。

13、5.1.3,同位角、内错角、同旁内角,如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？,如图：两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交，构成几个小于平角的角？,E,F,同位角：1与5，2与6，3与7，4与8。,E,F,内错角：3与5， 4与6,E,F,同旁内角：3与6， 4与5,F,E,如图：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角：,1与5，2与6， 3与7，4与8。,内错角：,3与5， 4与6,同旁内角：,3与6， 4与5,如图：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。,1,2,3,4,1与3是直线 和 被直线 所截而成的_角.,。

14、,5.1 相交线,第五章 相交线与平行线,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,情境引入,首页,1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。（重点） 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想。（难点）,首页,两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有邻补角关系的角,首页,两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有对顶角关系的角,首页,简称“三线八角”,若再添加一条直线，即两条直线AB、EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？,B,C,A,F,E,D,4,3,1,2,O。

15、 12121 221三线八角和平行线定义【例题讲解】1、如图所示,1 和2 是对顶角的图形有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、图，直线 a,b 相交， ，求 的度数。454,3【轻松试一试】已知，如图， ，求： 的度数80,35COFADOFA和【例题讲解】1、如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O， 的对顶角是 ， 的邻补角是 AECOF若 ： =2：3， ，则 = AOCE130DB【轻松试一试】如图，直线 AB、CD 相交于点 O， 则 30,90AOCFBCEEFA BCDO余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线_）【例题讲解】AC 为一直线，O 是 AC 上一点，且AOB=120，OE、OF 分别平分AOB、BO。

16、 2014 年暑假教案地址：横岗街道中海怡美山庄 20 栋 4 单元 1A 室 电话：132447453651三线八角与平行线书写训练1、三线八角的意义2、 变式练习，揭露概念本质属性(1)如图 232，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?1 与2，2 与4，2与(2)如图 233，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角2014 年暑假教案地址：横岗街道中海怡美山庄 20 栋 4 单元 1A 室 电话：132447453652同位角、内错角、同旁内角练习【同步达纲练习】1.填空(1)如图 2-43，直线 AB、CD 被 DE 所截，则1 和 是同位角，1 和 是内错角，1 和 是同旁内角，。

17、 第 1 页 共 31 页E 65OADCB同位角 内错角 同旁内角与平行线 课堂练习1、（1）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，AOC50，求BOD、AOD、BOC 的度数.解：BOD 与AOC 是对顶角 （ ） 与 是邻补角AOD180AOC18050130 与 是对顶角BOCAOD130（ ）（2）、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 BOC.已知BOE=65,求AOD、AOC 的 度数.（3）下列说法中正确的是（ ）A有且只有一条直线垂直于已知直线。B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C互相垂直的两条直线一定相交。D直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中。

18、1 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 T（同步） C（专题） T（能力）授课日期及时段教学目的 1.预习平行线，三线八角教学内容【知识点梳理】1、生活中的平行线2 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌2、平行线的概念平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。【例题】1、图 1 中的两条直线平行吗？2、在同一平面内，不相交的两条线段平行吗？3、在图 3 中，AB 与 CC 平行吗？2、平行线的符号表示。

19、 1三线八角与平行线书写训练1、三线八角的意义2、 变 式练习 ，揭露概念本质属性(1)如图 232， 说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?1 与2，2 与4，2 与3(2)如图 233，找出下列 图中的同位角，内错角和同旁内角同位角、内错角、同旁内角练习1.填空(1)如图 2-43，直线 AB、CD 被 DE 所截，则1 和 是同位角，1 和 是内错角，1 和 是同旁内角，如果1=5.那么1 3.（2）上题中（图 2-43）如果5=1，那么1=3 的推理过程如下，请在括号内注明理由：5=1（ ）又5=3（ ）1=3（ ）2（3）如图 2-44，1 和4 是 AB、 被 所截得的 角，3 和。

20、三线八角与平行线,试一试：,已知：BCE是直线，1=2，B=D，求证（1）AD/BC,（2）AB/CD,证明 1=2（已知）, AD/BC （内错角相等，两直线平行）,练一练：,1、1的同位角有_ (1) 1=_cd(同位角相等，两直线平行)(2) 1=_ab(同位角相等，两直线平行),做一做,练一练,思考与提高 ：,课堂小结,看你的！,欢迎指导，谢谢光临！,。