三角函数的图象和性质

1、正弦、余弦的图象和性质【考纲要求】1、会用“五点法” 画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义.2、理解正弦函数、余弦函数在区间 的性质（如单调性、最大和最小值、与 轴交点等）,理0,2x解正切函数在区间 的单调性.(,)2【知识网络】应用三角函数的图象与性质正弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质正切函数的图象与性质【考点梳理】考点一、 “五点法”作图在确定正弦函数 在 上的图象形状时，最其关键作用的五个点是 ， ，sinyx0,2 (0,),12，。

2、三角函数的图象和性质典型例题解：在单位圆中，作出锐角 在正弦线 MP，如图 2-9 所示在MPO 中，MP+OMOP=1 即 MP+OM1sin+cos1于 P1，P 2两点，过 P1，P 2分别作 P1M1x 轴，P 2M2x 轴，垂足分kZ【说明】 学会利用单位圆求解三角函数的一些问题，借助单位圆求解不等式的一般方法是：用边界值定出角的终边位置；根据不等式定出角的范围；在0，2中找出角的代表；求交集，找单位圆中重叠的部分；写出角的范围的表达式，注意加周期【例 3】 求下列函数的定义域：解：(1)为使函数有意义，需满足 2sin2x+cosx-10由单位圆，如图 2-12 所示kZ【说明】。

3、三角函数的图象和性质教学案例深圳市龙华中学 刘国营【教学目标】（一） 知识目标：1 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、会用正弦函数的图像平移做余弦函数的图象；3、掌握五点法画正弦函数的图象和余弦函数的图象。（二） 能力目标：1、 通过本节课教学培养同学们分析问题和解决问题的能力，2、培养学生的数形结合的数学思想。（三） 情感目标1、使学生理解动与静的辨正关系。2、渗透由特殊到一般、从一般到特殊的辩证思想；3、培养同学们严谨的科学精神。【教学重点】用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线。【教学难点】一、 利。

4、,1.4 三角函数的图像与性质,执教： 克州一中 阿吉买买提,2,下面我们借助正弦线(几何法)来画出y=sinx在0，2上的图象.,S (x0，sinx0),1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像,为了更直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象.,3,知道如何作出y=sinx的图象的一个点，就可以作出一系列的点，例如，在单位圆中，作出对应 于 的角及相应的正弦线, 相应地, 把x轴上从0到2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合，再用光滑的曲线把这些正弦线连结起来，既得到正弦函数y=sinx在0，2区间上的图象，如图所示.,链。

5、三角函数的性质,高三备课组,例1(P62)：判断函数的奇偶性:,例2. P(62)：求下列函数的单调区间.(1). (2).,例3: (P62)已知函数求F(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求值域.,例5.( 05重庆)若函数的最大值为2，试确定常数a的值.,备例,三.课堂小结 ：1.熟记三角函数的图象与各性质很重要.2.设参 可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.3.要善于运用图象解题四作业布置,。

6、为您服务教育网 http:/www.wsbedu.com/第 1 页 共 12 页三角函数的图象与性质（一）知识要点1 正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域 R R值域 1,1,R周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数（ ）Zk,k；上为增函数1,上为减函数（ ）Zk2,上为增函数（）Zk1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx y=tanx 322-32-2 oyx2 的图像和性质sin()0,)yAxZkx,21|且ytanxycosxysinxy为您服务教育网 http:/www.wsbedu.com/第 2 页 共 12 页（1）定义域 （2）值。

7、- 1 -4函数 的图象与性质sin()yAx1了解函数 y Asin(x)的物理意义；能画出 yAsin(x)的图象，了解参数 A、 对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变 化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 1用“五点法”作 y Asin(x )(A0， 0， xR)的图象的步骤：(1)确定函数的最小正周期 T ；(2)列表确定五个关键点：令 x =0， ， ， ，2 后分别求出对应的 x，y；3(3)描点连线。2函数 y Asin(x )(A0， 0)图象变换：(1)振幅变换： y f(x) ysin x 的图象的 坐标伸长 或缩短 到原来的 倍( 坐标不变)得到 y Asinx 的图象(2)平移变换。

8、第四章 三角函数及三角恒等变换第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分 五年高考荟萃A 组 2009 年高考题一、选择题1.(2009年广东卷.文)函数 1)4(cos2xy是 A最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 2的偶函数 解析 因为 2cos()1cossin4yxxx为奇函数, 2T,所以选 A.答案 A2.（2009 全国卷理）如果函数 cos2yx 3 的图像关于点 43， 0中心对称，那么 |的最小值为（ ）A . 6 B. 4 C. 3 D. 2解析: 函数 cos2yx 3 的图像关于点 4， 0中心对称 42k()3kZ由此易得 min|3.故选 C答案 C。

9、1第 12讲讲三 角 函 数 图 象 和 性 质2概述适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120知识点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质教学目标1.能画出 的图象，了解三角函数的周期性sin,cos,tanyxyx2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2 上的性质( 如单调性、最大值和最小值以及与 轴x的交点等)，理解正切函数在区间 内的单调性,2教学重点理解正弦函数、余弦函数在区间0,2 上的性质( 如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间 内的单调性,教学难点理解正弦函数、余弦函。

10、为您服务教育网 http:/www.wsbedu.com/1三角函数的图象和性质（详案）第一课时 建湖外国语学校 李辉教学目标：1. 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2. 借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质.教学重点: 正弦函数、余弦函数的图象与其性质.教学难点: 借助三角函数线画出函数 的图象sin(0,2)yx教学过程:一:导入1.同学们学过函数 等,那回忆一下它们的图象2,31,xyx是怎么画的（描点法）？那函数 的图象怎么画呢？它能sinyR不能也运用描点法呢？试试看？看出现了什么新的困难？2.sin1,sin2,sin3的数。

11、本资料从网上收集整理第 1 页 共 7 页难点 15 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来.本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用.难点磁场() 已知 、 为锐角，且 x( + )0,试证不等式 f(x)=2x2 对一切非零实数都成立.)sincosix案例探究例 1设 z1=m+(2m 2)i,z2=cos +( +sin )i,其中 m, , R，已知 z1=2z2，求 的取值范围.命题意图：本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用，属级题目.知识依托：主要依据等价转化的思想和。

12、 2008 暑假三 J 编号：101三角函数的图象和性质知识要点：1.三角函数的图象和性质函 数性 质 y=sinx y=cosx y=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性2由 ysin x 的图象变换出 ysin( x )的图象一般有两个途径3五点法作 y=Asin（ x+ ）的简图：五点取法是设 x=x + ，由 x 取0、 、 、2 来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图。4由 yAsin( x )的图象求其函数式：给 出 图 象 确 定 解 析 式 y=Asin（ x+ ） 的 题 型 ， 有 时 从 寻 找 “五 点 ”中 的 第 一 零 点（ ， 0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。。

13、专题二 三角函数与平面向量,第1讲 三角函数的图象和性质,一、构建知识网络,1明辨常用三种函数的易误性质,二、梳理基础知识,2.牢记两种图象变换规则,考情一点通,考点一：,三角函数的图象变换及函数yAsin(x)的解析式的求法,答案 A,【拓展归纳】,【考点集训】,答案 A,2(2013枣庄一模)设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：,经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数yhAsin(x)的图象，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_,化归与整体思想的应用 考。

14、三角函数的图象和性质,一、三角函数图象的作法,1.几何法,y=sinx 作图步骤:,(2)平移三角函数线;,(3)用光滑的曲线连结各点.,(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;,2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图象的步骤:,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,(2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点;,3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系:,函数 y=sinx 的图象纵坐标不变, 横坐标向左 (0) 或向右(0) 平移 | 个单位得 y=sin(x+) 的图象;,函数 y=sin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标变为原来的 A倍, 得到函数 y=Asin(x+) 的图象;,函数 y=Asin。

15、 www.qpgk.com 陕西洋县中学 刘大鸣 13992671723 第 1 页 共 4 页三角函数的图象和性质(2) 教学设计一 构建知识网络结构 1 三角函数的奇偶性的认识2 三角函数的单调性的认识二 基本训练设计1、函数52ysinx是 A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、以上都不对2、下列命题正确的是 A、 ysinx在第一象限单调递增 B、32ytanx,和-上单调递增C、0cots和上单调递增 D、 0ytan(cosx),和上单调递增3、 （05 北京卷）对任意的锐角 ，下列不等关系中正确的是 （A）sin(+)sin+sin （B）sin(+)cos+cos（C）cos(+)sinsin （D）cos(+)coscos4、函数23y。

16、三角函数的概念、性质和图象1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义会求y Asin( x)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 y Asin( x)的简图，并能解决与正弦曲线有关的。

17、1.3 三角函数的图象和性质1.3.1 三角函数的周期性教学目标一、知识与技能了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。二、过程与方法从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。三、情感、态度与价值观培养数学来源与生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。教学重点周期函数的定义和正弦、余弦、正切。

18、,正切函数的图象和性质,y=tanx,x (-/2, /2),o1,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线,y=tanx,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,x|x k + /2, k z,R,奇函数,性质,答案,增区间（ k -/2 , k + /2) k z,(一)例:求函数 y=tan(x+ /4)的定义域。提示：用换元法 解：令x+ /4，则函数tant的定义域是t|t k + /2, k zx+ /4 =t=k + /2x = k + /2 /4 = k + /4所以 ，y=tan(x+ /4)的定义域是x|x k + /4, k z 练习：1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域2.求函数 y= tan(3x /6)+2的定义域,(二) 例：观察正切曲线，写。

19、【例 3】 求下列函数的定义域：【例 4】 求下列函数的值域：【例 5】 判断下列函数的奇偶性：【例 6】 求下列函数的最小正周期：【例 8】 求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的 x 的集合【例 9】 求下列函数的单调区间：【例 10】 当 a0，求函数 f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最大值、最小值，及相应的 x 的取值【例 11】 【例 11】 函数 f(x)=Asin(x+)的图象如图 2-15，试依图指出(1)f(x)的最小正周期；(2)使 f(x)=0 的 x 的取值集合；(3)使 f(x)0 的 x 的取值集合；(4)f(x)的单调递增区间和递减区间；(5)求使 f(x。