三角函数的图象与性质

1、【例 3】 求下列函数的定义域：【例 4】 求下列函数的值域：【例 5】 判断下列函数的奇偶性：【例 6】 求下列函数的最小正周期：【例 8】 求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的 x 的集合【例 9】 求下列函数的单调区间：【例 10】 当 a0，求函数 f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最大值、最小值，及相应的 x 的取值【例 11】 【例 11】 函数 f(x)=Asin(x+)的图象如图 2-15，试依图指出(1)f(x)的最小正周期；(2)使 f(x)=0 的 x 的取值集合；(3)使 f(x)0 的 x 的取值集合；(4)f(x)的单调递增区间和递减区间；(5)求使 f(x。

2、三角函数的图象和性质,一、三角函数图象的作法,1.几何法,y=sinx 作图步骤:,(2)平移三角函数线;,(3)用光滑的曲线连结各点.,(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;,2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图象的步骤:,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,(2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点;,3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系:,函数 y=sinx 的图象纵坐标不变, 横坐标向左 (0) 或向右(0) 平移 | 个单位得 y=sin(x+) 的图象;,函数 y=sin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标变为原来的 A倍, 得到函数 y=Asin(x+) 的图象;,函数 y=Asin。

3、正弦函数的图象,主 讲 杨 忠,慈利四中,2,三角函数模型的应用示例,1、物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 ,情景设置,3,1.下图是物理学中某简谐运动的图象,情景设置,4,2.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数,情景设置,问题： 1.怎样精确的画正弦函数的图像呢？,2.初中阶段画函数图像的方法能得到正弦函数的精确图像吗？有什么困难？,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正。

4、三角函数的图象与性质一、选择题1.函数 )62cos()(xf的一条对称轴为（ ）A 6 B 125 C 32 D 322. 定义一种运算 ,ab令 ()sincofxx（ R） ，则函数 ()fx的最大值是（ ）A1 B 2 C0 D 23.已知角 的终边经过点 (3,4)P，函数 ()sin)(0fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 2，则 ()4f（ ） A 5 B 35C 45 D54已知函数 sin0fx的图象关于直线 32x对称且 032f，如果存在实数 0x，使得对任意的 都有 008ffxf，则 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D125. 设函数 )sin()xf， 0,A，若 )(xf在区间 2,6上单调，且 632fff。

5、三角函数的图象与性质,福建省武平县岩前中学刘天祥,标题,y=sinx x0,2,y=sinx xR,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,利用图象平移,A,B,知识回顾,正弦曲线,余弦曲线,正余弦曲线,正切曲线,定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称性,R,R,R,-1,1,-1,1,奇函数,奇函数,偶函数,增区间：,增区间：,增区间：,减区间：,减区间：,对称中心：,对称中心：,对称中心：,对称轴：,对称轴：,性质（表格）,有关正切函数定义域,基础训练,偶函数,基础训练,五种题型,题型一：三角函数周期性 题型二：三角函数值域与最值 题型三：三角函数单调性 题型。

6、三角函数的图象与性质,授课人 黄翠云,1. 周期函数 (1)周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数_叫做这个函数的周期 (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫做函数f(x)的最小正周期,f(x+T)=f(x),非零常数T,最小正数,最小的正数,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,R R,y|1y1,y|1y1,R,(2k1)，2k,2k，(2k1),2k,2k,奇 偶 奇,(k，0)， kZ,xk， kZ,无,2 2 ,考点一、三角函数的定义域与值域,(1)y=sin2x-cos x+2； (2)y=,。

7、正弦、余弦函数的图象,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正切线AT,1.4.1正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,正弦线MP,余弦线OM,复习回顾,正弦、余弦函数的图象,问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？,途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,y=sinx x0,2,y=sinx xR,终边相同角的三角函数值相等,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,利用图象平移,A,B,正弦、余弦函数的图象,。

8、1,三角函数的图象与性质复习,2,1.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性 2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间( )内的单调性,3,3周期函数及最小正周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),4,4正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,5,6,7,练习题,8,9,10,11,12,13,热点之一三。

9、 考点 - 三角函数的图象与性质 作者 : 日期： ? 温馨提示： 此题库为Word 版 ,请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点 13三角函数的图象与性质 一、选。

10、,1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质(2)奇偶性、单调性,正弦曲线：,余弦曲线：,求下列函数的周期：,观察正弦函数余弦函数的图像，判断它们具有怎样的对称性？,奇偶性,正弦函数图像关于原点对称,奇函数,余弦函数图像关于y轴对称,偶函数,奇偶性,思考：能否从奇偶性定义出发，证明这个判断的正确性？,以f(x)=sinx为例,证明：定义域为R 又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) f(x)=sinx是奇函数,余弦函数是偶函数，那你会证明了吗？,一起动口说一说吧,奇偶性,奇偶性,说出下列函数的奇偶性,（1） （2）,练一练,奇偶性,观察正弦函数的图像，指出它的 一个 。

11、18 三角函数的图象与性质（一）一、基础过关1、请作出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，并根据图象指出它们的性质 .2、用“五点法”作出 在一个周期内的简图，并指出由 )621sin( xysin的图象经过怎样变换可以得到该函数的图象.3、关于函数 有下列命题：)i(xy（1） 是周期函数，并且 是它的一个周期；)(f2（2）若 ，则 一定是 的偶数倍；021x1x（3） 的图象关于直线 对称；)(fy34（4） 的表达式可改写成x)2cos(xy其中正确命题的序号是_.( 正确的都填上)二、例题分析例一、判断下列函数是否为周期函数？如果是，指出其最小正周期，否则，说。

12、4.2 三角函数的图象与性质,高考数学(浙江专用),考点一 三角函数的图象及其变换 (2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y= cos 3x的图象 ( ) A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 答案 C 因为y=sin 3x+cos 3x= cos ,要得到函数y= cos 的图象,可以将函 数y= cos 3x的图象向右平移 个单位,故选C.,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,考点二 三角函数的性质及其应用 1.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期 ( ) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关。

13、13.4 三角函数的图象与性质一、填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分)1ysin(2x )的最小正周期是_ 62y2cos 的最大值为_，此时 x_.x33函数 ytan( x )的定义域是_45已知函数 ytan x 在( ， )内是减函数，则 的取值范围是 _2 26已知 f(x)sin (0)，f f ，且 f(x)在区间 上有最小值，无最大值，则 _.(x 3) (6) (3) (6，3)7定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ，且当 x 时，f(x)sin x，则0，2f 的值为_(53)8sin 2，cos 1，tan 2 的大小顺序是_9若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)。

14、,正切函数的图象和性质,y=tanx,x (-/2, /2),o1,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线,y=tanx,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,x|x k + /2, k z,R,奇函数,性质,答案,增区间（ k -/2 , k + /2) k z,(一)例:求函数 y=tan(x+ /4)的定义域。提示：用换元法 解：令x+ /4，则函数tant的定义域是t|t k + /2, k zx+ /4 =t=k + /2x = k + /2 /4 = k + /4所以 ，y=tan(x+ /4)的定义域是x|x k + /4, k z 练习：1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域2.求函数 y= tan(3x /6)+2的定义域,(二) 例：观察正切曲线，写。

15、三角函数的图象与性质（二）,1 、判断下列命题的真假，并说明理由。（1）、函数 的定义域是 ( ),假,（2）、函数 是偶函数。（ ）,增,（3）、若,是第一象限角，且 ，,则 。 （ ）,假,（4）、函数 在定义域内是增函数。（ ）,假,2、函数 单调递增区间是,变题：函数 单调递减区间是,3、函数 的周期是,函数 的周期是,例题：已知函数（1）、求它的定义域 （2）、求它的单调区间 （3）、判断它的奇偶性 （4）、求它的值域,。

16、1能画出ysinx，ycosx，ytanx的图像，了解三角函数的周期性 2理解正弦函数、余弦函数的性质 3了解函数yAsin(x)的物理意义，了解参数A、对函数的影响,三角函数的图像是三角函数重要的组成部分，也是高考命题常考知识点，通常以两种模式出现：一类是对图像的认识，另一类是图像的变换，题型通常为客观性试题，属中低档题，但图像变换出错的可能性较大，在复习时应慎重对待，在三角函数的性质中周期性是高考频繁涉及的考点,驾驶员之家 http:/www.jsyzj.com/ks/ 2016年新题库科目一模拟考试 驾驶员之家 http:/www.jsyzj.com/aqks/ 2016年安全文。

17、为您服务教育网 http:/www.wsbedu.com/第 1 页 共 12 页三角函数的图象与性质（一）知识要点1 正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域 R R值域 1,1,R周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数（ ）Zk,k；上为增函数1,上为减函数（ ）Zk2,上为增函数（）Zk1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx y=tanx 322-32-2 oyx2 的图像和性质sin()0,)yAxZkx,21|且ytanxycosxysinxy为您服务教育网 http:/www.wsbedu.com/第 2 页 共 12 页（1）定义域 （2）值。

18、- 1 -4函数 的图象与性质sin()yAx1了解函数 y Asin(x)的物理意义；能画出 yAsin(x)的图象，了解参数 A、 对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变 化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 1用“五点法”作 y Asin(x )(A0， 0， xR)的图象的步骤：(1)确定函数的最小正周期 T ；(2)列表确定五个关键点：令 x =0， ， ， ，2 后分别求出对应的 x，y；3(3)描点连线。2函数 y Asin(x )(A0， 0)图象变换：(1)振幅变换： y f(x) ysin x 的图象的 坐标伸长 或缩短 到原来的 倍( 坐标不变)得到 y Asinx 的图象(2)平移变换。

19、,1.4 三角函数的图像与性质,执教： 克州一中 阿吉买买提,2,下面我们借助正弦线(几何法)来画出y=sinx在0，2上的图象.,S (x0，sinx0),1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像,为了更直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象.,3,知道如何作出y=sinx的图象的一个点，就可以作出一系列的点，例如，在单位圆中，作出对应 于 的角及相应的正弦线, 相应地, 把x轴上从0到2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合，再用光滑的曲线把这些正弦线连结起来，既得到正弦函数y=sinx在0，2区间上的图象，如图所示.,链。