1、- 1 -4函数 的图象与性质sin()yAx1了解函数 y Asin(x)的物理意义；能画出 yAsin(x)的图象，了解参数 A、 对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变 化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 1用“五点法”作 y Asin(x )(A0， 0， xR)的图象的步骤：(1)确定函数的最小正周期 T ；(2)列表确定五个关键点：令 x =0， ， ， ，2 后分别求出对应的 x，y；3(3)描点连线。2函数 y Asin(x )(A0， 0)图象变换：(1)振幅变换： y f(x) ysin x 的图象的 坐标伸长 或缩短 到原来的 倍( 坐标不变)
2、得到 y Asinx 的图象(2)平移变换： y f(x) y ； y f(x) y 。 ysin x 的图象向左 或向右 平移 个单位得到 ysin( x ) 的图象； ysin x 的图象向上 或向下 平移 个单位得到 ysin xb 的图象.(3)周期变换： y f(x) ysin x 的图象的 坐标伸长 或缩短 到原来的倍，( 坐标不变)得到 ysin x 的图象(4)由 ysin x 的图象得到 y Asin(x ) 的图象：先平移后伸缩：先伸缩后平移：3当函数 y Asin(x )(A0， 0， x(0，)表示一个振动量时， A 叫做 ， T 叫做 f 叫做 ， x 叫做 ， 叫做
3、 4函数 yAsin(x )的周期 T .- 2 -例 题 精 析例 1：已知函数 y 。)(2cos3sinRxx(1)用“五点法”画出它的图象； (2)求它的振幅、周期及初相；(3)说明该函数的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变换而得到？点评与警示 用“五点法”作图应抓住四条：化为 y Asin(x )(A0， 0)或y Acos(x )(A0， 0)的形式；求出周期 T ；求出振幅 A；列出一个周期内的五2个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点图象的变换顺序有两种，一是先平移后伸缩；二是先伸缩后平移两者平移量不同，前者横移| |个单位，后者是横移 个单位变式
4、将函数 ysin( x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再3将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )。例 2：已知 f(x) Asin(x )(A0， 0， )的部分图象如图所示，求 f(x)的解2析式变式已知函数 y Asin(x )(A0， 0， xR)在一个周期内的图象如图所示，求 f(x)的解析式- 3 -例 3：（函数 y Asin(x )的图象与性质）已知 。2313()sincoscosin2fxxx(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的最值；(3)写出函数 f(x)的单调递减区间。点评与警示 将形如 y A
5、sin(x )(其中 A0， 0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“ x ( 0)”视为一个“整体” ； A0 时，所列不等式方向应与 ysin x 单调区间对应的不等式方向相反变式已知函数 f(x) 。2sinxcos(1)将函数 f(x)化简成 Asin(x ) B(A0， 0， 0,2)的形式，并指出 f(x)的周期；(2)求 f(x)在 x0,时的最大值与最小值。例 4：已知函数 f(x)sin xcos cos xsin (其中 xR,0 )(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若点 在函数 的图象上，求 的值1,62(2)6yf- 4 -方法
6、规律小结1注意 y Asin(x )的图象形状，利用一个周期内起关键作用的五点2 y Asin(x )的对称中心及对称轴可把 x 看作“整体” 再求 x 的值3三角函数的单调性，往往把 x 看作整体，运用复合函数的单调性解决4图象变换的两种途径的不同，先平移后伸缩是左右平移| |个单位，先伸缩后平移是左右平移 个单位过 关 检 测1已知函数 的最小正周期为 =（ ） 。2cos()0yx,那 么A B C1 D2312函数 ycosx (xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 yg(x)的图象，则 g(x)的解析2式为( )。Asinx Bsinx Ccosx Dcosx3为得到函数 yco
7、s(2 x )的图象，只需将函数 ysin2x 的图象( ) 。3A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位512 512C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位56 564函数 f(x)Asin(x )(A0、0、| | )的部分图象如图所示，则将 yf (x)的图象2向右平移 个单位后，得到的图象解析式为 ( )。6Aysin2 x Bycos2xCysin(2x ) Dysin(2x )23 65已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是( )。6已知函数 f(x) sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距3- 5 -离等
8、于 ，则 f(x)的单调递增区间是( )。Ak ，k ，kZ Bk ，k ，kZ12 512 512 1112Ck ，k ，k Z Dk ，k ，kZ3 6 6 237 f(x)cos(x )的最小正周期为 ，其中 0，则 _.6 58设点 P 是函数 f(x)sin x 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的一条对称轴的距离的最小值 ，则 f(x)的最小正周期是_49函数 f(x)3sin 的图象为 C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的(2x 3)编号)图象 C 关于直线 x 对称；1112图象 C 关于点 对称；(23，0)函数 f(x)在区间 内是增函数；( 12，
9、512)由 y3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.310已知 f(x)sinx cosx(xR)3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的最大值，并指出此时 x 的值11设函数 f(x)cos(2x )sin 2x.3(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期(2)设 A，B，C 为ABC 的三个内角，若 cosB ，f( ) ，且 c 为锐角，求 sinA.13 c2 14- 6 -12已知 （其中 ）的最小正周2233sincos3cossin12fxxxx0期为 .(1)求 的单调递增区间;f(2)在 中, 分别是角 的对边,已知 求角 .ABCcba,CBA,1,2,1AfbaC
