人教版八年级数学下册教案17.1勾股定理 第3课时

1、ABCD7cmABC第十八章 勾股定理18.1 勾股定理（3）知识领航1利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点2领会和掌握数形结合的数学思想方法.e 线聚焦【例】右图是由 36 个边长为 1 的小正方形拼成的，连接小正方形中的点 A、 B、 C、 D、 E、 F 得线段AB、 BC、 CD、 DE、 EF、 FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？并在数轴上作出表示 、 、12、 、 的点.345解：如图， AB2=AF2+BF2=22+12=5，BC2=32+42=25，CD2=12+32=10， DE=3，EF2=ED2+DF2=32+42=25， FA=2. BC、 DE、 E。

2、ABCD7cmABC18.1 勾股定理（3）知识领航1利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点2领会和掌握数形结合的数学思想方法.e 线聚焦【例】右图是由 36 个边长为 1 的小正方形拼成的，连接小正方形中的点 A、 B、 C、 D、 E、 F 得线段AB、 BC、 CD、 DE、 EF、 FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？并在数轴上作出表示 、 、12、 、 的点.345解：如图， AB2=AF2+BF2=22+12=5，BC2=32+42=25，CD2=12+32=10， DE=3，EF2=ED2+DF2=32+42=25， FA=2.来源:学优高考网 gkstk BC、 DE。

3、117.1 勾股定理(第 3 课时)学习目标1.正确掌握实数与数轴上的点成一一对应关系 .(重点)2.灵活运用勾股定理解决问题,树立数形结合思想 .(难点)3.养成良好的思维意识,发展数学理念 .学习过程一、合作探究我们曾经学过一个结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .现在,你能用勾股定理来证明这一结论吗?已知:在 Rt ABC 和 Rt ABC中, C= C=90,AB=AB,AC=AC.求证: ABC ABC.(学生小组交流合作,共同完成答案)二、自主学习1.阅读教材 27 页,在数轴上利用勾股定理作长度为无理数的线段 .勾股定理的形式为“ a2+b2=c2”,其中只要知道其中。

4、八年级数学（下）教学案 第 3 课时 课题：17.1 勾股定理（3） 课型：新授课 编写： 审核： 讲学时间：【学习目标】：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。来源:学优高考网 gkstk【学习过程】一、课前预习来源:学优高考网1、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90，a=5，c=13 ，则 b= 。2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC= 。二、自主学习。

5、课 题 17.1 勾股定理(3) 主备人 单宝同 课型 新课型教学目标知识与技能：能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。过程与方法：体会数与形的密切联系，提高运用勾股定理解决问题的能力。情感态度价值观：培养数形结合的数学思想，并积极参交流，并积极发表意见。教学资源 大屏幕重点难点重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。教 学 过 程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 时间一.预习新知1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，。

6、171 勾股定理,第十七章 勾股定理,第3课时 利用勾股定理作图与计算,C,A,B,7(2017遵义航中期中)如图，圆柱形玻璃杯的高为18 cm，底面周长为24 cm，在玻璃杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离玻璃杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从玻璃杯外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少？,8如图，一个圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( ) A6 cm B12 cm C13 cm D16 cm,C,9(2017铜仁十中期中)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为。

7、第十七章 勾股定理,八年级下册数学（人教版）,171 勾股定理,第1课时 勾股定理,知识点1：勾股定理的认识 1下列说法正确的是( ) A若a，b，c是ABC的三边，则a2b2c2 B若a，b，c是RtABC的三边，则a2b2c2 C若a，b，c是RtABC的三边，A90，则a2b2c2 D若a，b，c是RtABC的三边，C90，则a2b2c2,D,2历史上对勾股定理的一种证法采用了的图形如下：其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上证明中用到的面积相等关系的是( ) ASEDASCEB BSEDASCEBSCDE CS四边形CDAES四边形CDEB DSEDASCDESCEBS四边形ABCD,D,3(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积。

8、第十七章 勾股定理,Zxxk,数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.,你知道这是为什么吗？,你见过这个漂亮的图案吗？,这个图案有什么意义？ Zxxk,温故知新,一般三角形,三个内角和是180， 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边.,直角 三角形,两个锐角互余.,直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？,拼图游戏,1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？,2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？,即：A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,3由。

9、,第十七章 勾股定理,受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,情境引入,1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， C 90，则 a、b、c 三者之间的关系是 ； 2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；Zxxk3. 叫做无理数.,知识回顾,a2+b2=c2,无限不循环小数,问题思考,在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,已知两个直角三角形ABC和ABC中，C=C=90, AB=AB, BC=BC. 求证：ABC AB。

10、第十七章 勾股定理,Zxxk,小竞赛,1. 看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上.,3,.,13,小竞赛,.,2.（1）如图，两个正方形的面积分别是 S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长是 .,小竞赛,2.（2）如图，两个半圆的面积分别是S1=16，S2=25，则直角三角形的较短的直角边长是 .,3. 已知RtABC中，C=90，若a=1，c=3，则b= .,4. 已知RtABC中，A=90, B=30，若a=4，则c= . Zxxk,5. 已知RtABC中，B=90, A=45，若b=7 ，则c= .,小竞赛,7,探究 小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸是宽1 m，高2 m，如图所示，那么长3 。

11、第十七章 勾股定理,八年级下册数学（人教版）,171 勾股定理,第2课时 勾股定理在实际生活中的应用,知识点1：长度的计算 1如果梯子的底端离建筑物5 m，那么长为13 m的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A12 m B13 m C14 m D15 m 2如图，有两棵树，一棵树高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A8 m B10 m C12 m D14 m,B,B,D,4如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为14的等腰三角形木衣架，则腰AB的长为_cm.(结果保留根号),5如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，。

12、第十七章 勾股定理,八年级下册数学（人教版）,171 勾股定理,第3课时 利用勾股定理作图与计算,D,2如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( ) A4和3之间 B3和4之间 C5和4之间 D4和5之间,A,3(导学号69654034)(2016烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_,知识点2：利用勾股定理解决网格图形的问题 6如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B。

13、17.1 勾股定理(第 3 课时)一、内容及内容解析1内容应用勾股定理解决一些数学问题2内容解析勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，是求解线段长度问题常用的方法之一，在几何图形中能“找”出或“造”出直角三角形是运用勾股定理解决问题的关键本节课主要研究利用勾股定理证明直角三角形全等的判定方法之“HL” ，从而进一步感受几何知识的逻辑性和证明的必要性；勾股定理也是数形结合的典范，借助勾股定理可以在数轴上画出一些表示无理数的点，从而进一步感受数轴上的点与实数的一一对应，体会数形结合思想基于以上分析，可以确定。

14、17.1 勾股定理（第3课时）,第十七章 勾股定理,人教版 八年级 下册,复习旧知,在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,已知：如图，在Rt ABC和Rt A B C 中， C= C ，AB=A B ，AC=A C . 求证： ABC A B C .,回顾交流：,2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？,3.若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？,要注意分类讨论的思想的应用噢！,你能否画出第3题的图形来！,1.已知直角三角形的两边长分别为5和12，。

15、第十七章 勾股定理,Zxxk,复习,1.请叙述勾股定理的内容.,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果在Rt ABC中,C=90， 那么,2.做教材第26页练习第1题.,例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？,在梯子下滑过程中，哪个线段的长没有发生变化？Zxxk,2.6 m,2.6 m,2.4 m,1.9 m,OB=？m,OD=? m,几何画板演示梯子下滑过程,练习,1. 教材第26页练习第2题.,2 .如图，上午8时，一条船从A处出发，以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处.。

16、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第 1 课时 勾股定理1.了解勾股定理的发现过程.2.掌握勾股定理的内容.3.会用面积法证明勾股定理.自学指导：阅读课本 22 页至 24 页，完成下列问题.知识探究1.毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了用砖铺的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系.2.通过你的观察，你发现了等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3.命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b,斜边为 c，那么 a2+b2=c2.4.汉代赵爽利用弦图证明了命题一，把这个命题称作勾股定理.而西方人认为是毕达哥拉斯证明，所以西方人称作毕达。

17、第 2 课时教学目标1会用勾股定理进行简单的计算.2树立数形结合的思想、分类讨论思想.教学重点难点勾股定理的简单计算. 勾股定理的灵活运用.教学过程来源:gkstk.Com一、导入新课复习勾股定理的文字叙述、符号语言，然后导入新课的教学二、新课教学例 1 一个门框的尺寸如下图所示，一块长 3m、宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过解：在 RtABC 中。

18、第 4 课时教学目标1会用勾股定理解决较综合的问题.2树立数形结合的思想.教学重点难点勾股定理的综合应用. 勾股定理的综合应用.教学过程一、导入新课教师复习上节课内容（两道例题） ，导入新课的教学二、新课教学思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？教师引导学生先画出图形，再写出已知条件，然后证明已知：如图，在 RtABC 和 RtABC中，C C90，ABAB，ACAC 求证：ABCABC 来源:gkstk.Com证明：在 Rt ABC 和 Rt ABC中，CC90 ，根据勾股定理。

19、第 3 课时教学目标1会用勾股定理解决简单的实际问题.2树立数形结合的思想.教学重点难点来源:学优高考网 gkstk勾股定理的应用. 实际问题向数学问题的转化.一、导入新课勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用，勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题二、新课教学例 1 已知直角三角形的一直角边为 9，另两边的长为整数，求三角形的周长来源:学优高考网分析：根据勾股定理，知道直角三角形一直角边可以得出斜边和另一直角边之间的关系，再由这两边的长为整数可以推出两边的长，当然这里不。