求函数解析式的基本方法

1、变式题,换元法 拼凑法,方程组法,（4）.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x) （5）.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)0的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)的解析式。 （6）：已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a的取值范围。,。

2、1例谈求一次函数解析式的常见题型初二数学方法指导系列一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。一. 定义型例 1. 已知函数 是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数 解析式时，要保证 。如本例中应保证二. 点斜型例 2. 已知一次函数 的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。解： 一次函数 的图像过点（ 2，1），即故这个一次函。

3、求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数 f g（x）的解析式，求原函数 f（x）的解析式， 把 g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出 f（x）的方法。例 1 已知 f（ ）= ，求 f（x）的解析式 .112解： 设 = t ，则 x= （t 1） ，xf（t）= = 1+ +（t 1）= t2 t+11)(2tt 2)(t故 f（x）=x 2x+1 （x1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例 2 已知 f（ +1）= x+2 ，求 f（x）的解析式.x解： f（ +1）= +2 +11= 1，2)( 2)( f（ +1）= 1 （ +11） ，将 +1 视为自变量 x，则有xxxf（x）= x 21 （x1。

4、xyO1265求三角函数解析式常用的方法三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求 A、 、 。现就几道例题谈谈常用的求解方法。1 利用五点法，逆求函数解析式例 1右图所示的曲线是 （ ， ）图象的一部分，求)sin(xy0这个函数的解析式解:由 ，得 A=22y已知第二个点 和第五个点(,)15(,0)63534624TT2把 代入， 得(,)3所以 y= )3sin(x点评：由图像确定解析式，观察图像的特征，形助数寻找“五点法”中的整体点，从而确定初相 。2 利用图像平移，选准变换过程切入求解例 2 下列函数。

5、1求二次函数解析式的常用方法二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 一、二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax +bx+c (a0)。22、顶点式：y=a(xh) +k (a0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(xx )(xx ) (a0)，其中 x ,x 是抛物线与 x 轴1212的交点的横坐标。二、求二次函数解析式的方法.求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛。

6、1函数专题之解析式问题求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知 求 或已知 求 ：换元法、配凑法；()fx()fg()fgxf（3）已知函数图像，求函数解析式；（4） 满足某个等式，这个等式除 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。一 【待定系数法】（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知 的结构时，可设出含参数的表达式，。

7、 求函数解析式的题型方法有：1已知函数类型，求函数的解析式：公式法待定系数法归纳法；2已知 fx求 fg或已知 fgx求 f：换元法配凑法；3已知函数图像，求函数解析式；4 满足某个等式，这个等式除 外还有其他未知量，需构造另一个等式解方程。

8、求二次函数解析式的基本方法及练习题二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax +bx+c (a0)。22、顶点式：y=a(xh) +k (a0)，其中点(h,k) 为顶点，对称轴为 x=h。3、交点式：y=a(xx )(xx ) (a0)，其中 x ,x 是抛物线与 x 轴的交点的12 12横坐标。求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称。

9、 学生： 教师： 时间： 年 月 日_段 课时： 教学内容 函数解析式的求法教学重点 求函数的解析式教学难点 求函数的解析式教学计划 本次课内容对应教学计划中第 次课1 会求几种常见形式函数的解析式23教学目标4一、教学过程：【知识梳理】1函数的定义2函数相等3分段函数4映射的概念【热身练习】1如果 在映射 下的象是 ，则 在 下的原象是（ ）,xyf 2,yx5,2f A0,4B3,7C6,4D37,22给出下列对应： ， ： ；,Rfx ， ： ；BNf ， ： ；2,0AxyZf2xyx ， ： 0,fx其中是从集合 到集合 的函数有 （写出所有正确答案的序号）3设映射 ： 是集合 到 的映。

10、1求函数解析式的 6 种方法一、待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数，指数函数，对数函数、幂函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。例 1 （1）已知二次函数 满足 ， ，图象过原点，求 ；()fx(1)f()5f()fx（2）已知二次函数 ，其图象的顶点是 ，且经过原点， ,2(3)已知 是二次函数，若 且 试求 的表达()fx(0),f(1)(。

11、求函数解析式的方法一、代入法1、已知函数 f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中 x R,a,b 为常数，则 f(ax+b)=_2、已知 a,b 为常 f(x)=x _5,2410)(,3x422 baxbaf 则二、换元法 的 解 析 式求、 )(,2)1(xfxf三、待定系数法设二次函数 f(x)满足 f(x-2)=f(-x-2)，且图像在 y 轴上的截距为 1，被x 轴截得的线段长为 2求 f(x)的解析式。四、配方（凑）法已知 f(x+ ，求 f(x)的解析式21x)五、构造法1、定义在区间（-1,1）上的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg（x+1 ）则 f(x)的解析式为_2、已知函数 f(x)+3f( )=3x (x0)求 f(x)的解析式。x13、已知函数。

12、求函数解析式的几种常用方法一、高考要求:求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.重难点归纳:求解函数解析式的几种常用方法主要有:1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2.换元法或配凑法，已知复合函数 fg(x)的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解 f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨。

13、求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。以下主要从这几个方面来分析。（一）待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。例 1：已知 是二次函数，若 且()fx(0),f试求 的表达式。()1fx()f解析：设 (a 0)2()fxabc由 得 c=0 由 。

14、 求函数解析式的常用方法函数是中学数学乃至大学数学的主要研究对象，解析法是表示函数的最常见也最重要的方法，下面就介绍求函数解析式的常用方法。1.配凑法：对已知 fg(x)=h(x)求 f(x)的问题，若 h(x)容易用 g(x)表示出来就用此法求出f(x)的解析式。配凑法主要适用于 fg(x)的表达式较为简单的情形，但要注意只能由 g(x)的值域确定出 f(x)的定义域来。例 1：已知 ,求 f(x).21(+=-fx）解： 2 1-()+x且)=fx（2.换元法：对已知 fg(x)=h(x)求 f(x)的问题，若用配凑法难求，可采用换元法求出 f(x)的解析式。其方法是令 g(x)=t x= (t) ,然后再。

15、 1求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,下面对一些常用的方法进行归纳讲解.一 配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达式容易配成 的运算()fgx()fx()fgx()gx形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 的值域。 例：已知 的解析式。)(3)12(fxf， 求练习：（1）若 ,求 . xxf2)1()(f(2) 设 f(x)=2 3x+1,g(x1)=f(x) ,求 g(x)及 f g (2) . 2x二换元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用换元法。注意：换元后要确定新元 t的取值范围。与配凑法一样，要注意所换元的。

16、求函数的解析式,一.待定系数法,（主要适用于已知函数类型，如：一次函数，二次函数）,解：,练习：,1、已知f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f（x）；,二.换元法,（已知复合函数f(g(x)的解析式，没有给出函数类型，可用换元法，此时要注意新元的取值范围）,练习：1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x),2.若,，求,的解析式,注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围,三.配凑法（构造法）,（已知复合函数f(g(x)的解析式，没有给出函数类型，可用配凑法）即：由已知条件f(g(x)=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替。

17、浅谈关于函数解析式的求解的几点方法 1求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一换元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f（x）的解析式。换元后要确定新元 t 的取值范围。例题 1已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x)的解析式.令 t=3x+1， x= 31t 354)(314)( tfttf54)(xf练习 1若 ,求 .xf1)()(f二配凑法：把形如 f(g(x)内的 g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x 代替。 一般。

18、求函数解析式的基本方法求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。例 1. 已知 x2)1x(f，求 )(f。解：因为 )1x()(f,1x,122所 以二、换元法已知 )(g,f)(gf把求 看成一个整体 t，进行换元，从而求出 )x(f的方法。例 2. 同例 1。解：令 2)1t(x,t,t,x则 ，所以 )1(2)t(f2，所以 x。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即 )x(f的定义域。三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。例 3. 已知。

19、Zicy 高考复习第 1 页求函数解析式的基本方法求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。例 1. 已知 x2)1x(f，求 )(f。解：因为 )1x()(f,1x,122所 以二、换元法已知 )(g,f)(gf把求 看成一个整体 t，进行换元，从而求出 )x(f的方法。例 2. 同例 1。解：令 2)1t(x,t,t,x则 ，所以 )1(2)t(f2，所以 x。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即 )x(f的定义域。三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析。

20、求函数解析式的基本方法求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。例 1. 已知 ，求 。解：因为二、换元法已知 看成一个整体 t，进行换元，从而求出 的方法。例 2. 同例 1。解：令 ，所以 ，所以 。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即 的定义域。三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。例 3. 已知定义在 R 上的函数 满足 ，求 的解析式。解： ， 得 ，所以 。评注：方程组法求解析。