1、 学生： 教师： 时间： 年 月 日_段 课时： 教学内容 函数解析式的求法教学重点 求函数的解析式教学难点 求函数的解析式教学计划 本次课内容对应教学计划中第 次课1 会求几种常见形式函数的解析式23教学目标4一、教学过程：【知识梳理】1函数的定义2函数相等3分段函数4映射的概念【热身练习】1如果 在映射 下的象是 ，则 在 下的原象是（ ）,xyf 2,yx5,2f A0,4B3,7C6,4D37,22给出下列对应： ， ： ；,Rfx ， ： ；BNf ， ： ；2,0AxyZf2xyx ， ： 0,fx其中是从集合 到集合 的函数有 （写出所有正确答案的序号）3设映射 ： 是集合 到
2、的映射，其中 若实数 ，且 在 中不存在f2xABABRkBA北京梦飞翔教育个性化辅导教案OyxxyO xyOyO x（A） （B） （C） （D）原象，则 的取值范围是 k4下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） ， ，Axf2xgBxf3xg ， ，C1D112x5下列各图中，可以表示函数 的只可能是（ ）f6若函数 ，其定义域 ，则 的值域是 23fx15AxNfx7设函数 ，则 211234fff二、复合函数1复合函数的解析式 【试一试】1设函数 ， .求 、 、 的解析式.21fx21gx21fxfgxfx2设函数 ，求函数 和 的解析式2(0)21,1xfxgfgxfx函数解析式的
3、几种常见求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1 设 是一次函数，且 ，求)(xf 34)(xf)(xf二、 配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达式容易配成 的运()fgx()fx()fgx()gx算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 的值域。 f ()例 2 已知 ，求 的解析式21)(xxf)0()x三、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析式。与配凑法一样，要注意()fgx()fx所换元的定义域的变化。例 3 已知 ，求xf2)1()1(f四、代入法（相关点法）：求已知函数关于某点或
4、者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例 4 已知：函数 的图象关于点 对称，求 的解析式)(2xgyxy与 )3,2()(xg【练一练】已知函数 ,当点 P(x,y)在 y= 的图象上运动时,点 Q( )在 y=g(x)的12)(xf )(xf 3,2xy图象上,求函数 g(x).五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 5 设 求,)1(2)(xfxff 满 足 )(f例 6 设 为偶函数， 为奇函数，又 试求 的解析式)(xf)(xg,1)(xgxf )(xgf和六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条
5、件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 7 已知： ，对于任意实数 x、y，等式 恒成立，求1)0(f )12()(yxfyxf )(xf【练一练】1若 ,且 ，)()(yfxyf21(f求值 .)204(5)3(42)1(ffff2.设 是定义在 上的函数,且 , ，求 的解析式.)(xfN2)1(f 21)(xff )(xf七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例 8 设 是定义在 上的函数，满足 ，对任意的自然数 都有)(xfN1)(f ba,，求abfbaf
6、)()(八利用给定的特性求解析式.1设 是偶函数,当 x0 时, ,求当 x0 时， 的表达式.)(xf xexf2)( )(xf二、课堂小结：三、课后反思：四、学生对于本次课的评价： 差 一般 满意 特别满意 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差差或一般的原因 2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差差或一般的原因 教师签字：学管师签字： _ 一、函数的概念1函数的定义设 ， 是 的数集，如果按照某种确定的 ，使对于集合 中的 一个数 ，在AB fAx集合 中都有 的数 和它对应，那么就称 ： 为从集合 到集合个 的一个函数，fxBB记作 ， 其中，
7、叫做函数的定义域；与 的值相对应的 值叫做函数值，xAxy函数值的集合 叫做函数的值域显然，值域 C C（1）函数概念的整体性： 、 、 是决定函数的三要素，这是一个整体，其中核心是对应关系（2）函数符号 的内涵：不表示“ 等于 与 的乘积” ，而是 “ 是 的函数”的数学表示，yfxyfxyx其中 是自变量，是对应关系作用的对象； 是对应关系，可以是解析式、图象或表格，也可以是文字描述；x f是自变量的函数，当 取允许的具体值时，相应的 值是其对应的函数值yxy（3） 与 的区别与联系：当 为常数时， 表示当自变量 时函数 的值，是一ffaafaxafx个常量；而 是自变量 的函数在一般情况
8、下， 是一个变量， 是 的一个特殊值x xf（4）初高中函数定义的比较：初中函数定义是从运动变化的观点出发，是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，其中的对应关系是将自变量 的每一个取值与唯一确定的函数值 对应起来；高中函数的定义是xy从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的任一元素与象集合中的唯一确定的元素对应起来高中函数定义更具一般性，其外延更加丰富，是初中函数定义的延伸和拓展2函数相等一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 相同，并且对应关系 ，就称这两个函数相等3分段函数如果一个函数在定义域的全域上没有统一的对应
9、关系，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫分段函数分段函数用解析法表示的一般形式： 1122,.nnfxAyff（1）分段函数是一个函数，不是几个函数；其定义域为并集 ，值域是各段函数值12nAA集合的并集（2）分段函数的图象要“分段作图” ，要注意每一段解析式中自变量的取值范围4映射的概念设 ， 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的 ，使对于集合 中的 一个元素AB fA，在集合 中都有 的元素 和它对应，那么就称对应 ： 为从集合 到集合个 的一x y BB个映射（1）映射有三个要素：两个集合 （可以是任意非空集合） 、对应关系，三者缺一不可BA、（2）集合的先后顺
10、序： 与 一般是不同的（3）映射是一类特殊的对应，包括多一对应与一一对应有两个重要特征： 中元素的任意性（缺一不A可） 、 中元素（对应于 中的元素）的唯一性，但 中元素可以“剩余” B（4）象与原象：给定一个集合 到集合 的映射，且 如果元素 和元素 对应，那么，ABBbAa， ab我们把元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象象与原象相互依存，不能割裂二者；集合 中的bab A每一个元素都有象，且象是唯一的；但集合 中的元素不一定都有原象，有也未必是唯一的（5）函数是特殊的映射，是非空数集到非空数集的映射【热身练习】1如果 在映射 下的象是 ，则 在 下的原象是（ ）,xyf 2,yx
11、5,2f A0,4B3,7C6,4D37,22给出下列对应： ， ： ；,Rfx ， ： ；BNf ， ： ；2,0AxyZf2xyx ， ： 0,fx其中是从集合 到集合 的函数有 （写出所有正确答案的序号）3设映射 ： 是集合 到 的映射，其中 若实数 ，且 在 中不存f2xABABRkBAOyxxyO xyOyO x（A） （B） （C） （D）在原象，则 的取值范围是 k4下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） ， ，Axf2xgBxf3xg ， ，C1D112x5下列各图中，可以表示函数 的只可能是（ ）f6若函数 ，其定义域 ，则 的值域是 23fx15AxNfx7设函数 ，则 2
12、11234fff二、复合函数如果 是 的函数，记作 ，其定义域为 ；又 是 的函数，记作 ，其值域为 ，yuyfuAuxugxC且 ，则 通过中间变量 而成为 的函数，记为 ，称之为 关于 的复合函数；其CAxyfgy中 叫做中间变量， 叫做外层函数， 叫做内层函数yf g（1）复合函数的本质：对 的任意一个取值通过对应关系 得到唯一确定的 值，而对此 的取值通过x u对应关系 得到唯一确定的 值： ；即：对 的任意一个取值通过对应关系 与 的相继f yufg xgf作用得到唯一确定的 值与之对应，故 也是自变量 的函数yy（2）此概念表明在研究复杂函数时可将其分解成简单或基本函数，化繁为简；
13、关键是要正确分析复合层次即分清复合函数是由哪些简单函数、经过怎样的复合关系复合而成的如：函数 可看作22xy是由外层函数 与内层函数 复合而成（3）内层函数的值域 满足的条件“ ”是为了保证两个函数可以复合；否则复合函数不存在，CA如对于函数 与 ，其复合函数 不存在yfu21gxyfgx1复合函数的解析式第一种类型，已知 、 ，求 ：函数 可以理解为以 为“自变量” 、对应f)(ff x法则为 的函数，故视 为一个整体代替 中的 即可求出 fgxfxfgx第二种类型，已知 、 ，求 ：换元法、配凑法f 【试一试】1设函数 ， .求 、 、 的解析式.21fx21gx21fxfgxfx2设函数
14、 ，求函数 和 的解析式2(0)21,1xfxgfgxfx函 数 解 析 式 的 几 种常见 求 法三、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1 设 是一次函数，且 ，求)(xf 34)(xf)(xf解：设 ，则ba0baxbxfxf 2)()(342ba31a 或 2)(1)( xfxf 或 四、 配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达式容易配成 的g()fx()fgx()gx运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 的值域。 ()f例 2 已知 ，求 的解析式21)(xxf)0()fx解： ， 12)(2xf)(三、
15、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析式。与配凑法一样，要注fgx()fx意所换元的定义域的变化。例 3 已知 ，求xf2)1()1(f解：令 ，则 ， tt2txxf)(,1)(212ttt)(xfx)22)0(四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例 4 已知：函数 的图象关于点 对称，求 的解析式)(2gyxy与 )3,2()(xg解：设 为 上任一点，且 为 关于点 的对称点),(xM)(,yxMx3,2则 ，解得： ，32yyx64点 在 上 ),(x)(gy2把 代入得：x64)()(2xy整理得 767)(2xxg五、构造方程组
16、法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 5 设 求,)1(2)(xfxff 满 足 )(f解 x显然 将 换成 ，得：,0x fxf1)(21解 联立的方程组，得：f3)(例 6 设 为偶函数， 为奇函数，又 试求 的解析式x)(xg,1)(xgxf )(xgf和解 为偶函数， 为奇函数，)(f )(,xxf又 ，1)(gf用 替换 得： x1)(xgxf即 )(f解 联立的方程组，得， 1)(2xf xg2)(六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从
17、而求得解析式。例 7 已知： ，对于任意实数 x、y，等式 恒成立，求)0(f )12()(yxfyxf )(xf解 对于任意实数 x、y，等式 恒成立，12)(ff不妨令 ，则有 )(0) 2yyy再令 得函数解析式为：xy)2xf七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例 8 设 是定义在 上的函数，满足 ，对任意的自然数 都有)(xfN1)(f ba,，求abfbaf ()( f解 ，,)，不妨令 ，得： ，1,x xfxf)1()(又 1)()1(ff故分别令式中的 得：,2xn(2)3,()1),ffnn 将上述各式相加得： ， nf32)1(32)(f Nxx,1
