浅论费马小定理

1、费马大定理是如何被证明的上世纪后半页，理论数学家们陷入了十分尴尬的境地，一方面他们已经很久没做出突破性工作，一方面借助计算机的机器证明开始兴起，著名的四色猜想就是机器证明的。数学家们不喜欢使用蛮力的穷举法机器证明，也诟病机器证明的程序没法完全保证没有 bug，以及没法验证，但心里也是颇为酸楚的。这个时候救星出现了，他叫安德鲁怀尔斯，是普林斯顿大学的教授，美籍英裔，剑桥大学出身。他躲在阁楼成一统，7 年孤独磨一剑，又经过一年的审稿炼狱，最终证明了费马大定理！那么何为费马大定理呢？总所周知，x+y=z 有无穷多。

2、 函数的单调性与费马大定理张祖华 时贞军 （平阴县职业教育中心 山东平阴 250400）（曲阜师范大学运筹与管理学院 山东日照 276826）摘要：由函数单调性，得出无穷子空间上费马大定理的初等证明。关键词：单调性 费马大定理 初等证明Monotonity and Fermat ThereomZhang zu-hua and Shi zhen-jun(Vocantional Education Center in Pingyin County,Pingyin 250400,Shandong)(OR and M colledge in Qufu Normal University,Ri Zhao City in Shandong ,276826)Abstract: A concise proof was given about Fermat Thereom over infinite subspa。

3、1费马大定理的证明与推广二十年前的一九九一年七月，我写成了一篇费马猜想的证明的论文。接着请多方专家审阅，几乎所有人都不愿意坚持看完，认为绝不可能。直到一九九三-一九九四年，英国数学家证明了此猜想，我从此就把此论文收起来了，直到二零零九年退休。接着又大病了三年，现在病情又有新发展。我在病床上常想，应该把这篇论文公布于世，以告慰为费马猜想耗费精力、甚至付出生命的人。为了便于阅读，我在论文前后各补写了一章。第一章 一个正常且奇妙的解题思路在三元三项齐次同系数的方程 中，当 =2 时就是勾股定理)Nnzyxn（ n；当 。

4、费马大定理的初等巧妙证明李联忠（营山中学 四川 营山 637700）费马大定理：一个正整数的三次以上的幂不能分为两正整数的同次幂之和。即不定方程 当 n3 时无正整数解。nyxz证明： 当 n=2 时，有 22yxz （1）)(2yzx设 则 代入（1）得)(m2z2222 )()( lmyyyzx ll2lz当 n=3 时，有 33yx （2）)(2233 zzyzx设 则 代入（1）得2)(m3 2322333 )()( ymyyyzx (64222 )36设 （3） 63)lym则 （4）x（5）32z若 z,y 的公约数为 k,即 (z,y)=k ，k1 时，方程 两边可以除以 ，下面33yzx3k分析 k=1 即（z,y）=1 , 方程 的正整数解33yzx因为（z,y）=1，分析（。

5、从商高定理到费马大定理勾股定理在初中课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫勾，长者叫股）平方的和” 对这一定理的研究，我国古代数学家作出了巨大的贡献约在公元前 100年成书的我国现存最古的一部数学典籍周髀算经中记载，在公元前 1100 多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给出了普遍的勾股定理正因为商高首先提出了勾股定理，不少人把。

6、费马最后定理观后感经过对费马最后定理这部纪录片的观看，我深深地感受到了数学家的那份执着，这部纪录片是关于一群人对世界数学难题的沉迷，安德鲁怀尔斯教授清楚的记得那些奋斗的时光，特别是当他回想自己证明出费马最后定理的那一刻，那个激动地梗咽的画面深深地印在了我的脑海里，这也许就是收获时的喜悦！在数学的天地里，数十年如一日的辛勤耕耘，安德鲁怀尔斯教授的这份执着与坚韧值得我们每一个人学习。费马最后定理在长达三个多世纪的世纪中使许多杰出的数学家绞尽脑汁而不得其解。但是 , 这个定理对于推动数论的发展起到了非常。

7、费马大定理的美妙证明成飞 中国石油大学 物理系摘要：1637 年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）算术拉丁文译本时，曾在第 11 卷第 8 命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”0、 费马大定理：当 n3 时，X n +Yn=Zn， n 次不定方程没有正整数解。1、当 n=1，X+Y=Z，有任意 Z2 组合的正整数解。任意 a.b.c；只要满足方程X+Y=Z；a,b.c 由空间。

8、费马大定理最后的证明自费马大定理提出后的 350 年以来，许多优秀的数学家采用种种方法试图补证这个定理，但始终都未获得成功。英国的数学家怀尔斯十年磨一剑，终于于 1995 年彻底解决了这一问题。怀尔斯：谨慎的屠龙者十七世纪法国数学家费尔马（Fermat）在刁番都（Diophantine）著作的一页边上写了一个猜测“X n+Yn=Zn当2 时没有正整数解。”后人称此猜想为费尔马大定理。费尔马接着写道：“对此，我已发现了一个巧妙的证明，可惜这里页边的空白太小，写不下。”费尔马去世之后，他的儿子把费尔马的著述、书信以及费尔马校订刁番都的著。

9、高二暑假南理工夏令营第 1 页 共 7 页欧拉定理、费马定理、威尔逊定理1、欧拉函数：(m)是 1, 2, , m 中与 m 互质的个数，称为欧拉函数.欧拉函数值的计算公式：若 m , 则 (m)m (1 )(1 )(1 )p11p 22 p nn 1p1 1p2 1pn例如，30235，则 .853)(0)3( 若 p 为素数，则 若 p 为合数，则1,),k(),不超过 n 且与 n 互质的所有正整数的和为 ；(2n若 若(,)1()(),abab)ab设 d 为 n 的正约数，则不大于 n 且与 n 有最大公因数 d 的正整数个数为 ，()nd同时 ；()()dndn例 1、证明：(n) n 不可能成立 .14不 可 能 成 立 假 设 不 成 立上 式 不 成 立 ，左 。

10、从商高定理到费马大定理勾股定理在初中课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫勾，长者叫股）平方的和” 对这一定理的研究，我国古代数学家作出了巨大的贡献约在公元前 100年成书的我国现存最古的一部数学典籍周髀算经中记载，在公元前 1100 多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给出了普遍的勾股定理正因为商高首先提出了勾股定理，不少人把。

11、费马大定理的故事彼埃尔.德.费马(1601-1665)是数学史上最伟大的业余数学家,他的名字频繁地与数论联系在一起,可是他在这一领域的工作超越了他所在的时代,所以他的同代人更多地了解他是从他的有关坐标几何(费马独立于笛卡尔发明了坐标几何),无穷小演算( 牛 顿和莱布尼茨使之硕果累累)和概率论(本质上是费马和帕斯卡共同创立的)的研究中得出的.费马并不是一位专业数学家,他的职业是律师兼土伦地方法院的法官.费马登上法学职位后开始了业余数学研究;虽 然他未受过正规的数学训练,但他很快对数学产生了浓厚的兴趣,可惜他未养成发表成果的习惯,。

12、扩 展 证 明 费 马 大 定 理 ：证 明 ： m,n 属 于 非 负 整 数 ， x， y， z 是 正 整 数 。 j 表 示 “奇 数 ”， k=2（ m+1） j 表 示“偶 数 ”。 按 奇 数 与 偶 数 的 加 法 形 式 讨 论 费 马 方 程 ： 1） 偶 数 +偶 数 ： k1n+k2n=k3n 2n 2m1n j1n + 2n 2m2n j2n = 2n 2m3n j3n 2m1n j1n + 2m2n j2n = 2m3n j3n 等 式 两 边 同 时 除 以 min (2m1n， 2m2n ， 2m3n)， 又 分 七 种 情 况 ： A)m1=m2=m3 得 ： j1n + j2n = j3n， 偶 数 =奇 数 ， 产 生 矛 盾 。 B)仅 m1=m2 j1n + j2n = 2(m3-m1)n j3n ， 令 m4=m3-m1 若 m40， j1。

13、1【法 1】 等轴双曲线方程的通解与费尔玛大定理的证明滕锡和(河南鲁山 江河中学 邮编：467337) 摘 要: 由等轴双曲线方程与费尔玛方程的内在联系，寻找到一种费尔玛方程是否有正整数解的充要条件，再由对此条件的否定，证明了费尔玛大定理，并且把费尔玛大定理与勾股定理有机地统一起来。关键词: 完全 解；可导出 解；连环解Q中图法分类号：O156.4 文献标识码：A 文章编号：1 R 通解本文所用数集： -自然数集， -有理数集， -实数集。本文讨论不超出 的NQRR范围。本文中方程 及同类方程中的指数 ，以后不再说明。nnzyxnN引理 1 方程（ 2） 。

14、1简述费马大定理一个困惑了世界智者 358 年的谜数学与计算机科学学院 数学与应用数学专业105012007160 田国平【摘要】简述著名数论学家费马及其猜想,通过回顾费马大定理获证历程,从中获得有益的启示.【关键词】初等数论；费马猜想；费马大定理；启示初等数论是研究整数性质的数学分支,同其它数学学科相比,它的历史古老且悠久,历史上许多最优秀的数学家都研究过数论,有数学王子之称的德国数学家高斯曾经说过“数学是科学的皇后,数论是数学中的皇冠”.十七至十八世纪,数论的研究基本上仍然是凭借数学家的才智与技巧独立地解决问题,但是其成。

15、定理及其证明费马定理：设 在 的某邻域 内有定义，而且在这个领域上有)(fxc）（ c,（其中 为局部最大值）或者 （其中 为局部最小值） ，当)(fx )(cfx)(f在 处可导时，则有 c0)c(f证明：因为假设 存在，由定义可得左导数 和右导数 均存在且满足：)(f )(-xf)(fc)(- cfcf当 时， ，所以x0)(xf 0)(flim)(f cxcx当 时， ，所以ccf li fcx所以 0)(f以上是对于 这种情况进行的证明，同理也可证明 这种情形)(cfx )(cfx罗尔定理：设 在 上连续，在 上可导，若 ，则必有一点b,ab,a)a(bf使得 ba,c0)c(f证明：分两种情况，若 为常值，结论显然成立若 。

16、本科生毕业论文 费马定理费马定理费马原理是光学中最为基础的原理，它在物理学发展的历程中有着至关重要的作用。它用一种新的看法将几何光学的三个基本实验定律（光的反射定律和折射定律、光的独立传播定律光的直线传播定律直线传播）进行统一，并表述了三者的联系。通过研究几何光学问题，能彰显出费马定理的重要性，能更加系统化光学理论。可见通过费马原理推导上述三个基本实验定律，能使我们更加系统的理解光学理论，这对广大学者都有着不可或缺的意义。费马原理的直观表达:光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着光程为极值的路径传。

17、n l x 王连笑(? g L , 300074) m s | : O156null null D S M : Anull null c I | : 1005 - 6416( 2010) 11- 0006- 05null null l : 2010- 07- 28null null (本讲适合高中)n l x d 1 , % “ 5 5 “ 1 B M n
。

18、1欧拉定理、费马小定理、孙子定理 函 数 ；互 质 的 个 数 ， 称 为 欧 拉中 与，是 个有互 质 ， 这 样 的 同 余 类 共中 每 一 个 数 均 与互 质 ， 那 么与如 果 个 剩 余 类有， 则 模、 设 mm mmMi iZkii 21)( ,)(1,20,|0 );(od1,),()(a则，、 欧 拉 定 理 ： 设kimMmbMbxbmxmMki Mmmkppnamxmxmai ai kkk kii ikkpii ,21),(od1 )(od)(od,2,1( ,6)1()1()(5 );(od4,1),()3);(,(od2)1(3 2211 2122 2121 其 中有 唯 一 解 则 同 余 方 程 组 设个 两 两 互 质 的 正 整 数 ，是、 孙 子 定 理 ： 设 ， 则 ：的 标 准 分 解 为 ：、 若 。

19、费 马 小 定 理 的 证 明一 、 准 备 知 识 ： 引 理 1 剩 余 系 定 理 2 若 a,b,c 为 任 意 3 个 整 数 ， m 为 正 整 数 ， 且 (m,c)=1,则 当 ac bc(mod m)时 ， 有 a b(mod m) 证 明 ： ac bc(mod m)可 得 acbc 0(mod m)可 得 (a-b)c 0(mod m)因 为 (m,c)=1 即 m,c 互 质 ， c 可 以 约 去 ， ab 0(mod m)可 得 a b(mod m) 引 理 2 剩 余 系 定 理 5 若 m 为 整 数 且 m1,a1,a2,a3,a4,am为 m 个 整 数 ， 若 在 这m 个 数 中 任 取 2 个 整 数 对 m 不 同 余 ， 则 这 m 个 整 数 对 m 构 成 完 全 剩 余 系 。 证 明 ： 构 造 m 的 完。

20、独 创 性 声 明本人声明所呈交的学位论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名： 日期： 学位论文版权使用授权书本学位论文作者授权长江师范学院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文。