平方差和立方差讲义

1、平方差公式公式： 语言叙述：两数的 ，. 。公式结构特点：左边： 右边： 熟悉公式：公式中的 a 和 b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 是公式中的 a， 是公式中的 b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的 a， 是公式中的 b(x-2y)(x+2y)中 是公式中的 a， 是公式中的 b(-m+n)(-m-n)中 是公式中的 a， 是公式中的 b（a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的 a， 是公式中的 b（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的 a， 是公式中的 b（a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的 a， 是公式中的 b填空：1、(2x-1)( )=4x 2-1 2、(-4x。

2、一、选择题1平方差公式（a+b） （a b）=a b 中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab）C （ a+b） （ba ） D （a2b） （b2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4） （3a 4）=9a 4；（2a b） （2a +b） =4a b ；（3x） （x+3）=x 9；（x+y ）（x+y）=（xy） （x+y）=x y A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若 x y =30，且 xy=5，则 x+y 的值是（ ）A5 B6 C6 D5二、填空题5 （2x+y） （2xy）=_6 （3x +2y ） （_）=9x 4y 7 （a+。

3、平方差公式公式： ( a+b)(a-b)= a 2-b2 语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差 ，. 。公式结构特点：左边： (a+b)(a-b) 右边： a 2-b2 熟悉公式：公式中的 a和 b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 （5+6x) 是公式中的 a， (5-6x) 是公式中的 b(5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的 a， (5+6x) 是公式中的 b(x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的 a， (x-2y) 是公式中的 b(-m+n)(-m-n)中 (-m-n)是公式中的 a， (-m+n) 是公式中的b（a+b+c）(a+b-c)中 （a+b+c） 是公式中的 a。

4、平方差公式公式： 语言叙述：两数的 ，. 。公式结构特点：左边： 右边： 熟悉公式：公式中的 a 和 b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 是公式中的 a， 是公式中的 b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的 a， 是公式中的 b(x-2y)(x+2y)中 是公式中的 a， 是公式中的 b(-m+n)(-m-n)中 是公式中的 a， 是公式中的 b（a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的 a， 是公式中的 b（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的 a， 是公式中的 b（a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的 a， 是公式中的 b填空：1、(2x-1)( )=4x 2-1 2、(-4x。

5、第一章 整式的乘除 一 平方差公式 教学目标 平方差公式的特征 平方差公式 利用平方差公式简便计算 复习回顾 多项式与多项式是如何相乘的 计算下列各题 1 2 3 4 观察以上算式及其运算结果 你有什么发现 再举两例验证你的发现 1 平方差公式 1 平方差公式的推导 2 文字语言 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 3 符号语言 例1 利用平方差公式计算 1 2 3 4 面积表示 。

6、 有志者事竟成！ 勤奋努力+坚持不懈+ 沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！ 1初一数学暑期讲义暑期复习衔接：整式的乘法第 1 课时 平方差公式一、复习提问1、多项式与多项式相乘的法则是什么？2、计算下列各题，你能发现什么规律？（1） （x+ 1） （x 1） ； （2） （a+ 2） （a 2） ； （3） （3x） （3+x ） ； （4） （2m+n） （2m n） （5） （a+b） （a b）二、自主探究由上面的计算可得到平方差公式：（a+b ） （a b）= a 2 b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差三、知识应用，巩固提高例。

7、平方差和完全平方公式检测题1下列各式正确的是 A B 2124a211xxC Dxxa298aa2 2yA B C D2x22xy22xy22xy3若一个多项式的平方结果为 ，则 41abm4 21xx5若 则 26,3,yxy6 则 50。

8、填空题2 （2011湛江）多项式 2x23x+5 是 _ 次 _ 项式3 （2010毕节地区）写出含有字母 x，y 的四次单项式 _ （答案不唯一，只要写出一个）4 （2004南平）把多项式 2x23x+x 3按 x 的降幂排列是 _ 5 （ 1999内江）配方：x 2+4x+_=(x+_） 2 配方：x 2-x+ _=(x- ） 2 1解答题5计算：（1） （xy） （x+y） （x 2+y2） （2） （ a2b+c） （a+2bc）6计算：123 2124122 7计算： 8 （x2y+z） （ x+2y+z） 9运用乘法公式计算（1） （x+y） 2（xy） 2； （4）19.9 2（3）79.880.2 ； 1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知 ， 都是有理数，求。

9、平方差公式一、选择题1下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）A B C D 2下列式子中，不成立的是：（ ）A B C D 3 ，括号内应填入下式中的（ ）A B C D 4对于任意整数 n，能整除代数式 的整数是（ ）A4 B3 C5 D25在 的计算中，第一步正确的是（ ）A B C D 6计算 的结果是（ ）A B C D7 的结果是（ ）A B C D二、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，则 10 11（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）12如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_，长是_，面积是_（写成多项式乘法的形式）13比较两个。

10、平方差公式 完全平方公式 整式的化简 平方差公式 可以表示任何数或者代数式 善于观察 例 1 2 3 4 变式 下列计算对吗 如果不对 请改正 1 2 例 计算 1 2 3 4 5 6 变式 当时 求 例 甲 乙两家超市3月份的销售额均为a万元 在4月和5月这两个月中 甲超市的销售额平均每月增长 X 而乙超市的销售额平均每月减少x 1 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少 2 若a 150 x 2 。

11、主备人： 孙少梅 审核人： 周艳丽 班级： 学生姓名： 编号：16.66.7 乘法公式复习导学案【使用说明及学法指导】1. 独立完成课前案，用红笔标出不会的题目。2. 观看微课解惑，并完善导学案。3. 认真思考，归纳方法规律，课堂积极分享你的见解。4. 每组练习都设有拓展提，希望同学们能有所提高、不断突破。【学习目标】1、使学生熟练运用公式及公式的变形进行预算；2、培养利用微课自主学习的能力；3、培养学生主动探索解决问题的能力和合作交流的能力。【重、难点】：迅速识别出公式，并灵活运用公式。课前学习任务单任务一：旧知回眸1、平。

12、平方差和完全平方公式及其应用一、知识梳理1.平 方 差 公 式 ：公 式 ： 两 个 数 的 和 与 这 两 个 数 的 差 的 积 ， 等 于 这 两 个 数 的 平 方 差 。即 ： 2()abab特 征 ： 左 边 ： 两 个 二 项 式 的 积 ， 其 中 一 项 相 同 ， 另 一 项 互 为 相 反 数右 边 ： 相 同 一 项 的 平 方 减 去 互 为 相 反 数 一 项 的 平 方 。注 意 ： A 找 符 合 公 式 特 征 的 才 能 运 用 公 式B 公 式 中 a、 b 具 有 广 泛 性C 公 式 的 逆 用 ： 2()abD 注 意 公 式 的 变 形 。添 括 号 ： 括 号 前 面 是 “+”， 括 到 括 号 内 的 各。

13、典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 位置变化 符号变化 数字变化 系数变化 项数变化 公式变化 变式拓展训练 【变式1】 【变式2】 【变式3】 专题二：平方差公式的应用 例2：计算的值为多少？ 变式拓展训练 【变式1】 【变式2】 【变式3】 【变式4】已知a、b为自然。

14、清大学习吧三中部Tel：133456643951平方差、完全平方讲义 1、主要知识点：一、1. 平方差公式: 2baba即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。2. 公式的结构特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 。二、 1.完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍2. 结构特点：左边是二项式（两数和（差） ）的平方； 右边是两数的平方和加上（减去。

15、Comment U1: 符号的变化Comment U2: 符号、位置的变化平方差与完全平方式专题讲义一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a 2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。1、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a 2-b2=（a+b）(a-b)。3、能否运用平方差公式的判定有两数和与两数差的积 即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)有两数的平方差 即：a 2-b2 或-b 2+a2二、完全平方公式：(a+b) =a +2ab+b (a-b)=a -2ab+b2两数和（或差）的平方。

16、平方差公式和完全平方公式（讲义） 课前预习1. （1）对于多项式 和多项式 ，完全相同的项是_，只有(4)x(4)x符号不同的项是_；（2）对于多项式 和多项式 ，完全相同的项是_，只有符号不同的项是_；（3）对于多项式 和多项式 ，完全相同的项是()abc()abc_，只有符号不同的项是_2. 利用幂的运算法则证明 22()()证明过程如下： 222()()_ab即 22()()请你参照上面的方法证明 22()()ab3. 计算： ； ；()ab2()ab 2()ab 知识点睛1. 平方差公式：_2. 完全平方公式：_；_口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央 精讲精练1. 填空： 22(4)( )( )x_； 32 。

17、 中国教育领军品牌1 www.gedu.org 一切为了孩子环球教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级 ：六年级 课 时 数：3 课时学员姓名：周奕冉 辅导科目: 数 学 学科教师：崔 云授课主题 平方差公式、完全平方公式教学目的1、理解平方差公式的推导并掌握其应用；2、理解完全平方公式的推导并掌握其应用。授课日期及时段 2014-3-23 10:10-12:10教学内容第一部分：上次课错题讲解以及作业检查； 第二部分：本次课知识点梳理 中国教育领军品牌2 www.gedu.org 一切为了孩子第三部分:本节课内容专题一：平方差公式1、平方差公式的推导过程：二、平方差。

18、1、 2、 3、 4、()1x(1)x(5)xy(32)x5、 6、 7、 8、)ba2(yab()ab9、 10、 11、 12、 (32(b552)ab(25)1)m13、 14、 15、 16. 20 212)a109871032317.利用平方差公式计算：(1) 200920072008 2（2） （3） 2078620786118.计算：(1)（a+2） （a 2+4） （a 4+16） （a2） （2） （2+1） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1（n 是正整数） ；（3） （3+1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1） 4016321 （规律探究题）已知 x1，计算（1+x） （1x）=1x 2， （1x） （1+x+x 2）=1x 3，（1x） （1+x+x 2+x3）=1x 4（1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+。

19、【讲义九】平方差和立方差、立方和公式一、学习目标1经历探索平方差公式的过程，掌握公式的结构特征2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算二、问题导学（教材 P151-153）温故知新1多项式乘以多项式怎样进行？其法则是什么？3.有一位狡猾的地主, 把一块边长为 a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加 4 米,另一边减少 4 米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老 汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?三、问题探究1.探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规。