平方差公式课件竞赛课

1、平方差公式,（x 1)( x1）,=x2,1x,1X,11,=x2,多项式与多项式是如何相乘的？,1,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),a2,a225,（x 4)( x4） （1 2a)( 12a。

2、15.3.1平方差公式,水南中学 朱锡汉,人教版义务教育课程标准实验教科书 八年级（上册）,教 材 分 析,教学目标分析,教学过程分析,教法与学法分析,设 计 说 明,教学目标分析,教材分析,1.教材的地位和作用,本节课是继多项式乘以多项式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。,2.教学重点和难点,（1）平方差公式的推导和应用 （2）理解平方差公。

3、,完全平方公式,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较吗？,图16,完全平方公式的证明,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,你还有其他的证明方法吗？,a,a,b,b,a+b,ab,b2,a2,ab,a,a-b,b,a,b,重叠部分 多减一次,a2,ab,ab,b2,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,。

4、14.2.1平方差公式,计算： 1、4x26x3= 2、-2xy(x2-2x-1)= 3、 (a+b)(m+n) = 4、计算，写出简单过程：(2x+3)(2x3) (x+2y)(x 2y),平方差公式的特征探讨：,请同学们思考三个问题：如何推导？ 什么情况下可用这一公式？如何用？,平方差公式,1、结论：(a+b)(a-b)= a2 b2 两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。,3、特点分析： 有两个数是完全相同的，有两个数是相反的； 重点是观察它们的符号。 结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；,平方差公式法则的应用：,1、例题的处理办。

5、公式法,复习,1.把一个多项式化为几个 的 的形式,就是因式分解.,2、把下列各式分解因式。,（1）4x3-6x2 （2） 2x3y3_2x2y2+3xy （3）-6m2n-15mn2+30m2n2 （4）6m(p-3)+12n(3-p),如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下部分剪拼成一个矩形（如图（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。,也就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与它们的差的积。,利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系，我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。,平方差公。

6、2.1 平方差公式,昌乐县实验中学 孙蕙,复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,课前预习：,绿色奥运人文奥运科技奥运,美丽的潍坊,请问你有几种方法求红色部分面积？,自主探究,长方形的面积=(a+b)(a-b),剩下的面积=a2-b2,a,b,b,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,用语言叙述平方差公式,精讲点拨,合作交流,平方差公式有何结构特征？,左边： 右边：,(a +b)(a -b)=a2 - b2,相同,互为相反数,1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，。

7、 平方差公式,南楼中学 吴盼英,45,45 2,拼图游戏：,45+15,45-15,剩下的面积=452 152 =2025225=1800,长方形面积=（45+15）（4515）=6030=1800,由此得：（45+15）（4515）= 452 152,452152,（45+15）（4515）,结论：(45+15)(45-15)=452-152,两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差,文字语言：,45+15,45-15,452152,（45+15）（4515）,长方形的面积=(a+b)(a-b),剩下的面积=a2-b2,所以有：(a+b)(a-b)= a2-b2,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,数学表达式：,文字语言：,公式变形:,1、（a b ) ( a + b)。

8、平方差公式说课银川唐徕回中 王 婷,一、背景分析 二、教学目标分析 三、课堂结构分析 四、教学媒体分析 五、教学过程分析 六、教学方法分析 七、教学评价分析,1、学习任务分析平方差公式是北师大版试验教科书七年级下册第一章的第七节，本节内容分两课时完成，我设计的是第一课时的教学，主要内容是平方差公式的推导及应用。平方差公式是学生学习的第一个乘法公式，这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算，解一元二次方程及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，平方差公式是构建学生有价值的数学知识体。

9、,习题课,第一章 整式的运算,鲁教版六年级(下),数学( 鲁教版六年级下册 ),平方差公式和完全平方公式,复习提问：,把平方差公式用字母表示出来 把完全平方公式用字母表示出来,1、利用公式进行计算（做练习本上）,2、化简求值：,3、在横线上添上适当的代数式，使等式成立,4.公式变形的应用：,5.完全平方式,6.,7.计算：,。

10、14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,www.12999.com,1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回忆：多项式与多项式相乘的法则,(x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)；(3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.,= a24,=4 x21,平方差公式:,(a+b)(a 。

11、平方差公式和 完全平方公式,记忆口诀：相同项平方减去相反项平方,情景导入 展示目标,( a + b )( a b )=a2 - b2,1、平方差公式,2. 完全平方公式：,(a+b)2 = a2 + 2ab + b2,(a-b)2 = a2 - 2ab + b2,记忆口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，符号看前方。,学习目标,2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式；,3.初步掌握完全平方公式的变化形式。,1.会添括号应用乘法公式计算；,1.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a-3b)= （2）(3+a)(-3+a)= （3）(2x-y)(-2x-y)=,预习诊断 以学定教,2.利用完全平方公式计算（1）(2x+3)2 （2）(a3b)2,a2-9b2,。

12、15.3.1平方差公式,水南中学 朱锡汉,人教版义务教育课程标准实验教科书 八年级（上册）,教 材 分 析,教学目标分析,教学过程分析,教法与学法分析,设 计 说 明,教学目标分析,教材分析,1.教材的地位和作用,本节课是继多项式乘以多项式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。,2.教学重点和难点,（1）平方差公式的推导和应用 （2）理解平方差公。

13、整式乘法的平方差公式,(m+a)(n+b)=,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”,你知道他是怎么计算的吗?,平 方 差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2,=y2。

14、平方差公式 来源:学科网ZXXK,(a+b)(a-b)=?,1理解平方差公式的意义； 2掌握平方差公式的结构特征； 3正确地运用平方差公式进行计算； 4添括号法则； 5利用添括号法则灵活应用平方差公式,知识与能力,学习目标,1平方差公式的推导和应用；2掌握公式的结构特征及正确运用公式；3理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用,重点,学习重难点,1公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的,难。

15、整式乘法公式复习课,复习目标：,1、熟练地说出平方差公式及完全平方 公式及其特点。 2、能够灵活地利用整式乘法公式进行计算。,A组：巩固练习,（1）,（2）,（3）,（4）,1、计算,小结：以上题目分别用到哪些知识？注意什么？,2、填空,（1）（ ）,（ ）,+49,（2）,（3）,+ =,（4）,9,知识提炼,平方差公式：,完全平方公式：,注意：1、运用平方差公式时，要找准相同项和相反项。 2、计算过程要注意添括号。,B组：能力提高,1、利用整式乘法公式计算,添加括号！,小结：以上题目所用知识是什么？,（1）,（2）,B组：能力提升,2、计算,（3）,3、利。

16、15.3.1平方差公式,水南中学 朱锡汉,人教版义务教育课程标准实验教科书 八年级（上册）,教 材 分 析,教学目标分析,教学过程分析,教法与学法分析,设 计 说 明,教学目标分析,教材分析,1.教材的地位和作用,本节课是继多项式乘以多项式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。,2.教学重点和难点,（1）平方差公式的推导和应用 （2）理解平方差公。

17、,(a+b)(a-b)=a2-b2,15.3.1 平方差公式,义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学八年级上册,店垭镇中心学校 蔡学莲,一、 教材分析,二、教学目标与重难点,三、学情分析,四、教法学法分析,五、教学流程说明,说课流程图,本节内容安排在多项式乘法之后，乘法公式的第一课时，平方差公式就是把某些特殊形式的多项式乘法结果写成公式的形式，同时与后面的“因式分解 ”为互逆变形，在后续学习的“二次根式”、“一元二次方程”等知识中有着广泛的应用，故平方差公式起着承上启下的作用。 从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，。

18、沪科版 七年级（下 册 ）,8.3完全平方公式与平方差公式（第2课时）,平方差公式,情境导入,懒羊羊与灰太狼的故事,以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),知识回顾,2.多项式与多项式的乘法。

19、,规律探索:,计算下列多项式的积：,(x+1)(x-1) =(m+2)(m-2) =(2x+1)(2x-1) =,x2 - 1,m2 - 4,4x2 - 1,你发现了什么？,(a+b)(a-b) = a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,1.7 平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项。

20、,雷州市唐家中学 陈俊林,14.2.1平方差公式,一、复习引入： 1、多项式乘以多项式的乘法法则是什么？,3x2+7x+2,X2-22=x2-4,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,2、计算: （1）（3x+1)(x+2)=( 2 ) (x+2) (x-2)=,学习目标,学习目标： 1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算； 2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.,1、计算下列多项式的积。 (1)（x+1) (x-1)= (。