1、,规律探索:,计算下列多项式的积：,(x+1)(x-1) =(m+2)(m-2) =(2x+1)(2x-1) =,x2 - 1,m2 - 4,4x2 - 1,你发现了什么？,(a+b)(a-b) = a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,1.7 平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b
2、)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是( )A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y
3、-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,例1 运用平方差公式计算：, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y).,分析:, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别两数完全相同项 a互为相反数项 b,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4, (b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2 b2,b,b,-,b2
4、,要认真呀！,(3) (-x+2y)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,判断,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,X2 - 4,4 - 9a2,填空,运用平方差公式计算：,a2 - 9b2,4a2 - 9,,练一练,注意： 运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的标准形式。,,我能行!,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 (a+b+c)(2a-b-c) =,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,(a+b)(a-
5、b)=a2-b2,(a+b) 2-c2,小试牛刀, 102 98,102,= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996, (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y+1,我能行!,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,(a+b)(a-b)=a2-b2,灵活运用平
6、方差公式计算：,变式延伸,（1）(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2); （2）(x+y)(x-y)(x2+y2);,挑战极限,王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1),= (22-1)(22+1)(24+1),= (24-1)(24+1),= 28-1,挑战极限,你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (2128+1) 的结果吗？,,难度提升,你能根据上题再一次计算: (6+1)(62+1)(64+1)(68+1) (6128+1) 的结果吗？,,二、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b. 技巧：1、判找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）； 2、调化成公式的标准形式； 3、套利用公式计算。,小结,一、了解平方差公式的特点： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 （2）右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方,作业,P 184 1. (2) （4） 3. (2) （4）,
