1、小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”,一、问题导入,学习目标：1理解平方差公式，能运用公式进行计算2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想 学习重点：平方差公式,多项式与多项式是如何相乘的？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,根据所学知
2、识，计算下列多项式的积， 你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ；= ,探究平方差公式,上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？,相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？,（4）,两个数的和与这两个数的差的积，,归纳猜想：,等于这两个数的平方差。,(a + b)(a b)=.,a2b2,(a+b)(ab),3证明： (1)代数角度,(a + b)(a b)=a2b2.,(a + b)(a b)=a2b2.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,a2-b2,(a+b)(a-b),=,思考:,b,a,b,b,a,b,(a+b)(a-b),=,a2-b2,(a+
3、b)(a-b)=a2-b2,特征:,1、公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；,2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；,3，公式中字母可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。,重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。,a,b,a2-b2,结果,(a+b)(a-b),1,x,12-x2,1-x2,-3,a,(-3)2-a2,9-a2,a,1,a2-12,a2-1,0.3x,1,1、填一填,（a+1）（a-1）,(0.3x+1)(0.3x-1),(0.3x)2-12,0.09x2-1,快乐训练营第一站：
4、直接运用新知，解决第一层次问题,2、能否运用公式，若能直接说出结果(l)(-a+b)(a+b)= _(2)(a-b)(b+a)= _(3)(-a-b)(-a+b)= _(4)(a-b)(-a-b)= _(5)(a+b)(-a-b)=_ (6)(a-b)(-a+b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,快乐训练营第二站：间接运用新知，解决第二层次问题,变一变，你还能做吗？,思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？,不能,不能,例1：运用平方差公式计算：,（1）,（3x+2）( 3x-2 ),解： （3x+2）(3x-2),(a+ b) ( a- b),= a2 - b2,=(3x)
5、2-22,= 9x2-4,解： （-x+2y）(-x-2y),=（-x）2-(2y)2,= x2-4y2,三、应用中理解,小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？,(1) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 - 4,(3) (2a-3b)(3b+2a)= (2a-3b)(2a+3b)= 4a2 - 3b,解：,改正：,( ),( ),( ),= (-2-3a)(-2+3a),= (-2)2 - (3a)2,= 4 - 9a2,3、辨一辨,例2、计算：（1）(y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（2） 10298,解:= =100-0.04=99.96(元).,10.29.8,巩固平方
6、差公式,练习A 运用平方差公式计算： （1） ； （2） ； （3） 5149； （4） ； （5）,巩固平方差公式,练习B 运用平方差公式计算：,（1） （2） （3） （4） （5） （6）,4、利用平方差公式计算:,（a+b)(a-b)(a2 + b2) 解:原式=(a2- b2)(a2+b2)=a4-b4,拓展提升,5、思考 (a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式运算吗? 若能结果是哪两数的平方差?,挑战极限,1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？,谈收获,A组 习题14.2 复习巩固 T1 B组 习题14.2 综合运用 T3(4) T5 C组 习题14.2 拓广探索 T91.计算 20042-200320052. (a+b+c)(a-b-c),分层作业,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,
