方差参考课件

1、（x 3)( x）,=x2,5x,3X,15,=x2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),（x 4)( x4） （1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n。

2、方差分析,单因子方差分析双因子方差分析(等重复和无重复)或（有交互和无交互）,例1 设有两台机器,用来生产规格相同的铝合金薄 板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结 果如下表所示.,在每一个水平下进行独立试验,结果是一 个随机变量.,问题分析,检验假设,其拒绝域的形式为,例2 不同的教学方法对考试平均分的影响是否显著？,试验指标:考试平均分,因素:教学方法,水平:不同的三种方法是因素的三个不同的水平,例3 一火箭用四种燃料,三种推进器作射程试验. 每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得 射程如下（以海里计）.问不同燃。

3、1,方差分析 Analysis of Variance （ANOVA ),因素也称为处理因素（factor）（名义分类变量），每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。一个因素（水平间独立） 单向方差分析（第十章）两个因素（水平间独立或相关）双向方差分析（第十一章） 一个个体多个测量值重复测量资料的方差分析ANOVA与回归分析相结合协方差分析目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。,2,3,4,ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推断多个总。

4、,规律探索:,计算下列多项式的积：,(x+1)(x-1) =(m+2)(m-2) =(2x+1)(2x-1) =,x2 - 1,m2 - 4,4x2 - 1,你发现了什么？,(a+b)(a-b) = a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,1.7 平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项。

5、第六讲 异方差,5.1 异方差的含义和产生的背景 5.2 异方差性对模型的影响 5.3 异方差性的检验 5.4 异方差性补救措施,5.1 异方差性的含义与产生的背景,一、什么是异方差,(A),例子：储蓄Y与收入X,同方差,二、 产生异方差的原因,模型中缺少某些解释变量； 截面数据； 样本数据观测误差； 异常值,5.2 异方差对模型的影响,参数估计量无偏，但不满足有效性 解释变量显著性检验失效 预测精度降低,5.3 异方差的检验,方法有 （1）图示法（ E2_X）； （2）解析法（GoldfeldQuandt检验，Glejser检验，White检验,ARCH检验）；,一、图示法及其类型,异方。

6、第五章方差分析,一、方差分析的基本思想二、单因素组间设计的方差分析三、多因素组间设计的方差分析四、协方差分析五、多元方差分析六、重复实验设计的方差分析七、交互效应显著地进一步分析问卷分析的基本思路,一、方差分析的基本思想,造成事物（事件）之间差异的原因随机变量（随机因素）：由偶然因素造成不能人为控制。控制变量：人为施加的可控因素造成的影响。方差分析的基本思想分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定不同的自变量对因变量的影响大小。,方差分析的基本假设（1）变异的相互独立（2）总体数据分布正态（3）。

7、20.2.2 方差（2）,活动1,回忆与思考,问题1：什么叫做方差？,问题2：方差的统计意义是什么？,设有n 个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，即用,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2,刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小,1样本为101，98，102，100，99的极差是 ， 方差是 .,2甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（ ）A甲、乙离散程度一样 B甲比乙的离散程度大C乙比甲的。

8、专题三 方差分析 一、概述 二、 单因素方差分析 三、 双因素方差分析 （不考虑交互作用） 四、 双因素方差分析 （考虑交互作用） 概述 如果要检验两个总体的均值是否相等，我们可以用 t检验 。当要检验多个总体的均值是否相等，则需要采用 方差分析 。 方差分析是通过对误差的分析研究来判断多个正态总体均值是否相等的一种统计方法。其优点是实用、有效，可以节省时间。 (Analysis of Variance，简称 ANOVA) 方差分析 概述 方差分析的基本思想： 观察值之间的差异来自于两方面，一是由抽选样本的随机性造成的，即 随机性差异 ；二是由因。

9、方差分析解决的主要问题是什么？ 单因素方差分析与双因素方差分析原理的相同点与不同点？ 正交实验设计的基本原理是什么？,例题某公司计划引进一条生产线.为了选择一条质量优良的生产线以减少日后的维修问题,他们对6种型号的生产线作了初步调查,每种型号调查4条,结果列于表8-1。这些结果表示每个型号的生产线上个月维修的小时数。试问由此结果能否判定由于生产线型号不同而造成它们在维修时间方面有显著差异?,8.1 方差分析的基本问题,表 81 对6种型号生产线维修时数的调查结果,8.1 方差分析的基本问题,研究的指标:维修时间记作Y,控制因素。

10、幸福是自己内心的感觉 日子匆匆忙忙，脚步跌跌撞撞，生活忙忙碌碌，我们总渴望如意，期盼完满。但是，生活中总有诸多遗憾，诸多失望，诸多不如意。活着、经历着、坚持着，只有心的强大，放下心中负累，没必要将苦涩强行咽下，也没必要怨天尤人。 有些事情，拿不起就选择放下，有些东西，要不得就把它放弃。有些理念，想不通就不去理会，有些过客，留不住就让其离开，有些感情，理不顺就忍痛割舍。过去的一页，能不翻就不要翻，翻落了灰尘会迷了眼。学会忘记，懂得放弃，别为昨天的事烦恼，别为无谓的事伤心。人活的就是一种心情，日子要的。

11、4.2 随机变量的方差,1. 方差的概念与计算,3. 方差的性质,2. 常见分布的方差,下页,、方差概念的引入,随机变量的数学期望是一个重要的数学特征，反应了随机 变量取值的平均大小，但只知道随机变量的数学期望是不够的.,下页,4.2 随机变量的方差,引例1. 从甲、乙两车床加工的零件中各取件，测得尺寸 如下： 甲： 8， 9， 10， 11， 12； 乙：9.6，9.8，10，10.2，10.4 已知标准尺寸为10(cm), 公差d=0.5cm, 问那一台车床好？,以X甲 ，X乙分别表示甲乙两车床加工零件的长度，易得E(X甲) =E(X乙)10.虽然甲乙车床加工零件的均值相等，但其零件的质。

12、复习回忆:,1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?,答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度,甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：, 请分别计算两名射手的平均成绩；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序, 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（。

13、平方差公式,知识复习:多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,计算下列各题:(a+b)(a-b )=? (2) (a+2)(a-2)=? (3) (3-x)(3+x)=? (4) (2m+n)(2m-n)=?,比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?,平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,做一做: 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?,a-b,a,b,b,a-b,a,甲,乙,练习1:下列式子中哪些可以用平。

14、（x 3)( x）,=x2,5x,3X,15,=x2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),（x 4)( x4） （1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n。

15、20.2.2方差,复习巩固,在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说下，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？,甲,乙,解：甲段台阶走起来更舒服些,因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为8。甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。,为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.,7,7,大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？,思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的。