关于 HW003 的一些讨论1、问题求解 HW003:0)()2xtxtpEv联系方程: ,其中21v4.1初始条件: 20),(102),(1)0,(0,xxvxmxpx当 当当当当 当当上面的问题可改写为: xtA令 ,则有vmE mEmEA222 )1(31)(300边界条件为:时: , ,
偏微分方程课程论文Tag内容描述:
1、关于 HW003 的一些讨论1、问题求解 HW003:0)()2xtxtpEv联系方程: ,其中21v4.1初始条件: 20),(102),(1)0,(0,xxvxmxpx当 当当当当 当当上面的问题可改写为: xtA令 ,则有vmE mEmEA222 )1(31)(300边界条件为:时: , , ;x101010时: , , 。2MM1ME2、Lineared Lax-Wendroff scheme 求解Lineared Lax-Wendroff scheme:( ))(,nnuAxtRnknknkAuRu2201 )(2编程进行计算(程序见附件) ,得到稳态的计算结果见表 1。表 Lineared Lax-Wendroff scheme 计算结果、不同格式对结果的影响考虑三种差分格式求解问题 hw003:( , )xtR)(nnuA。
2、第一章 概 述11 偏微分方程工具箱的功能偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)提供了研究和求解空间二维偏微分方程问题的一个强大而又灵活实用的环境。PDE Toolbox 的功能包括:(1) 设置 PDE (偏微分方程)定解问题,即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数;(2) 用有限元法 (FEM) 求解 PDE 数值解;(3) 解的可视化。无论是高级研究人员还是初学者,在使用 PDE Too1box 时都会感到非常方便。只要 PDE 定解问题的提法正确,那么,启动MATLAB 后,在 MATLAB 工作空间的命令行中键人 pdetool,系统立即产生偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)。
3、1第一章 偏微分方程式一、 基本觀念一個偏微分方程式(partial differential equation;PDE )是一個包含未知函數,稱為 u 的一個或者多個偏微分的方程式。依賴於兩個或者多個變數,通常是一個時間變數及一個或者多個空間變數。方程式中最高階導數的階稱為偏微分方程式的階(order) 。如同對常微分方程一樣,如果一個偏微分方程式對於未知函數 u 及其偏導數都是一次的,則稱其為線性的(linear ) 。否則,就稱其為非線性的(nonlinear) 。如果一個線性的偏微分方程式,它的每一項都包含 u 或其偏導數中的一個,稱方程式為齊次的(homog。
4、基础知识偏微分方程的定解问题各种物理性质的定常(即不随时间变化)过程,都可用椭圆型方程来描述。其最典型、最简单的形式是泊松(Poisson)方程(1)),(2yxfux特别地,当 f ( x, y) 0 时,即为拉普拉斯(Laplace)方程,又称为调和方程(2)2带有稳定热源或内部无热源的稳定温度场的温度分布,不可压缩流体的稳定无旋流动及静电场的电势等均满足这类方程。Poisson 方程的第一边值问题为(3)),(),( ),(,(2yxyxufu其 中 为 以 为 边 界 的 有 界区 域 , 为 分 段 光 滑 曲 线, U 称 为 定 解区 域 ,f (x, y), (x, y) 分别为 , 上的已知连。
5、1用 fourier 方法讨论逼近对流方程 0xuat的显式格式 0211huaunjjnjj的稳定性。2用 fourier 方法讨论扩散方程 ;0,2axuat的隐式差分格式 02111 huuanjjnjjnj的稳定性。。
6、偏微分方程基础考试试题(10)(考试时间 120 分钟)一、 (25 分)设 ,利用分部积分证明)()(102Hu。222uDdxCxD二、 (25 分)设 是一致椭圆方程 的光滑解,对unjixijiuaL1, 0in,证明当 充分大时, ,由极值原理导出2:Dvv。)()()( LLLuCu三、 (25 分)设 , 为 中的一组标准正交基,)()(102Hu1kw)(2L可取 为 在 中的全体特征函数, , ,1kwL kkw3,21。对任意正整数 ,记 ,则k210 mmkkdu1。利用分部积分证明 ,让 ,证明mkkdu1 xxDm212。xuD22四、 (25 分)设 是定解问题的光滑解,函数 ,证明存在仅依赖0),(0tonguict 0c的常数 ,使。
7、偏微分方程基础考试试题(考试时间 120 分钟)一、 (25 分)设 ( ) ,利用分部积分证)()(,10,2ppWup2明。2121)()(ppp uDdxuCxD二、 (25 分)在等式 = 中,通过取 ( 为截断函数) ,,vB),(f uv2导出不等式 ,其中 为与散度型椭圆算子dxuCdxu22 ,B相对应的有界双线性型,椭圆算子满足一致椭圆条件, 为),(vf中的内积。)(2L三、 (25 分) , 光滑且有界, 是 上的一cuaLunjixijji1,)(aij,L致椭圆算子,证明抛物方程光滑解的比较原理,即光滑函数 满足u则 , 。,0(),(0Ttxupt 0u,0),(Ttx四、 (25 分)设 , 。定0)(lim,0),0 xfCfH )(su。
8、偏微分方程数值解法课 程 设 计题 目: 六点对称差分格式解热传导方程的初边值问题姓 名: 王晓霜 学 院: 理学院 专 业: 信息与计算科学 班 级: 0911012 学 号: 091101218 指导老师:翟方曼2012 年 12 月 14 日一、题目用六点对称差分格式计算如下热传导方程的初边值问题 2212,0,(,),(),xttutte已知其精确解为 2(,)xtute二、理论1考虑的问题考虑一维模型热传导方程(1.1) ,)(2xfuatTt0其中 为常数。 是给定的连续函数。 (1.1)的定解问题分两类:a)(xf第一,初值问题(Cauchy 问题):求足够光滑的函数 ,满足方txu,程(1.1)和初始。
9、非线性偏微分方程及其几种解法综述姓名:柏宝红学号:BY1004120目录1、绪论 31.1 背景 .41.2 现状 82、非线性偏微分方程的几种解法 102.1 逆算符法 .102.2 齐次平衡法 112.3 Jacobi 椭圆函数方法 132.4 辅助方程方法 142.5 F-展开法 .162.6 双曲正切函数展开法 181、绪论以应用为目的,或以物理、力学等其他学科问题为背景的微分方程的研究,不仅是传统应用数学中一个最主要的内容,也是当代数学的一个重要组成部分.它是数学理论与实际应用之间的一座重要桥梁,研究工作一直十分活跃,研究领域日益扩大。目前微分方程研究的主体是非线性微。
10、程序一、 计算下面双曲方程的近似解解法:1、 一阶迎风格式程序:function upwind1(h,lamda) %迎风格式 一阶精度 显示格式x=h:h:10-h;tao=lamda*h;t=tao:tao:5-tao;X,T=meshgrid(x,t);i=1:10/h;j=1:5/tao;u(i,j)=0;for n=2:5/taofor m=2:10/h u(m,n)=u(m,n-1)-lamda*(u(m,n-1)-u(m-1,n-1)+2*tao*(n-1)*tao*sin(m*h)+(n-1)2*tao3*cos(m*h); %迎风格式endendfor n=1:5/tao-1for m=1:10/h-1U(m,n)=u(m+1,n+1);endendU=U;figure(1);grid on;mesh(X,T,U);xlabel(x 轴);ylabel(t 轴);zlabel(u 轴);title(迎风格式差分曲面图); 0| 105,。
11、基础知识偏微分方程的定解问题各种物理性质的定常(即不随时间变化)过程,都可用椭圆型方程来描述。其最典型、最简单的形式是泊松(Poisson)方程(1)),(2yxfux特别地,当 f ( x, y) 0 时,即为拉普拉斯(Laplace)方程,又称为调和方程(2)2带有稳定热源或内部无热源的稳定温度场的温度分布,不可压缩流体的稳定无旋流动及静电场的电势等均满足这类方程。Poisson 方程的第一边值问题为(3)),(),( ),(,(2yxyxufu其 中 为 以 为 边 界 的 有 界区 域 , 为 分 段 光 滑 曲 线, U 称 为 定 解区 域 ,f (x, y), (x, y) 分别为 , 上的已知连。
12、偏微分方程课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码: 16002102 课程名称: 偏微分方程 英文名称: Partial Differential Equations 课程类别: 专业课 学 时: 32 学分: 2 适用对象: 数学与应用数学、信息与计算科学 考核方式: 考查 先修课程: 数学分析、常微分方程、高等代数 二、课程简介 偏微分方程是以建立数学模型、进行理论分析和解释客观现象并进而。
13、偏微分方程简介PB06001109,李玉胜1、 偏微分方程的起源如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称微分方程;如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中出现未知函数对几个变量的导数,那么这种微分方程就是偏微分方程。 十七世纪微积分创立之后,常微分方程理论立刻就发展起来,当时应用常微分方程,解决几何与理学中的新问题。结果是在天体理学中不仅能得到并解释早先已经知晓的那些事实,而且得到了新的发现(例如,海王星的发现就是在对微分方程分。
14、1第一章 波动方程 1 方程的导出。定解条件2在杆纵向振动时,假设(1)端点固定,(2)端点自由, (3)端点固定在弹性支承上,试分别导出这三种情况下所对应的边界条件。解:(1)杆的两端被固定在 两点则相应的边界条件为lx,0.),(),0(tlut(2)若 为自由端,则杆在 的张力 | 等于零,因此相lxlxxuEtlT)(,l应的边界条件为 | =0 lx同理,若 为自由端,则相应的边界条件为 0x0(3)若 端固定在弹性支承上,而弹性支承固定于某点,且该点离开原来位置l的偏移由函数 给出,则在 端支承的伸长为 。由虎克定律有)(tvlx)(,tvluuE)(,tlklx其中 为支承的刚度系。
15、1数学物理方程论文基于偏微分方程在 PKMK 型几何积分方法中的应用研究2基于偏微分方程在 PKMK 型几何积分方法中的应用研究摘要:人类的发展历史表明科学的理论总是从简单到复杂,从特殊到一般,从粗糙到精确,逐渐深化的。因此,以数学为工具,以物理学开路的严密自然科学在初期阶段总是力图把描述简单化、近似化,在数学方面采取的一个重要办法就是线性化。但是随着科学的发展和人类向更完美的目标的持续追求,复杂的自然界不断促使我们把一个个线性理论发展为非线性理论。非线性化是科学发展的必由之路。一些学者已将非线性科学誉为上世。
16、第一章2试用积分插值法推导 逼近的差分格式 。0xut 011huunjjnjj解: DLxtdsndxtu0)()(得 4321uhhE (j-1,n) F (j,n) G (j,n+1) H (j-1,n+1)取 141321 huuunjnjnjnj011jjjj hh1 uunjjnjnj第二章6P104/4试就椭圆方程第一边值问题: guGyxfuk |,),()()32.(建立等价的极小位能原理和虚功原理,其中 ,0min),()(1Gcyxk而),(),(,0),(2CgGLfC).(yukxukuk解:(1)极小位能原理:设 为一特定函数, 令 )(20GCugu|00uv则得(3.32)的等价问题:0| )()( 00v ykfFvk G GGFvdxydxyvvdxykJ 21)(21),(,)( )1()( )()()(22 2222 。
17、1微分方程数值解课程论文-椭圆形方程的差分解法姓名:专业: 学号:任课老师: 2椭圆形方程的差分解法1.问题介绍考虑二维 Poison 方程 Dirichlet 边值问题:),(yxfu),(yx其中 ,在此,只考虑 为矩形区域2yxu.,|),(dycbxa2.网格剖分及差分格式的建立2.1 网格剖分将区间 作 等分,记 将区间 作ba,m;0,/)(11 mihaxmbhi dc,等分,记 其中 为 方向的步长,n .0,/)(22 njjcynchj x为 方向的步长。用两簇平行线2y,ix,mijynj0将区域 剖分为 个小矩形,称两簇直线的交点 为网格结点,如mn ),(jiyx下图所示:3上图中,取 ,因此8,1,29,1nmdcba .2,1h2。
18、偏微分方程数值解法 摘要偏微分方程课程主要介绍了求一阶拟线性偏微分方程、波动方程、热传导方程及位势方程的解析解。本文受此启发,并结合所学数值计算方法知识,介绍几种偏微分方程的数值解法。 1.背景 现实世界中,许多实际问题可归结为微分方程的定解问题。很多情况下,人们无法或不方便求出这些问题的解析解,从而要求它们的数值解。因此,需要了解偏微分方程的数值解法。 2.内容 (一)双曲型方程 。
19、2006 级偏微分方程课程论文序号 学号 姓名 题目1 PB06001022 杜慧通 偏微分方程在人口问题中的应用2 PB06210231 杨昆 Some Thoughts On PDE3 PB06001032 张凌肖 偏微分方程在计算流体中的应用4 PB06001049 骆逸弘 用拉普拉斯变换求解非稳态导热5 PB06001039 郦旭东 关于基本函数空间 D(Rn)的拓扑结构的讨论6 PB06005065 孙伟洲 偏微分方程课程小结7 PB06001056 杨辰 偏微分方程学习笔记8 PB06001097 钟琳 偏微分方程小感想9 PB06001070 程哲 求解偏微分方程的集中特殊方法10 PB06001002 田超 镜像法在特殊角域中的应用11 PB06013007 曾雨 。