1、第一章2试用积分插值法推导 逼近的差分格式 。0xut 011huunjjnjj解： DLxtdsndxtu0)()(得 4321uhhE (j-1,n) F (j,n) G (j,n+1) H (j-1,n+1)取 141321 huuunjnjnjnj011jjjj hh1 uunjjnjnj第二章6P104/4试就椭圆方程第一边值问题： guGyxfuk |,),()()32.(建立等价的极小位能原理和虚功原理，其中 ,0min),()(1Gcyxk而),(),(,0),(2CgGLfC).(yukxukuk解：（1）极小位能原理：设 为一特定函数， 令 )(20GCugu|00uv则得
2、（3.32）的等价问题：0| )()( 00v ykfFvk G GGFvdxydxyvvdxykJ 21)(21),(,)( )1()( )()()(22 2222 G GGrenGdxyvxk kvdsndxykvxvkykdxyvxkdxvkvdxyyxvk第 一 公 式令Guvdxyvuua)(),(则 ),21FvJ下面回到原问题 G GGG GG G dxyudxyukyxkfudxyxyuuk dxyykxuf udxykxukav 常0000 222 000 2220 )()()()(1 )()1()(1,),)( ),(,21)()()()( 00000ufauJvkgdsn
3、udxyuxkudxykyxukGG 其 中 常 数原问题的变分问题为：求 )(min)()( |)(1 1uJJGHguGH 使 得（2）虚功原理两边同乘 v 0|)2(0)( G GGfvdxyuvxyvdxyukf0),(,)2(, )()0| )(vfuauvdxyxykxvuakudykvvdsnxvxuykykGGGG可 写 成令又 原问题的变分问题为：),(, )(|101vfHgHu有 对使 得且求第三章6P216/1试证三角网差分格式（第一或第三边值条件）的系数矩阵对称。7P216/2构造逼近（3.21） 的三角网格式。fyuxuk)()()(解:如图,设 是内点, 是和 相
4、邻的节点, 为三角形 的外心,0p61,p 0iq10ipim是 的中点, 是由六边形 围成的对偶单元,在子域 积分得i0G61q G 0 0,)()( fdxydxyukyxuk由 Green公式得:00,GGfdxysnuk即 61 06121016 ),()()()( 00 1i GiiiiGiq uRmpukpdsnukdsnuki其中 即为 k(x,y)在 中点的值, 是 的面积, 是截断误差,2ikim0G0G得点 的差分方程为:0pi Giiii mfdxyupqk ,)()( 01012 0其中 是 k在 中点的值 ,0,)(0Gfdxym2iip0其次建立界点的差分方程:设 是界点,则0p)(00up三角网格差分格式为: 在 点: 0pi Giiii mfdxypqk ,)()( 010121 0 若 为界点: 0 )(0up8P223/1 等 于 常 数 。的 极 小 ） ， 除 非在 内 点 取 正 的 极 大 （ 负 不 能时 ，证 明 当非 负 ， 且恒 正 ，其 中 上 的 网 函 数 。 又是设 i iiiiiiiiii hiNih yylbcaqcbayyl IxxNxI )0(., ,1,2,)( ,1,:10 9P223/2在题 1中，若设 ),1,2(0Nicdiiii 则差分方程,1,2,0Niiyl的解满足不等式.|max|iiii d
