偏微分方程数值解

1、偏微分方程,1.1 基本概念,数学物理方程通常是指物理学、力学、工程技术和其他学科中出现的偏微分方程。 反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系。 连续介质力学、电磁学、量子力学等等方面的基本方程都属于数学物理方程的范围。,1.1 基本概念,偏微分方程是指含有未知函数以及未知函数的某些偏导数的等式。,（1.1.1）,（1.1.2）,（1.1.3）,（1.1.4）,（1.1.5）,1.1 基本概念,偏微分方程的一般形式,注：F中可以不显含自变量和未知函数，但是，必须含有未知函数的某个偏导数。,涉及几个未知函数及其偏导数的多。

2、11. 课本 有证明2p2. 课本 有说明81,3. 课本 有说明5204. Rit2 法，设 是 u 的 n 维子空间， 是 的一组基底， 中的任一元素 可n12,.nununu表为 ，则 是1ic,11()(,),()(,)jnnniijjijJaufacf的二次函数， ，令 ，从而得到 满足12,.nc(,)(,)ijji0njJu12,.nc，通过解线性方程组，求的 ，代入 ，1(,)(,)1,2.ijijiafnic1niu从而得到近似解 的过程称为 Rit2 法nu简而言之，Rit2 法：为得到偏微分方程的有穷维解，构造了一个近似解， ，1niuc利用 确定 ，求得近似解 的,111()(,),()(,)22jnnnniijjijJuafuacficn过程Galerkin 法：为求得 形式的近似。

3、偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10 分） 、设矩阵 对称，定义 ，A)(),(21) nRxbxAJ.若 ,则称称 是 的驻点（或稳定点）.矩阵 对)()0xJ0)(0) A称（不必正定） ，求证 是 的驻点的充要条件是： 是方程组 的解xJ0xbx解: 设 是 的驻点,对于任意的 ,令nRx0)( nRx, (3 分)(2),()000 xAbAJxJ ,即对于任意的 , ,特别取 ,则有)0(nR,0xb0,得到 . (3 分)|)200bAxxbAb反之,若 满足 ,则对于任意的 ,nx,因此 是 的最小值点. (4 分)(21)()( 00 JxxJ0)(J评分标准: 的展开式 3 分, 每问 3 分,推理逻辑性 1 分二（10 分）。

4、第二章习题答案 第二章 ? 第三章 ? 第四章 ? 第五章 ? 第六章 ? 第二章 ? 第三章 ? 第四章 ? 第五章 ? 第六章 ? 第二章 ? 第三章 ? 第四章 ? 第五章 ? 第六章 ? 案 案 给一* O给* 第二章 ? 第三 章 ?第四章 ?第 五章 ? 第六章 ? 隐 案 案 隐 藏 答 案 显 示 答 案 案 案 五章 ? 第六章 。

5、第二章习题答案第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1a1隐藏答案 q2a2第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1a1隐藏答案 q2a2隐藏答案 q3a3隐藏答案 q4a4隐藏答案 q5a5隐藏答案 q6a6第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1a1隐藏答案 q2a2隐藏答案 q3a3隐藏答案 q4a4隐藏答案 q5a5隐藏答案 q6a6隐藏答案 q7a7隐藏答案 q8a8第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1a12a2隐藏答案 q3a3隐藏答案 q4a4隐藏答案 q5a5隐藏答案 q6a6隐藏答案 。

6、偏微分方程的数值方法 刘铭 偏微分方程定解问题 是表述自然与工程技术领域中各种现象最重要的数学工具之一 应用十分广泛 遗憾的是 绝大多数偏微分方程的解不能以实用的解析形式来表示 因而其数值解就显得尤为重要 虽然常微分方程数值方法的历史可以追。

7、第5章 偏微分方程数值解,5.1 问题的提出 5.2 基本离散化公式 5.3几种常见方程的离散化计算 5.4 吸附床传热传质模型中偏微分方程求解实例,目录,5.1 问题的提出,包含有偏导数的微分方程称为偏微分方程。从实际问题中归纳出来的常用偏微分方程可分为三大类：波动方程、热传导方程和调和方程。对于它们特殊的定解条件，有一些解决的解析方法，而且要求方程是线性的、常系数的。但是在实际中碰到的问题却往往要复杂得多，尤其在化工和化学模拟计算中，不仅偏微分方程的形式无一定标准，且边界条件五花八门，方程中的系数随工况改变而改变，想利。

8、偏微分方程数值解法课 程 设 计题 目： 六点对称差分格式解热传导方程的初边值问题姓 名： 王晓霜 学 院： 理学院 专 业： 信息与计算科学 班 级： 0911012 学 号： 091101218 指导老师：翟方曼2012 年 12 月 14 日一、题目用六点对称差分格式计算如下热传导方程的初边值问题 2212,0,(,),(),xttutte已知其精确解为 2(,)xtute二、理论1考虑的问题考虑一维模型热传导方程(1.1) ，)(2xfuatTt0其中 为常数。 是给定的连续函数。 （1.1）的定解问题分两类：a)(xf第一，初值问题（Cauchy 问题）：求足够光滑的函数 ，满足方txu,程（1.1）和初始。

9、双曲型方程的有限差分法线性双曲型方程定解问题：（a）一阶线性双曲型方程 0xuat（b）一阶常系数线性双曲型方程组 tA其中 ， 阶常数方程方阵， 为未知向量函数。Asu（c）二阶线性双曲型方程（波动方程） 02xat为非负函数xa（d）二维，三维空间变量的波动方程 022yuxtu22zt1 波动方程的差分逼近1.1 波动方程及其特征线性双曲型偏微方程的最简单模型是一维波动方程：（1.1） 22xuat其中 是常数。0a（1.1）可表示为： ，进一步有022xuat 0uxatt由于 当 时为 的全导数（ ）,xatadtxu,dtdtxxua故由此定出两个方向（1.3） adxt1解常微分方程（1.。

10、偏微分方程数值解实验报告一、题目：1、用有限元方法求下列边值问题的数值解： ()112x-y+=sin,0eps %应改为向量 2-范数 %构造 Mfor j=1:n2-1if j=1M(1,1)=a-y(2);M(1,2)=y(3)/(2*h)-1/(2*h2);endif j=n2-1M(n2-1,n2-2)=-1/(2*h2);M(n2-1,n2-1)=a-y(n2)/(2*h);endif j=1 M(j,j)=a-y(j+1);M(j,j+1)=y(j+2)/(2*h)-1/(2*h2);endend%构造 mfor j=1:n2-1m(j)=(y(j+1)-x(j+1)/tao+(x(j+2)2-x(j+1)2+y(j+2)2-y(j+1)2)/(4*h)-(x(j+2)-2*x(j+1)+x(j)+y(j+2)-2*y(j+1)+y(j)/(2*h2);endtemp=y;y(2:n2)=y(2:n2)-inv(M)*m;%y=y1;endV(i,:)=y;x=y;y=zeros。

11、第五章 偏微分方程数值解 Numerical Methods for Partial Differential Equations,5.1 偏微分方程简介 5.2 离散化公式 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 5.4吸附床传热传质模型中偏微分方程求解,本章要求,教学目的讲解： 偏微分方程离散格式及求解的一般过程 教学要求 熟记 一阶及二阶偏微分方程的离散格式；精通 用EXCEL迭代对偏微分方程求解；探索 用两数组交替更新的办法进行编程求解；延伸 对化学反应工程中物理场的模拟进行尝试。 教学重点 各种偏微分方程的离散与求解 EXCEL 循环迭代问题 教学难点特殊边界条件的引入与应用,5. 1。

12、第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1a1隐藏答案q22第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 3 页A 1隐藏答案Q 2 13 页a2隐藏答案q3a3隐藏答案q4a4隐藏答案q5 21 页a5隐藏答案q6a6第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 1a1隐藏答案q2a2隐藏答案q3a3隐藏答案q4a4隐藏答案q5A 5隐藏答案q6a6隐藏答案q7a7隐藏答案q8a8第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1a12a2隐藏答案q3a3隐藏答案q4a4隐藏答案q5a5隐藏答案q6a6隐藏答案。

13、二、改进的 Euler 方法梯形方法的迭代公式(1.10)比 Euler 方法精度高,但其计算较复杂 ,在应用公式(1.10)进行计算时,每迭代一次,都要重新计算函数 的值,且还要判断何时可以终止或转下一步计)(yxf算.为了控制计算量和简化计算法,通常只迭代一次就转入下一步计算.具体地说,我们先用Euler 公式求得一个初步的近似值 ,称之为预测值,然后用公式(1.10) 作一次迭代得 ,1n 1ny即将 校正一次.这样建立的预测校正方法称为改进的 Euler 方法:1ny预测: ),(nnyxhf校正: (1.15).,(211 nyxf这个计算公式也可以表示为 11(,)().2pnncpnpchfyxy例 1 取步长 ，。

14、 2010级数学与应用数学和信息与计算科学专业偏微分方程数值解上机实验实验题目 利用有限元方法和有限差分方法求解偏微分方程 完成日期 2013 年 6 月 17 日 姓 名 班 级 学 号 西北工业大学理学院应用数学系成 绩1偏微分方程数值解上机实验报告实验地点：数学系机房实验时间：第 1415 周，周一、四下午 5、6 节实验分数：占期末考试成绩的 20%一、实验目的及意义掌握有限元方法和有限差分方法的程序实现；学会选择合适的有限差分格式求解一维非线性对流占优的非定常对流扩散问题；学会使用三角线性元、四边形线性元、三角形二次元、四边形。

15、1微分方程数值解课程论文-椭圆形方程的差分解法姓名：专业： 学号：任课老师： 2椭圆形方程的差分解法1.问题介绍考虑二维 Poison 方程 Dirichlet 边值问题：),(yxfu),(yx其中 ，在此，只考虑 为矩形区域2yxu.,|),(dycbxa2.网格剖分及差分格式的建立2.1 网格剖分将区间 作 等分，记 将区间 作ba,m;0,/)(11 mihaxmbhi dc,等分，记 其中 为 方向的步长，n .0,/)(22 njjcynchj x为 方向的步长。用两簇平行线2y,ix,mijynj0将区域 剖分为 个小矩形，称两簇直线的交点 为网格结点，如mn ),(jiyx下图所示：3上图中，取 ,因此8,1,29,1nmdcba .2,1h2。

16、1偏微分方程数值解上机实习数值求解二维扩散方程的初边值问题22(,0)sini(1,),utxyyttu (0,10),()01,0xytytx古典显式格式：1,1,1,1,22nnnnjljljljljljljljluuhh将原格式化为： 1 2,1,1,1,1,(4)/nnnnnjljljljljl jlu h中附源程序：%-运用古典显式差分格式求解二维扩散方程的初边值问题;function gdxs(ti,h,t)%-ti:时间步长;%-h:空间步长;k=t/ti;m=1/h+1;r=ti/h2; %- r 为网格比;w=ones(m,m);u=ones(m,m);for i=2:m-1for j=2。

17、第一章 概 述11 偏微分方程工具箱的功能偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)提供了研究和求解空间二维偏微分方程问题的一个强大而又灵活实用的环境。PDE Toolbox 的功能包括：(1) 设置 PDE (偏微分方程)定解问题，即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；(2) 用有限元法 (FEM) 求解 PDE 数值解；(3) 解的可视化。无论是高级研究人员还是初学者，在使用 PDE Too1box 时都会感到非常方便。只要 PDE 定解问题的提法正确，那么，启动MATLAB 后，在 MATLAB 工作空间的命令行中键人 pdetool，系统立即产生偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)。

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