模糊聚类分析

1、23. 模糊聚类分析原理及实现聚类分析，就是用数学方法研究和处理所给定对象，按照事物间的相似性进行区分和分类的过程。 传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中，具有非此即彼的性质，这种分类的类别界限是分明的。随着模糊理论的建立，人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，称为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本数与各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，即建立起了样本对于类别的不确定性的描述，能更客观地反映现实世界。本篇先介绍传统的两种（适合数据量较小情形，及理解模糊聚类。

2、1,第六章 模糊聚类分析,6.1 普通分类(分类是硬性的，非此即彼)一、集合的划分对集合 X 的一个划分，是指把 X 分成若干个子集 X1,X2,Xn，使得满足下列二个条件： X1X2Xn = X，且对 ij ， XiXj = ，( i,j=1,2,n )二、普通等价关系设 R( XX )，称 R 是 X 上一个等价关系，若 R 满足下列三个条件： 自反性：xX，有( x,x )R ； 对称性：x,yX，若( x,y )R，有( y,x )R ； 传递性：x,yX，若( x,y )R，( y,z )R，有( x,z )R 。例6-1 对集合(论域) X = 人 ，则关系 R = “年龄相同” 就是 X 上的一个普通等价关系，因为满足下列三个条件： 自反性：。

3、1,3.6 模糊关系与聚类分析,3.6.1 经典关系 “关系”是一个普遍使用的，又是很重要的概念。例如父子关系、兄弟关系、朋友关系、大小关系、从属关系、买卖关系、供求关系、合作关系等等，他表示了事务之间的某种联系。在数学上，关系有严格的定义。,2,定义 3.6.1 设 X、Y 为两个非空集合，XY 为 X 与Y 的笛氏积，即 XY= (x, y) | x X，y Y 。若有 R XY （即 RP ( XY )，则称 R 为 X 到 Y 的二元关系，简称关系。对于任何一个 (x, y) X Y，若(x, y)R，则称 x 与 y 具有关系 R，记作 xRy；若 (x, y)R，则称 x 与 y 不具有关系 R，记作 。若 X 。

4、1,3.6.4 模糊传递闭包和等价闭包 通常的模糊关系，不一定有传递性，因而不是模糊等价关系，对这种模糊关系直接进行上述分类显然是不合理的。为此，我们希望寻求一种方法，能将不是等价的模糊关系进行改造，以便分类使用,2,定义 3.6.13 设 RF ( X X )，称 t(R) 为 R 的传递闭包，如果 t(R) 满足:(1) 传递性：(t(R)2 t(R) ；(2) 包容性：R t(R) ；(3) 最小性：若 R是 X 上的模糊传递关系，且 R R t(R) R，即 R 的传递闭包是包含 R 的最小的传递关系。,3,定理 3.6.2 设 RF ( X X )，则证明：(1) 首先证明 是传递的，即要证明,4,由传递性定义。

5、EXCEL VBA 模糊聚类分析智能开发刘建刚(福建工程学院数理系, 福建福州, 350108)摘要：文章 12仅仅利用 EXCEL自带的内部函数实现了模糊聚类分析功能，步骤繁琐且不具有通用性，本文不用 EXCEL内部函数，利用 VBA语言编写了模糊聚类分析宏，使用方法简单，能够作为通用的工具被用户加载，在 EXCEL 成功实现模糊聚类分析。 关键词：模糊聚类分析；智能工具；宏；Microsoft Excel VBAThe intelligent development of fuzzy cluster analysis with Microsoft Excel VBALiu Jiangang（Department of Mathematical Intelligent tool; Macro; Micr。

6、模糊聚类分析及 matlab 程序实现采用模糊数学语言对按一定的要求进行描述和分类的数学方法称为模糊聚类分析。聚类分析主要经过标定和聚类两步骤。 【1】1 标定（建立模糊相似矩阵）城市居民食品零售价格，第 t 时刻第 i 种食品的零售价记为 。),(tix相似矩阵 R 的构建方法：NTV 法设时间序列 表示食品 i 在时间 t 的价格，其中),(jiAi=1，242；t=1，239。（其中 i,j,k=1,242,m=39）mkjkijikxjiR1),a(),(42*),(ji2 聚类2.1 计算 R 的传递闭包：对模糊相似矩阵 R,依次用平方法计算, , , ,当第一次出现2R4t2时，则称 为传递闭包。 【1】kk*k2。

7、基于模糊C均值的聚类分析,1 模糊c均值聚类(FCM)方法,模糊C均值聚类(FCM)方法是一种在已知聚类数的情况下，利用隶属度函数和迭代算法将有限的数据集分别聚类的方法。其目标函数为：式中， 为样本数； 为聚类数； 为第 个 样本相对于第 个聚类中心的隶属度； 为,第 个类别的聚类中心； 为样本到聚类中心的欧式距离。聚类的结果使目标函数 最小，因此，构造如下新的目标函数：（2）,这里 ， =1， ，n，是等式的n个约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求导，使式(1)达到最小的必要条件为：（3）（4）,由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算法。

8、1,基于Matlab的模糊聚类分析及其应用,预备知识,1,基于MATLAB的模糊聚类分析的传递方法,2,实例应用,3,Contents,3,1.预备知识,1.预备知识,聚类分析和模糊聚类分析 模糊相似矩阵 模糊等价矩阵 模糊矩阵的 - 截矩阵 模糊传递闭包和等价闭包,4,定义一：（模糊）聚类分析在科学技术，经济管理中常常需要按一定的标准(相似程度或亲疏关系)进行分类。对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析。由于科学技术，经济管理中的分类往往具有模糊性，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。我们不能明确地回答 “是” 或 “否”， 而是。

9、1. 模糊聚类分析模型环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为 =(80, 10, 6, 2), =(50, 1, 6, 4), =(90, 1x2x3x6, 4, 6), =(40, 5, 7, 3), =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法4x5对 X进行分类。解 ： 由题设知特性指标矩阵为: *8016254973102X数据规格化：最大规格化 ijijxM其中： 12ma(,.)jjnj0.890.6.35174.5.0296X构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵 , 5()ijRr10.54.62.34.07.562.1.3780.45.31R 利用平方自合成方法求传递闭包t(R)依次计算 , 由于 ，所以248,84R4()t。

10、第二章 模糊聚类分析,一、模糊关系,什么是关系,同学集合 X=张三，李四，王五 外语选修课程集合 Y=英，法，德，日 R= (张三, 英), (张三, 法), (李四, 德), (王五, 日), (王五, 英),关系,定义1：集合A,B的直积AB=(a,b)|aA,bB的一个子集R称为A到B的一个二元关系，简称关系。 可见，关系也是个集合。,关系example1,设X为横轴，Y为纵轴，直积XY是整。

11、模糊法学论文模糊聚类分析论文基于模糊聚类的中国分省碳排放初步研究摘要 探索低碳发展的道路，既要注意到发展模式的普适性，也要考虑模式的适应性。在中国，从 1980 年开始 CO2 的排放总量就不断上涨。但是由于地区之间经济发展水平、生活水平以及环境状况之间存在很大差异，沿海与内陆、东中西部碳排放的驱动因素差异较大，因此在实施低碳发展时，必须考虑影响区域碳排放驱动因素的差异，从而有针对性地制定减排策略。本文从环境经济学角度出发，基于碳排放的驱动因素，利用 Kaya 模型研究分析例如影响中国碳排放的主要因素人口、人均国。

12、 模糊数学实验报告题目：模糊聚类分析在交通事故分析中的应用姓 名 xxxxxxxxx 学 号 xxxxxxxxxxxx 年级专业 xxxxxxxxxxxxx指导教师 xxxxxxxx 20xx 年 x 月 xx 日模糊聚类分析在交通事故分析中的应用姓名：xx 班级：xxxxxxxxx 学号：xxxxxxxxx xxxxxxxxxx摘 要：在模糊集理论及模糊聚类分析方法的四个步骤基础上，深入研究了模糊聚类分析法步骤在交通事故分析中的应用。通过对1999 年我国交通事故相关数据进行统计，运用模糊聚类分析方法中两种不同的方法得出相似关系矩阵，应用平方法计算传递闭包，最终作出模糊聚类分析，并对两种方法进。

13、1,模糊聚类分析一. 数据规格化;二. 构造模糊等价矩阵.,2,数据规格化常用的数据规格化方法有如下几种:1. 数据标准化(i) 对特性指标矩阵U*的第j列,计算(ii) 作变换则以uij作为元素的特性指标矩阵就是数据规格化的特性指标矩阵,记作 U* =(uij)nm,3,2. 最大值规格化 (i) 对U*的第j列,计算则U* =(uij)nm为规格化后的特性指标矩阵.还有中心规格化、极差规格化、对数规格化等.,4,构造模糊等价矩阵 设被分类对象的集合为 U=u1,u2, , un, 每一个对象ui有m个特性指标(即反映对象特征的主要指标),并记 ui =ui1,ui2, , uim, i =1,2,n 其中uij表示第i个。

14、模糊聚类分析方法对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。载科学技术、经济管理中常常要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。例如，根据生物的某些性状可对生物分类，根据土壤的性质可对土壤分类等。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。一、模糊聚类分析的一般步骤1、第一步：数据标准化 9（1） 数据矩阵设论域 为被分类对象，每个对象又有 个指标表示其性状，12,nUx m即，12,iiim (1,2)in于是，得到原始数据矩阵。

15、 求分类对象的相似度传递闭包法进行聚类（求动态聚类图）根据 （0,1）的不同取值分布不同的类。注释（1）：模糊相似矩阵只具有自反性和对称性，不具有传递性，求 截矩阵的前提是 R 是 X 上的的模糊等价关系。所以要先求得 R 传递闭包，将模糊相似矩阵转化为模糊等价矩阵。原始数据矩阵 X=nm标准化矩阵模糊相似矩阵 R（1）相似系数法距离法主观评分法欧式距离明氏距离切比雪夫距离等价关系矩阵传递闭包法布尔矩阵法直接聚类法截矩阵雨量站问题原始数据矩阵：（重要定理：设 R F ( X X ) 是相似关系 ( 即 R 是自反、对称模糊关系 ) ，则 e(R。

16、1. 模糊聚类分析模型环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为 =(80, 10, 6, 2), =(50, 1, 6, 4), =(90, 1x2x3x6, 4, 6), =(40, 5, 7, 3), =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法4x5对 X进行分类。解 ： 由题设知特性指标矩阵为: *8016254973102X数据规格化：最大规格化 ijijxM其中： 12ma(,.)jjnj0.890.6.35174.5.0296X构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵 , 5()ijRr10.54.62.34.07.562.1.3780.45.31R 利用平方自合成方法求传递闭包t(R)依次计算 , 由于 ，所以248,84R4()t。

17、四 模糊聚类分析方法模糊聚类分析，是从模糊集的观点来探讨事物的数量分类的一类方法。这里将主要介绍基于模糊等价关系与基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法。一、基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关系是论域集 U 与自己的直积 上的一个模糊子集，因此可以对 进行分解，RUR当用 水平对 作截集时，截得的 的普通子集 就是 U 上的一个普通等价 R关系，也就得到了关于 U 中被分类对象元素的一种分类。当 由 1 下降到 0 时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动。

18、1目录1引言: .22 理论准备： 22.1 模糊集合理论 22.2模糊 C均值聚类(FCM) .32.3 加权模糊 C均值聚类(WFCM) 33 聚类分析实例 43.1数据准备 .43.1.1数据表示 .43.1.2数据预处理 .43.1.3 确定聚类个数 53.2 借助 clementine软件进行 K-means聚类 63.2.1 样本在各类中集中程度 73.2.2 原始数据的分类结果 73.2.3结果分析 .83.3模糊 C均值聚类 .83.3.1 数据集的模糊 C划分 83.3.2 模糊 C均值聚类的目标函数求解方法 93.3.3 MATLAB软件辅助求解参数设置 .93.3.4符号表示 .103.3.5代码实现过程 .103.3.6 FCM聚类分析 .1034 WFCM 算法 .133.4.1 WF。

19、模糊聚类分析(一),1 聚类分析的基本概念,“聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类的过程, 在这一过程中没有任何关于分类的先验知识, 仅靠事物间的相似性作为类属划分的准则, 属于无监督分类的范畴。 “聚类分析”是指用数学的方法研究和处理给定对象的分类。 “人以群分, 物以类聚”, 聚类是一个古老的问题,它伴随着人类社会的产生和发展而不断深化, 人类要认识世界就必须区别不同的事物并认识事物间的相似性。,聚类分析的基本概念,聚类分析是多元统计分析的一种, 它把一个没有类别标记的样本集按某种准则划分成若干个子集(。