1、1. 模糊聚类分析模型环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为 =(80, 10, 6, 2), =(50, 1, 6, 4), =(90, 1x2x3x6, 4, 6), =(40, 5, 7, 3), =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法4x5对 X进行分类。解 ： 由题设知特性指标矩阵为: *8016254973102X数据规格化：最大规格化 ijijxM其中： 12ma(,.)jjnj0.890.6.35174.5.0296X构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵 , 5()ijRr10.54.62.34.07
2、.562.1.3780.45.31R 利用平方自合成方法求传递闭包t(R)依次计算 , 由于 ，所以248,84R4()tR，210.6320.635.571.7.0303.R =41.62657.210.37.0.355R 8R选取适当的置信水平值 , 按 截矩阵进行动态聚类。把 中的()tR元素从大到小的顺序编排如下: 10.700.63062053. 依次取 =1, 0.70, 0.63, 062, 053，得，此时X被分为5类： ， ， ， ， 10()10tR1x23x45x，此时X被分为4类： ， ， ， ， 0.70()10tR1x24x35x，此时X被分为3类： ， ， ， ，
3、 0.631()01tR1x243x5，此时X被分为2类： ， ， ， ， 0.621()01tR1x243x5，此时X被分为1类： 0.531()1tR12345,xxMatlab程序如下：%数据规格化MATLAB 程序a=80 10 6 250 1 6 490 6 4 640 5 7 310 1 2 4;mu=max(a)for i=1:5for j=1:4r(i,j)=a(i,j)/mu(j);endendr%采用最大最小法构造相似矩阵r=0.8889 1.0000 0.8571 0.33330.5556 0.1000 0.8571 0.66671.0000 0.6000 0.5714
4、1.00000.4444 0.5000 1.0000 0.50000.1111 0.1000 0.2857 0.6667;b=r;for i=1:5for j=1:5R(i,j)=sum(min(r(i,:);b(:,j)/sum(max(r(i,:);b(:,j);endendR%利用平方自合成方法求传递闭包t(R)矩阵合成的MATLAB 函数function rhat=hech(r);n=length(r);for i=1:nfor j=1:nrhat(i,j)=max(min(r(i,:);r(:,j);endend求模糊等价矩阵和聚类的程序R= 1.0000 0.5409 0.6206
5、 0.6299 0.24320.5409 1.0000 0.5478 0.6985 0.53390.6206 0.5478 1.0000 0.5599 0.36690.6299 0.6985 0.5599 1.0000 0.38180.2432 0.5339 0.3669 0.3818 1.0000;R1=hech (R)R2=hech (R1)R3=hech (R2)bh=zeros(5);bh(find(R20.7)=12. 模糊综合评判模型某烟草公司对某部门员工进行的年终评定，关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如下表所示，根据该部门工作人员的工作性质，将 18 个指标分成工
6、作绩效（ ） 、工作态度（ ） 、工作能力（ ）和学1U2U3U习成长（ ）这 4 各子因素集。U员工考核指标体系及考核表评 价一级指标 二级指标优秀 良好 一般 较差 差工作量 0.8 0.15 0.5 0 0工作效率 0.2 0.6 0.1 0.1 0工作质量 0.5 0.4 0.1 0 0工作绩效计划性 0.1 0.3 0.5 0.05 0.05责任感 0.3 0.5 0.15 0.05 0团队精神 0.2 0.2 0.4 0.1 0.1学习态度 0.4 0.4 0.1 0.1 0工作主动性0.1 0.3 0.3 0.2 0.1工作态度360 度满意度0.1 0.2 0.5 0.2 0.
7、1工作能力 创新能力 0.1 0.3 0.5 0.2 0自我管理能力0.2 0.3 0.3 0.1 0.1沟通能力 0.2 0.3 0.35 0.15 0协调能力 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1执行能力 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1勤情评价 0.3 0.4 0.2 0.1 0技能提高 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1培训参与 0.2 0.3 0.4 0.1 0学习成长工作提供 0.4 0.3 0.2 0.1 0请专家设定指标权重，一级指标权重为： 0.4,3.2,1A二级指标权重为： 1.,.,203120.A.,.,4对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到： 110.
8、39,.26,04.1BAR2275,633.,44024,01BAR这样，二级综合评判为： .396.40.10217023560.4,3.,.52 0.28,37.,09.4根据最大隶属度原则，认为该员工的评价为良好。同理可对该部门其他员工进行考核。3. 层次分析模型你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。A=1378571853三种车型（记为a,b,c）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为价格 a b c 耗油量 a b c123
9、/c1/527/c舒适程度 a b c 外表 a b c 135/4c1/537/c根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻顺序将它们排出。解：用matlab求解层次总排序的结果如下表准则 价格 耗油量 舒适程度 外表 总排序权值准则层权值 0.5820 0.2786 0.0899 0.0495a 0.5396 0.1056 0.6267 0.1884 0.4091b 0.2970 0.7445 0.2797 0.7306 0.4416方案层单排序权值 c 0.1634 0.1499 0.0936 0.0810 0.1493Matlab程序如下：clc,clearn1
10、=4;n2=3;a=1 3 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1;b1=1 2 3 1/2 1 2 1/3 1/2 1 ;b2=1 1/5 1/25 1 72 1/7 1 ;b3=1 3 5 1/3 1 4 1/5 1/4 1 ;b4=1 1/5 35 1 71/3 1/7 1;ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; % 一致性指标RIx,y=eig(a); %x为特征向量，y为特征值lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num
11、);w0 %准则层特征向量CR0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) %准则层一致性比例for i=1:n1x,y=eig(eval(char(b,int2str(i);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num); %方案层的特征向量CR1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); %方案层的一致性比例endw1CR1, ts=w1*w0, CR=CR1*w0 %ts为总排序的权值， CR为层次总排序的随机一致性比例% 当CR小于0.1时，认为总层次排序结果具有较满
12、意的一致性并接受该结果，否则对判断矩阵适当修改4. 灰色预测GM（1,1 ）模型某地区年平均降雨量数据如表某地区年平均降雨量数据年份 1 2 2 3 4 5 6 7 8降雨量 390.6 412 320 559.2 380.8 542.4 553 310 561年份 10 9 11 12 13 14 15 16 17降雨量 300 390.6 632 540 406.2 313.8 576 587.6 318.5规定hz=320，并认为 =hz为旱灾。预测下一次旱灾发生的时间(0)xi解：初始序列如下=(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,3
13、00,632,540,406.2,313.8,576,58(0)x7.6,318.5)由于满足 =320的 为异常值，易得下限灾变数列为(0)i(0)xi= (320,310,300,313.8,318.5)hz其对应的时刻数列为t = (3,8,10,14,17)建立GM（1,1）模型（1） 对原始数据t做一次累加，即t(1) = (3,11,21,35,52)（2） 构造数据矩阵及数据向量（3） 计算a ，ba=-0.2536，b=6.2585（4） 建立模型y=-24.6774+27.6774*exp(.253610*t)（5） 模型检验年份 原始值 模型值 残差 相对误差级比偏差3 3
14、 3.0 0 08 8 7.9896 0.0104 0.0013 0.516110 10 10.2960 -0.2960 0.0296 -0.032414 14 13.2681 0.7319 0.0523 0.078317 17 17.0983 -0.0983 0.0058 -0.0627（6） 通过计算可以预测到第六个数据是22.0340由于 22.034 与17 相差5.034，这表明下一次旱灾将发生在五年以后。计算的 MATLAB 程序如下：clc,cleara=390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,3
15、13.8,576,587.6,318.5;x0=find(a=320);x0=x0;n=length(x0)lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=BYx=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);digits(6),y=vpa(x) yuce=x0(1),diff(yu
16、ce1)epsilon=x0-yuce delta=abs(epsilon./x0) rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda yuce1=subs(x,t,0:n);yuce=x0(1),diff(yuce1)5. Verhulst预测模型在实际问题中，常遇到原始数据本身呈 S形的过程，这时，可取原始数据为 ，(1)x其一次累减生成（1 IAGO）为 ，建立Verhulst模型，直接对 进行预(0)x (1)测（模拟）。现以中国道路交通事故死亡人数为例，建立交通事故死亡人数Verhualst 预测模型。由中国交通年鉴、中国汽车工业年鉴等可得近年来中国道路交通事故
17、死亡人数统计资料，见表14。表14 道路交通事故死亡人数统计年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997死亡人数(万人)4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004死亡人数(万人)7.81 8.35 9.39 10.59 10.94 10.44 10.71解：19902003 年中国道路交通事故死亡人数曲线见图2，可见曲线呈S 形，故可建立 Verhulst 模型进行预测，其建模过程如下。（1）设 为19902003 年死亡人数的原始数据序列，即(
18、1)x()()()234,9,53 .87,6 .3,157., 9.81, 35.9,01.4,)（2）对x(1) 作一次累减生成（1IAGO ） ，由(0)()(1),2,.4kkx得(0)()0()1214,93, 0.5, 80., 52.,0 .42,51.0, .35,-)（3） 对 作紧邻均值生成，令()x(1)(1)()0.5,23,.14kkzx得 (1)()1()234, 6., 9.8, 726.3, 8.0,7 9.,1065,.9)zz（4） 对参数列(,)Tab进行最小二乘估计，得10.28()9TBY（5）Verhulst 模型为(1)(1)(1)20.28.0d
19、xxt(6) 模型精度检验(过程略)平均相对误差 = 3.74%，则模型精度为二级；同时算得绝对关联度g为0.9845，均方差比值C 为0.2355，则模型精度为一级，可见模型精度较高，可用于事故预测。Matlab编程如下clc,clearx1=4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39 7.81 8.35 9.39 10.59 10.94 10.44;n=length(x1);nian=1990:2003;plot(nian,x1,o-);x0=diff(x1);x0=x1(1),x0for i=2:nz1(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);en
20、dz1B=-z1(2:end),z1(2:end).2Y=x0(2:end)abhat=BY x=dsolve(Dx+a*x=b*x2,x(0)=x0); x=subs(x,a,b,x0,abhat(1),abhat(2),x1(1); yuce=subs(x,t,0:n-1); digits(6); x=vpa(x) x1_all=x1;epsilon=x1_all-yuce delta=abs(epsilon./x1_all) delta_mean=mean(delta) x1_all_0=x1_all-x1_all(1); yuce_0=yuce-yuce(1); s0=abs(sum(
21、x1_all_0(1:end-1)+0.5*x1_all_0(end);s1=abs(sum(yuce_0(1:end-1)+0.5*yuce_0(end);tt=yuce_0-x1_all_0;s1_s0=abs(sum(tt(1:end-1)+0.5*tt(end);absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0) c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1) yuce=subs(x,t,0:n)6.GM（2,1）模型19962001 年上海市上网户数数据序列为(0)()(0)(0)1,2,.6.3,091.24,8.,104.)xx在互联网发展初期，
22、增长势头十分强劲。因此，定理5 引入的一阶缓冲算子弱化该序列的增长趋势，一阶缓冲序列仍记为 ， =（41,49,61,78,96,104） ，试以该序(0)x()列为基础建立GM（2,1）模型解：的1-AGO序列和1-IAGO 序列分别为(0)x=(41, 90,151, 229, 325, 429)(1)=(0, 8,12,17,18, 8)()0x的紧邻均值生成序列(1)x=(0, 65.5,120.5,190, 277, 377)(1)zB= ，Y= =0(1)()(0)(1)2,3.6,xzxz (1)0(1)023.6xx(0)(0)(0)(0)12.5xx112 .092()53.
23、78TaBYb可得，GM（2,1）时间响应式=-.532426*exp(.865973*t)+203.850*exp(.226223*t)-162.317(1)xk所以预测的数据为(41, 51, 63, 77, 92,104)误差分析实际数据 模拟数据 残差 相对误差49 51.0148 -2.0148 0.041161 63.1412 -2.1412 0.035178 77.2111 0.7889 0.010196 92.1548 3.8452 0.0401104 104.4780 -0.4780 0.0046Matlab程序如下clc,clearx0=41,49,61,78,96,104
24、;n=length(x0);x1=cumsum(x0) %x1为累加数列a_x0=diff(x0);a_x0=0,a_x0 % a_x0为累减数列for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-x0(2:end),-z(2:end),ones(n-1,1);Y=a_x0(2:end);u=BY %a1， a2，b的值x=dsolve(D2x+a1*Dx+a2*x=b,x(0)=c1,x(5)=c2);x=subs(x,a1,a2,b,c1,c2,u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6);yuce=subs(x,t,0:n-1);digits(6),x=
25、vpa(x) %x为时间响应式x0_hat=yuce(1),diff(yuce) %预测的数据epsilon=x0-x0_hat %计算残差delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差7.波形预测模型上海证券交易所综合指数的波形预测。根据上海证券交易所综合指数的周收盘指数数据，从1997年2月21日到1998年10月31日的周收盘指数曲线如图所示：解：取9条等间隔的等高线，分别为=1140， =1170， =1200， =1230， =1260， =1290， =1320， =1350，12345678=13809的等高时刻序列分别为i对应于 =1140，1=（4.4,31.7
26、,34.2,41,42.4,76.8,78.3）(0)Q对应于 =1170，2=（5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2）(0)对应于 =1200， =1230， =1260， =1290， =1320， =1350， =13803456789分别为=（5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,30.3,46.2,53.4,55.4,75.5,79.7）(0)3Q=（6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85）()4=（7,14.2,16.4,16.5,18.8,56.
27、7,75.2）(0)5=（8.3,13.4,16.9,56.2,74.6）()6Q=（8.8,12.8,60.2,71.8,72.7,73.6 ）(0)7=（9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8 ）()8=（10.8,12.4,64.1,69）(0)9Q对 （i=1,2,3,9 ）序列，进行 GM（1,1）预测，起响应时分别为()iy1=-109.738+114.138*exp(0.214831*t)y2=-94.0581+99.2581*exp(0.158430*t)y3=-94.6529+100.553*exp(.166865*t)y4=-145.162+151.662
28、*exp(.159938*t)y5=-3.68695+10.6869*exp(.446077*t)y6=-12.1881+20.4881*exp(.550388*t)y7=-176.276+185.076*exp(.191636*t)y8=-182.496+192.096*exp(.185059*t)y9=-34.6983+45.4983*exp(.488018*t)对在1998年11月到2000年3月这5个月进行预测，可得 等高时刻的预测序列=（99.3,123.1）(0)1Q=（97.3,114.1,133.6）()2=（96.9,114.5,135.2）(0)3=（110.9,130.2
29、,152.8）()4Q=（87.3,136.4）(0)5=（135.9）()6=（101.9,123.4,149.5）(0)7Q=（98.5,118.5,142.6）()8=（123.7）(0)9据此可以画出上海证券交易所综合指数1998年11月到2000年3月的预测波形图如下Matlab程序如下：%GM（1,1）函数function gm11(x0,t)n=length(x0);x1=cumsum(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n);for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u
30、=BY;x=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);digits(6),y=vpa(x) yuce1=subs(x,t,0:n-1+t);yuce=x0(1),diff(yuce1)%预测数据clc,clearx1=4.4,31.7,34.2,41,42.4,76.8,78.3;x2=5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2;x3=5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,30.3,46.2,53.4,5
31、5.4,75.5,79.7;x4=6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85;x5=7,14.2,16.4,16.5,18.8,56.7,75.2;x6=8.3,13.4,16.9,56.2,74.6;x7=8.8,12.8,60.2,71.8,72.7,73.6;x8=9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8;x9=10.8,12.4,64.1,69;gm11(x1,4)gm11(x2,4)gm11(x3,4)gm11(x4,4)gm11(x5,4)gm11(x6,4)gm11(x7,4)gm11(x8,4)gm11(x9,4)
