李亚普诺夫稳定性分析

1、1非线性连续系统 Lyapunov第二方法稳定性分析2目录1、前言.(7)1.1发展状况（7）1.2 Lyapunov稳定性实际应用.（7）1.3 Lyapunov应用研究现状.（9）1.4 Lyapunov关于稳定性定义.（10）1.5 Lyapunov第一方法.（11）2 、非线性连续系统 Lyapunov第二方法稳定性分析.（13）2.1 引言.（13）2.2 问题描述.（13）2.3 Lyapunov第二方法直观解释.（13）2.4 标量函数的符号性质.（14）2.5 Lyapunov第二方法相关定理.（14）2.6非线性连续系统 Lyapunov第二方法稳定性分析.（16）3、仿真示例.（20）4、总结与展望.（23）致谢.（24）参考文献.（25）34摘。

2、1,第五章 李雅普诺夫稳定性分析,稳定性是系统的重要特性，是系统正常工作的必要条件。,描述系统的稳定性有两种方法：,外部稳定性：通过系统的输入输出关系来 描述系统的稳定性。内部稳定性：通过零输入下的状态运动的响 应来描述系统的稳定性。（本章研究重点）,2,本章主要讨论系统的内部稳定性（特别是着重介绍在稳定性分析中最为重要和应用最广的李雅普诺夫方法），在研究运动的内部稳定性时，为体现出系统自身结构的特点，常限于研究没有外部输入作用时的系统。也就是说内部稳定性表现为系统的零输入响应，即在输入恒为零时，系统的状。

3、Ch.5 李雅普诺夫稳定性分析目录 ( 1/1)目 录 概述 5.1 李雅普诺夫稳定性的定义 5.2 李雅普诺夫稳定性的基本定理 5.3 线性系统的稳定性分析 5.4 非线性系统的稳定性分析 5.5 Matl ab问题 本章小结非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 (1/4)5.4 非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 在线性系统中 , 如果平衡态是渐近稳定的 , 则系统的平衡态是唯一的 , 且系统在状态空间中是大范围渐近稳定的。 对非线性系统则不然。 非线性系统可能存在多个局部渐近稳定的平衡态 ( 吸引子 ) , 同时还存在不稳定的平衡态 ( 孤立子 ) , 稳定性的情况远比线性系统。

4、现代控制理论,Modern Control Theory,第三章 控制系统的李亚普诺夫 稳定性,3.1 李亚普诺夫第二法概述 3.2 李亚普诺夫意义下的稳定性 3.3 李亚普诺夫稳定性定理 3.4 线性系统的李亚普诺夫稳定性分析,3.1 李亚普诺夫第二法的概述,一、物理基础一个自动控制系统要能正常工作，必须首先是 一个稳定的系统，即当系统受到外界干扰后，显然 它的平衡状态被破坏，但在外扰去掉以后，它仍有 能力自动地在平衡状态下继续工作，系统的这种性 能，通常叫做稳定性，它是系统的一个动态属性。,举例说明：1.电压自动调节系统-保持电机电压恒定2.电机自动。

5、第五章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析,5.1李雅普诺夫意义下的稳定性5.2 李雅普诺夫稳定性理论5.3 线性系统的李雅普诺夫稳定性分析,一个控制系统要能够正常工作首要条件是保证系统是稳定的。因此，控制系统的稳定性分析是系统分析的首要任务。 在经典控制理论中，已经提出了若干关于系统稳定性的判别方法，如劳斯判据、奈奎斯特判据和对数判据等。但这些判别方法只适用于线性定常系统，对于非线性系统和时变系统，上述判别方法不适用。,5.1 李雅普诺夫意义下的稳定性,稳定性指的是系统在平衡状态下受到扰动后，系统自由运动的性质。稳定。

6、李亚普洛夫稳定性分析,讲解人：彭晓涛,主要内容,系统稳定性概述 2. 李亚普洛夫稳定性定义 3. 李雅普诺夫判稳第一方法 4. 李雅普诺夫判稳第二方法 5. 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用,控制系统稳定性属于系统的基本结构特性，通常有两种定义： 1、外部稳定性：是指系统在零初始条件下通过其外部状态，即由系统的输入和输出两者关系所定义的外部稳定性。有界输入有界输出稳定(BIBO)。 2、内部稳定性：指系统在零输入条件下通过其内部状态变化所定义的内部稳定性。状态稳定。外部稳定性只适用于线性系统，内部稳定性不但适用于线性系统，而。

7、Ch.5 李雅普诺夫稳定性 分析,本章简介(1/2),本 章 简 介本章讨论李雅普诺夫稳定性分析。 主要介绍 李雅普诺夫稳定性的定义以及 分析系统状态稳定性的李雅普诺夫理论和方法; 着重讨论 李雅普诺夫第二法及其在线性系统和3类非线性系统的应用、 李雅普诺夫函数的构造、 李亚普诺夫代数(或微分)方程的求解等。,本章简介(2/2),最后介绍李亚普诺夫稳定性问题的Matlab计算与程序设计。,目录(1/1),目 录概述 5.1 李雅普诺夫稳定性的定义 5.2 李雅普诺夫稳定性的基本定理 5.3 线性系统的稳定性分析 5.4 非线性系统的稳定性分析 5.5 Matlab问题 本章。

8、第5章 系统运动的稳定性 外部稳定性和内部稳定性 李亚普诺夫稳定性的基本概念 李亚普诺夫稳定性定理 线性定常系统李亚普诺夫稳定性分析 线性时变系统李亚普诺夫函数的求法 非线性系统李亚普诺夫稳定性分析 李亚普诺夫直接法应用举例,引言,稳定性和能控性、能观测性一样,均是系统的结构性质。稳定性是自动控制系统能否正常工作的先决条件,因此判别系统的稳定性及如何改善其稳定性是系统分析和综合的首要问题。一个动态系统的稳定性,通常指系统的平衡状态是否稳定。简单地说, 稳定性是指系统在扰动消失后,由初始偏差状态恢复到原平衡状态的。

9、预备知识- 控制系统的李雅普诺夫(Lyapunov) 稳定性分析,Modern Control Theory,李雅普诺夫意义下的稳定性平衡状态稳定、渐近稳定、大范围稳定、不稳定的定义李雅普诺夫稳定性理论李雅普诺夫第一法线性系统的稳定判据非线性系统的稳定判据李雅普诺夫第二法预备知识几个稳定判据 线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 李雅普诺夫第二法在线性系统中的应用,主要内容,引言,稳定性： 表示系统在遭受外界扰动偏离原来的平衡状态，而在扰动消失后，系统本身仍有能力恢复到平衡状态的一种“顽性”，属于系统的基本结构特性，而与输入作用无关。,不同的。

10、Ch.5 李雅普诺夫稳定性 分析,本章简介(1/2),本 章 简 介本章讨论李雅普诺夫稳定性分析。 主要介绍 李雅普诺夫稳定性的定义以及 分析系统状态稳定性的李雅普诺夫理论和方法; 着重讨论 李雅普诺夫第二法及其在线性系统和3类非线性系统的应用、 李雅普诺夫函数的构造、 李亚普诺夫代数(或微分)方程的求解等。,本章简介(2/2),最后介绍李亚普诺夫稳定性问题的Matlab计算与程序设计。,目录(1/1),目 录概述 5.1 李雅普诺夫稳定性的定义 5.2 李雅普诺夫稳定性的基本定理 5.3 线性系统的稳定性分析 5.4 非线性系统的稳定性分析 5.5 Matlab问题 本章。

11、现代控制理论Modern Control Theory,中南大学信息科学与工程学院自动化专业2018年5月6日,第五章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析,5.1 稳定性的基本概念 5.2 李雅普诺夫稳定性理论5.3 李雅普诺夫方法在线性系统中应用*5.4 李雅普诺夫方法在非线性系统中应用小结,所谓系统的稳定性，就是系统在受到小的外界扰动后，被调量与规定量之间的偏差值的过渡过程的收敛性。,在控制工程和控制理论中，稳定性问题一直是一个最基本和最重要的问题。,经典控制理论中系统的稳定性判别方法,Routh-Hurwitz判据根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置。

12、自动控制原理,第五章 李雅普诺夫稳定性分析方法,1.1892年A.m.Lyapunov发表的运动稳定性的一般问题提出了稳定性的一般概念和方法.2.Lyapunov方法可适用于线性系统,非线性系统,时变或非时变系统,连续时间系统或离散时间系统.3.本节研究的内容是基于常微分方程描述的动力学系统,并分为两种分析方法.,（1）Lyapunov第一方法: 也称间接法,属于小范围稳定性分析方法。 基本思路是:将非线性自治系统运动方程在足够小的邻域内进行泰勒展开导出一次近似线性系统.再根据线性系统特征值在复平面上分布,推断非线性系统在邻域内的稳定性. 在Lyapunov第。

13、3. 李雅普诺夫第二法的几个定理下面分别介绍李雅普诺夫稳定性分析的如下3个定理: 渐近稳定性定理(定理5-4) 稳定性定理(定理5-5) 不稳定性定理(定理5-6),(1) 渐近稳定性定理定理5-4 设系统的状态方程为 x=f(x,t) 其中xe=0为其平衡态。 若存在一个有连续一阶偏导数的正定函数V(x,t)，满足下述条件: 1) 若V(x,t)为负定的，则该系统在原点处的平衡态是一致渐近稳定的; 2) 更进一步，若随着|x|，有V(x,t)，那么该系统在原点处的平衡态是大范围一致渐近稳定的。,李雅普诺夫定理是判别系统稳定性的一个重要方法和结论。 它不仅适用于线性系统，也。

14、第五章 李亚普诺夫稳定性分析,5.1 几个稳定性概念 5.2 李雅普诺夫稳定性理论 5.3 李亚普诺夫方法在线性系统中应用 5.4 李雅普诺夫方法在非线性系统中应用,5.1 几个稳定性概念,定义5.1.1 自治系统:,零输入作用的系统,其中，x为n维状态向量，f(.,.)为维向量函数。,定义5.1.2 受扰运动：系统状态的零输入响应.,定义5.1.3 平衡状态：,称为x向量的欧氏范数,定义5.1.4 欧氏范数：,定义5.1.5 稳定,系统(5.1.1)中，,对 ,若,2005-11-5,则称 为李雅普诺夫意义下稳定的。,定义5.1.6 渐近稳定：,使得,则称 是渐近稳定的。,2005-11-5,2005-11-5,图5.1（。

15、1第4章李雅普诺夫稳定性分析2一个自动控制系统要能正常工作，必须 首先是一个稳定的系统 。电机自动调速系统中保持电机转速为一定的能力火箭飞行中保持航向为一定的能力等。稳定性的定义为 ：当系统受到外界干扰后，显然它的平衡被破坏，但在外扰去掉以后，它仍有能力自动地在平衡状态下继续工作。稳定性 是控制系统的首要问题。3分析一个控制系统的稳定性，一直是控制理论中所关注的最重要问题。对于简单系统，常利用经典控制理论中线性定常系统的稳定性判据。A、直接判定： SISO中，基于特征方程的根是否都分布在复平面虚轴的左半部分，。

16、李雅普诺夫稳定性分析朱志甜（ 大 庆 师 范 大 学 物 理 与 电 气 信 息 工 程 学 院 自 动 化 一 班 200801071497 ）摘要：稳定性描述系统受到外界干扰，平衡工作状态被破坏后，系统偏差调节过程的收敛性。它是系统的重要特性，是系统正常工作的必要条件。经典控制理论用代数判据、奈氏判据、对数频率判据、特征根判据来判断线性定常系统的稳定性，用相平面法来判断二阶非线性系统的稳定性，这些稳定判据无法满足以多变量、非线性、时变为特征的现代控制系统对稳定性分析的要求。1892 年，俄国学者李雅普诺夫建立了基于状态空间描述的稳。

17、9.4 李雅普诺夫稳定性 分析,概 述一个自动控制系统要能正常工作,必须首先是一个稳定的系统。稳定性的定义为： 当系统受到外界干扰后,显然它的平衡被破坏,但在外扰去掉以后,它仍有能力自动地在平衡状态下继续工作。 如果一个系统不具有上述特性，则称为不稳定系统。,分析一个控制系统的稳定性,一直是控制理论中所关注的最重要问题。 对于简单系统，常利用经典控制理论中线性定常系统的稳定性判据，如劳斯-赫尔维茨(Routh-Hurwitz)判据、根轨迹判据和奈奎斯特判据等，都给出了既实用又方便的判别系统稳定性的方法。但这些稳定性判别方法只适。