理论力学 陈立群 第1章习题解答

1、1.2写出约束在铅直平面内的光滑摆线 上运动的质点的微分=(-sin)=(1cos)方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关.解： 设 s 为质点沿摆线运动时的路程，取 =0 时，s=0 =(-sin)=(1cos) =()2+()2 = (cos)2+(sin)2 =2sin2 S= = 4 a (1 )02sin2 cos2=2cos22+2sin2=cos2 2+2sin2设 为质点所在摆线位置处切线方向与 x 轴的夹角，取逆时针为正， 即切线斜率 tanX Y sin cos = tan=cos 1sin sin cos2受力分析得：=sin。

2、第一章习题 1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离 s的时间为 t1，而通过下一等距离 s的时间为 .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 2t( )()2121122tttttts+1.2 某船向东航行，速率为每小时 15km,在正午某一灯塔。另一船以同样速度向北航行，在下午 1 时 30 分经过此灯塔。问在什么时候，两船的距离最近？最近的距离是多少？ 1.3 曲柄,rAO =以匀角速绕定点 O转动。此曲柄借连杆 AB使滑块 B沿直线Ox运动。求连杆上C点的轨道方程及速度。设aCBAC =， = ABOAOB ,。 xyCaBArOa第 1.3 题图 1.4 细杆OL绕 点以角速O转动，并推动小环 C在固定。

3、1第十章质点系动力学能量方法 习题解答10-1 半径为 r 的匀质圆轮质量均为 m，图（a）和（b）所示为轮绕固定轴 O 作定轴转动，角速度为 ；图（c ）为轮作纯滚动，轮心速度为 。v试写出它们的动能。解：（a）匀质圆轮作定轴转动，对 O 点的转动惯量为 ，2231mrrJ动能为 。4JTO（b）匀质圆轮作定轴转动，对 O 点的转动惯量为 ，221mrJO动能为 。221mrJO（c）匀质圆轮作作纯滚动， ，v动能为 22243vTC10-2 匀质杆 OA 长 l，质量为 m，绕 O 点转动的角速度为；匀质圆盘半径为 r，质量也为 m。求下列三种情况下系统的动能：（1）圆盘固结于杆；。

4、1第六章 刚体的平面运动 习题解答6-1 椭圆规尺 AB 由曲柄 OC 带动，曲柄以角速度绕 O 轴匀速转动，如图所示。如，并取 C 为基点，求椭圆规尺 ABrABC的平面运动方程。解：AB 杆作平面运动，设 时， ，则 。0tt0选 AB 杆上的 点位基点，建立平移坐标系 ，在yx图示坐标系中， 杆在固定坐标系 的位置由坐O标 确定，所以 杆的平面运动方程为：),(CyxAB，tr0cos，in.t6-2 杆 AB 的 A 端沿水平线以等速 v 运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周半径为 R，如图所示。如杆与水平线的夹角为 ，试以角 表示杆的角速度。解： 解法一：杆 AB 作平面。

5、1第 五 章 点的合成运动 习 题 解 答5-1 在图 a、b 所示的两种机构中，已知mm， rad/s。求图示位置时杆 的角201aO31AO2速度。解：（1）取杆 上的 点为动点，杆 为动系。A1 2，由 作速度平行四边形（如题 5-1avreav图 a 所示） ，得，1e230cos， （逆时针）rad/s5.2AOv（2）取滑块 为动点，杆 为动系， ，由1 1eav作速度平行四边形（如题 5-1 图 b 所示） ，得reav，1ea320cosa.（逆时针）rd/s2AO5-2 图示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，杆 DE 保持铅直。曲柄长 m，并以匀角速度 rad/s 绕 O 轴转动，通10.20过滑块 A 使杆 BC 作往复运动。。

6、1第七章 质点动力学 习题解答7-1 质量为 40 g 的小球 M 以初速度 v =8 j (m/s)从点 A(0, 0, 0.3m)抛出后，受到沿 i 方向恒定的电磁力作用，其大小 F = 0.8 kN，如图所示。求小球 M 到达 xy 平面点 B 时，点 B 的坐标和小球的速度。解：取小球 M 为研究对象，小球所受到的主动力为kiFmgR由质点运动微分方程 ，写出投影式Rr， ，x0ygz初始条件为， ；0tt 3.0t，zvy解得质点的速度方程为， ，tmFxvygt质点的运动方程为， ，2tt3.02tz当 时，小球到达 xy 平面，由0z03.2tg解得 ，于是小球到达 xy 平面时的各速度分量为s47.1t， ， .m/s.9811tF。