1、1第 五 章 点的合成运动 习 题 解 答5-1 在图 a、b 所示的两种机构中，已知mm， rad/s。求图示位置时杆 的角201aO31AO2速度。解：（1）取杆 上的 点为动点，杆 为动系。A1 2，由 作速度平行四边形（如题 5-1avreav图 a 所示） ，得，1e230cos， （逆时针）rad/s5.2AOv（2）取滑块 为动点，杆 为动系， ，由1 1eav作速度平行四边形（如题 5-1 图 b 所示） ，得reav，1ea320cosa.（逆时针）rd/s2AO5-2 图示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，杆 DE 保持铅直。曲柄长 m，并以匀角速度 rad/s 绕 O 轴
2、转动，通10.20过滑块 A 使杆 BC 作往复运动。求当曲柄水平线的交角分别为、 、 时杆 BC 的速度。39解：取滑块 A 为动点，动系为 BCE 杆。 .m/s 2Aav由 得 reavsinaev当 时， ；当 时， ；00e3/ 1e当 时， .9m/25-3 图示曲柄滑道机构中，曲柄长 ，并以匀角速度rOA饶 O 轴转动。装在水平杆上的滑槽 DE 与水平线成 角。60求当曲柄与水平线交角 、 、 时，杆 BC 的速度。036解：取滑块 A 为动点，动系为杆 BC， . 作rva速度矢量图如图示。题 5-2 图(a)( b)题 5-1 图2题 5-3 图由正弦定理 ， 解得)30-s
3、in()60-sin(18eavv.32e r当 时， ；0ev当 时， ；o0当 时， (向右).63er5-4 如图所示，瓦特离心调速器以角速度 绕铅垂轴转动。由于机器转速的变化，调速器重球以角速度 向外张开。如该瞬间 ，1 10rad/s。球柄长 ，悬挂球柄的支点到铅垂.2rad/s150ml的距离为 ，球柄与铅垂轴间所成的夹角 。50e 3求此时重球绝对速度的大小。解：取重球为动点，转轴 AB 为动系，则 ，方向如图lvr示；牵连速度 ，方向与 ADB 垂直。根据sinelv， reav由勾股定理得 .m/s059.32reav5-5 图示 L 形杆 BCD 以匀速 v 沿导槽向右平动
4、， ， 。靠在它上面并保CDBh持接触的直杆 OA 长为 l，可绕 O 轴转动。试以 x 的函数表示出直杆 OA 端点 A 的速度。解： 以 L 形杆上的 B 为动点，OA 杆为动系，则动点相对于动系做直线运动。 ，设a为 ，由速度合成定理得OBC，vxhv2aecos题 5-5 图题 5-4 图3由此可求得 . vxhlveA22也可以利用以下关系解出 。由 ，Ahxarctn,tanvt.xlvxhxvt A222,1d 5-6 如图所示，摇杆 OC 绕 O 轴转动，拨动固定在齿条 AB 上的销钉 K 而使齿条在铅直导轨内移动。齿条再传动半径 mm 的齿轮 D。连线 是水平的，距离 mm。
5、0r1O40l在图示位置，摇杆角速度 rad/s， 。试求此5.3时齿轮 D 的角速度。解： 解法一：分两步计算。（1）计算齿条 AB 的速度。取 K 为动点，OC 杆为动系，则 . 由速度合成定理得：OKve， 2eacoslvAB（2）计算齿轮 D 的角速度。.（逆时针）rad/s67.382rl解法二：设齿轮 D 和齿条 AB 的啮合点到 K 点的距离为，则 ，从而有h,tanl，tllhvAB2costd代入数据，.m/15430cos.2其中负号表示 是沿 减小的方向，即向下。齿轮 D 的角速度为ABvh.（逆时针）/s67.8rD5-7 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导
6、槽，两导槽间有一活动销子 M 如图所示， 。设在图示位0.1b置时，圆盘及直杆的角速度分别为 和9rad/s。求此瞬时销子 M 的速度大小。3rad/s2解： 取销子 M 为动点，分别将动系 1，2 固结在盘和杆OA 上，则 ，方向与2e11e 30cos,30covvOA 垂直. 由速度合成定理， ，r1ear2ea故 题 5-6 图题 5-7 图4，r1eavr2e将此式向水平方向投影，得 30cos6s06cosr1 v由此解出，212r3inbv代入数据得 ， ，m/s4.0r /s346.0ev所以销子速度 .592rea5-8 如图所示，曲柄长 mm，以等角速度OArad/s 绕
7、O 轴逆时针转动。曲柄的 A 端推动水平板 B，使50.滑杆 C 沿铅直方向上升。当曲柄与水平线间的夹角 时，试30求滑杆 C 的速度和加速度。解： 选 OA 杆的 A 点为动点，水平板 B 为动系，它做平移动。（1） 速度分析. ，由 作速度vAa reav平行四边形， coscosaeOv代入数据， . 方向向上m/73e（2） 加速度分析. ，由 画加2aArea速度如图所示，sinsin2ae代入数据， 方向向下/505-9 半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速 沿水平0v线向右运动，带动从动杆 AB 沿铅直方向上升，如图所示。求 ，AB 杆的速度和加速度。30解： OA 杆的 A 点
8、为动点，凸轮为动系，它做平移.（1）速度分析. ，由 作速度平行0evreav四边形，得，tnea cos0r代入数据， ，0a3v0r32v（2）加速度分析. ， ，由牵rn4ea连运动为平移时的加速度合成定理为，trnea向凸轮的法向轴投影，nracos题 5-9 图题 5-8 图5解得， ，负号表示所画的绝对加速度方向与实际相反，即与所画速度方向相反。rva203985-10 如图所示，半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速在水平面上滑动，长为 的直杆 OA 可绕 O 轴转0vr2动。求图示瞬时 A 点的速度与加速度，并求 OA 杆的角速度与角加速度。解：OA 杆的 A 点为动点，凸轮为动
9、系，它做平移.（1）速度分析. ，根据 作速度平行0evreav四边形， 由正弦定理得，30sin318sini raev解得 ， ，其中 角由正弦定理 0acot2vAcosrv，3sinir求得， ，从而 . , (逆时针).45001312vvArvOAv0213.0r2v（2） 加速度分析. ， ，earvv202rn3.根据牵连运动为平移时的rva20an3r加速度合成定理trnrtentan a向凸轮的法向轴 列投影式， ，其中 . 解得nrnatsico1560， ， （顺时针）.rv20ta320t3vOA5-11 如图所示，带滑道的圆轮以等角速度 绕 O 轴转动，0滑块 A
10、可在滑道内滑动，已知 ，在图示瞬时，l1，且 ，试求此瞬时：（1）滑块相对于圆轮1Ob的速度和加速度；（2）曲柄 的角速度及角加速度。A解： 取 杆的 A 点为动点，圆 轮为动系，它作定轴转动.（1） 速度分析. ， .由 ，经过0evOlv1a reav速度合成图分析可以看出.cot,sinera 题 5-11 图题 5-10 图6其中 ，代入上式，得bllbcot,sin2， .0av0rv曲柄 的角速度 ，顺时针方向.AO11a1AO（2）加速度分析. ， ， ，由牵2202na1lblb20neba20r0clv连运动为定轴转动时的加速度合成定理 ，分别向水平和铅垂轴rttna a投影
11、，cnataossirnenatasio解得： ， .(方向向上).220talbl20rbl曲柄 的角加速度 ，(逆时针).AO1 201taO1lAnaer在由于arvo1csRr2方向向下 方向向上202blr顺时针方向 逆时针方向01AO 203241blaAO5-12 如图所示杆 绕 轴以等角速度 转动，连杆11一端的滑块 B 以等速 沿滑槽运动， AB 杆长为 .试求图示0vl瞬时 AB 杆的角速度和角加速度.解： 若以 A 点为动点，AB 为动系，则 A 点作合成运动。但AB 杆作平面运动，平面运动刚体上点的速度和加速度分析要在第六章中学习，因此，这题我们用第四章讲述的方法解。设
12、在任意位置，杆 AB 和杆 与水平线夹角分别为O1， ，如图示。按正弦定理得t,1txB1， (a)lxsin上式等号两边同时对时间求导，注意到， (b)30,01vB 题 5-12 图7得 ， （顺时针）.lvAB012（a）式等号两边同时对时间求 2 次导，注意到（b）式和 ，得0,Bx，顺时针.012183lvAB5-13 如图所示，杆 OA 绕定轴 O 转动，圆盘绕动轴 A 转动。一直杆长 m，圆盘半径 m，在图示位置，杆的角20.l 10.r速度和角加速度为 rad/s， ，圆盘相对于杆42ad/s3OA 的角速度和角加速度为 rad/s， 。求圆盘6r 2r/4上 和 点的绝对速度
13、及绝对加速度。1M2解： （1）动点：圆盘上 点；动系： OA 杆。1则 OA 延长线与 重合的点 为牵连点。可得1m，/s2.304eOv方向为垂直 逆时针方向。又1,6.r方向与 平行而反向。e,/s.02.ra v方向与 相同。e点的加速度合成图如图 b) ，其中1M；2212ne m/s8.43O； rr /s6.a./. ,/s9.0,02rC21tet vOa由牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理，ctrnrtentan 得 ,2crem/s6.32trtetam/s5.0ta2naa /.(2) 动点：圆盘上 点；动系： OA 杆。MOA 杆的刚性延伸，与 点重合的 点为牵连点，
14、有22题 5-13 图点的加速度合成图1M点的加速度合成图2M点的速度合成图2M8，m/s894.0,m/s6.02er OMvv速度合成图如图示，图中 36arctn由速度合成定理得. /s.sicos2e2rea 作 点的速度合成图如图示，其中2M,/s4.01.,/6.310 2r22rnr a，rms84vC.22e22ne m/53.,/5. OOa加速度合成定理 ，得ctrnrtnyax a，rtenexa /s0.cossi，2cny 1i由勾股定理，得 .2a/45.35-14 图示圆盘绕水平轴 AB 转动，角速度为 rad/s，盘上 M 点沿半径方向槽按t的规律运动（ 单位为
15、 mm， 单位为 s） 。OM 与 AB 轴成 倾角。求当20tOMrrt 60s 时， M 点的绝对加速度 的大小。1t解： 取点 M 为动点，圆盘为动系，计算 时刻取值，得到 M 点在该瞬时1,tr在和 的位置，相速度和相对加速度：，2rr m/s80,/s80,m4avr以及圆盘在该瞬时的角速度，角加速度： 2dad/s2取 坐标系如图示， 与盘面重合，xyzOyzO且 轴为转轴， 垂直盘面. 对点 M 作加速度分析如图，加速度合成定理为，crtenaa其中，与 轴同向平行；2e m/s3406sirx，与 轴反向平行；2n8z，与 轴同向平行；2rc /s3160sivax于是有； ；
16、cteax2 2raym/s406cos，2rnz m/4si由此解出 .2azy2ax5.35-15 曲柄 OBC 绕 O 轴转动，使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动，如图所示。已知 mm，OB 垂10B直于 BC，曲杆角速度 rad/s。求当 时，小0.6题 5-14 图题 5-15 图9环 M 的速度和加速度。解：取小环 M 为动点，直角杆为动系.1） 速度分析. 根据速度合成定理reav作出速度平行四边形，如图示，其中，m/s10eOv由此解出 ,32.7tan./scoser2）加速度分析. 根据加速度合成定理，crtenaa作出加速度图，如图示，其中， ，22nem/s5
17、0OM2rcm/s0v向与 BC 垂直的轴投影，有， cneaoca解得 .2/s35-16 一牛头刨床的机构如图所示。已知mm，匀角速度 rad/s。求图示位置滑枕201AO1CD 的速度和加速度。解：1）速度分析（图 a） 。先取 的 点为动点， 为动系，设 。BO2rA1由速度合成定理， 点的速度为，reaAAv其中 ，解得 rv，11e230sinrrvArco于是， 杆的角速度为 （逆时针）BO2 412eAOv. 再选 点为动点， 为动系，由速度合成定理，CD点速度为，reaBBv其中， ，由此解得 的速度为2.m/s325.030cos2ae OvB滑枕 CD 的速度 ，方向向右
18、。/s5.CD2） 加速度分析（图 b)。动点，动系仍如速度分析。题 5-16 图速度分析图加速度分析图10点加速度A，crnetaaAA其中 , ，21arA 22teO, .1ne8r 21rc43vA方向如图示。向 轴投影得 ，cea30cosaAA解得 ，21ate 43r于是， 杆的角加速度为 ， （逆时针）BO2 212t8OAeB 点加速度为+ = + taBnaBeBrBa大小： ？ ？22方向： 如 图 所 示 向 CD 轴投影得 enata30sicoBBB解得 m/657.0e滑枕 CD 的加速度 ，方向向左。/s.CD在图示位置，滑枕 CD 的速度和加速度反向，表明滑枕在此瞬时作减速运动。
