1、1第 二 章 力 系 的 简 化 习 题 解 答2-1 在 立 方 体 的 顶 点 A、 H、 B、 D 上 分 别 作 用 四 个 力 ， 大 小 均 为 ， 其 中 沿 AC， 沿F12FIG， 沿 BE， 沿 DH。 试 将 此 力 系 简 化 成 最 简 形 式 。3F4解 ： 各 力 均 在 与 坐 标 平 面 平 行 的 面 内 ， 且 与 所 在 平 面 的 棱 边 成45角 。 将 力 系 向 A 点 简 化 ， 主 矢在 坐 标 轴 上 的 投 影 为RF，045coscs21Fx，Fy coscs 43。FRz 45coscs3用 解 析 式 表 示 为 ： kjR2设 立
2、 方 体 的 边 长 为 a， 主 矩 在 坐 标 轴 上 的 投 影 为AM，0ss32 aFAx ，Fy 245co45co。z2用 解 析 式 表 示 为 ： 。 因 为 ， ， 所 以 ， 主 矢 和 主 矩 可 以 进 一 步kjA 0ARM简 化 为 一 个 力 ， 即 力 系 的 合 力 。 合 力 的 大 小 和 方 向 与 主 矢 相 同 ， ； 合 力 作 用 点 的 矢 径 为R，iFraR2所 以 ， 合 力 大 小 为 2F， 方 向 沿 对 角 线 DH。2-2 三 力 分 别 在 三 个 坐 标 平 面 内 ， 并 分 别 与 三 坐 标 轴 平 行 ， 但 指
3、向 可 正 可 负 。 距 离31,为 已 知 。 问 ： 这 三 个 力 的 大 小 满 足 什 么 关 系 时 力 系 能 简 化 为 合 力 ？ 又 满 足 什 么 关 系 时 能cba,简 化 为 力 螺 旋 ？解 ： 这 力 系 的 主 矢 为；kji321FR对 O 点 的 主 矩 为。acbM213当 主 矢 与 主 矩 垂 直 时 ， 力 系 能 简 化 为 合 力 。 即 从0OR得 ，0231231FcF简 化 为题 2.2 图2。0321Fcba当 主 矢 与 主 矩 平 行 时 ， 力 系 能 简 化 为 力 螺 旋 ，即 从 得 ，0ORMF。2313acb2-3 试
4、计算图示分布力的合力大小和作用位置，已知 和 。q,21l解：分布力系合力的大小为分布力系组成的几何图形的面积，方向与 平行，作用线通过q几何图形的形心。由此得合力大小为：（a） ；（b） 。2/1lqcosl2-4 计算图示均质混凝土基础的重心位置。解：将此均质混凝土基础分割成几个简单形体，而简单形体的形心我们是熟知的。列出以下表(题 2-4 表) ，其中割去部分的体积为负。 按形心计算公式，有 )m(319. 91254317.icVx)(.7icy)m(361. 9125431.0icVz题 2-4 表编号 名称 体积 ，)(3iV形心坐标 ),(iizyx1 长方体 1125.5.01
5、,7.2 长方体 24633 长方体 3).,(（a） （b）题 2-3 图题 2-4 图34 三角块 4V923)1,7(2-5 均质折杆及尺寸如图示，求此折杆形心坐标。解：将图示折杆简化为折线计算。折杆有 5 段直线组成，每一段的长度及形心坐标如表所示。按形心计算公式，有 )m(43.21 10210220)()(0 icLx题 2-5表编号 名称 长度（mm）形心坐标 ),(iizyx1 AB 段 L1=200 （-100，-100 ，0）2 BO 段 L2=100 （-50，0，0）3 OD 段 L3=100 （0，50，0）4 DE 段 L4=200 （100，100，0）5 EF
6、段 L5=100 （200，100，-50），)m(43.21 102102105)(0 icy)(.7 )5( icLz2-6 计算图示平面图形的形心坐标。题 2-5 图4解: 由 对 称 性 知 ， 该 图 形 的 形 心 一 定 在 x 轴 上 ， 即 。 用负面积法计算其横坐标。此平面0cy图形由 2 个圆组成，其面积和的形心坐标为， ，)m(021A)(01， 。8按形心计算公式，有 )(05.19)80(22icx2-7 工字钢截面尺寸如图示，求此截面的形心坐标。解 ： 由 对 称 性 知 ， 该 图 形 的 形 心 一 定 在 x 轴 上 ， 即 。 今 用 分 割 法 计 算
7、图 示 截 面 的 形心的横0cy坐标。将图 示 截 面 分 割 成 3 个 矩 形 ， 每 一 个 矩 形 的 面 积 和 形 心 横坐 标 为 ， ；)m(40221A)(1，2, 523 03x按形心计算公式，有 )m(90342101)(40icAx2-8 图示机床重 50kN，当水平放置时（ ）称上读数为 35kN；当 时称上2读数为 30kN，试确定机床重心的位置。题 2-7 图题 2-6 图5解：以机床为研究对象。设机床的形心坐标为，列平衡方程),(cyxC，0Bm。0sinos4.2T ccyGxF将 和 及其 的值代入上式，得关TF于 的代数方程cyx,05801.79.46.7ccyx解得：m659.0y,68.1ccx 题 2-8 图
