1、- 1 -七 年 级 上 册 主 要 知 识 点 复 习 第 二 章 有 理 数一 正 数 和 负 数 正 数 和 负 数 的 概 念 负 数 ： 比 0 小 的 数 正 数 ： 比 0 大 的 数 0 既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 正 数 有 时 也 可 以 在 前 面 加 “+”， 有 时 “+”省 略 不 写 。 所 以 省 略 “+”的 正 数 的 符 号 是 正 号 。2.具 有 相 反 意 义 的 量 若 正 数 表 示 某 种 意 义 的 量 ， 则 负 数 可 以 表 示 具 有 与 该 正 数 相 反 意 义 的 量 ， 比 如 ：零 上 8 表 示 为 ： +
2、8 ； 零 下 8 表 示 为 ： -83.0 表 示 的 意 义 0 表 示 “ 没 有 ”， 如 教 室 里 有 0 个 人 ， 就 是 说 教 室 里 没 有 人 ； 0 是 正 数 和 负 数 的 分 界 线 ， 0 既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 。二 有 理 数1.有 理 数 的 概 念 正 整 数 、 0、 负 整 数 统 称 为 整 数 （ 0 和 正 整 数 统 称 为 自 然 数 ） 正 分 数 和 负 分 数 统 称 为分 数 正 整 数 ， 0， 负 整 数 ， 正 分 数 ， 负 分 数 都 可 以 写 成 分 数 的 形 式 ， 这 样 的 数 称 为
3、有 理 数 。2. (1)凡 能 写 成 形 式 的 数 ， 都 是 有 理 数 .正 整 数 、 0、 负 整 数 统 称 整 数 ； 整 数 和 分 数 统 称 有)pq,p(为 整 数 且理 数 .注 意 ： 0 即 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 ； -a 不 一 定 是 负 数 ， +a 也 不 一 定 是 正 数 ； 不 是 有 理 数 ；(2)有 理 数 的 分 类 : 按 正 、 负 分 类 : 按 有 理 数 的 意 义 来 分 :负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数
4、有 理 数总 结 ： 正 整 数 、 0 统 称 为 非 负 整 数 （ 也 叫 自 然 数 ） 负 整 数 、 0 统 称 为 非 正 整 数 正 有 理 数 、 0 统 称 为 非 负 有 理 数 负 有 理 数 、 0 统 称 为 非 正 有 理 数三 数 轴 数 轴 的 概 念 规 定 了 原 点 ， 正 方 向 ， 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴 。注 意 ： 数 轴 是 一 条 向 两 端 无 限 延 伸 的 直 线 ； 原 点 、 正 方 向 、 单 位 长 度 是 数 轴 的 三 要 素 ， 三 者 缺 一 不 可 ； 同一 数 轴 上 的 单 位 长 度 要 统
5、一 ； 数 轴 的 三 要 素 都 是 根 据 实 际 需 要 规 定 的 。2.利 用 数 轴 表 示 两 数 大 小 在 数 轴 上 数 的 大 小 比 较 ， 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大 ； 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0， 正 数 大 于 负 数 ； 两 个 负 数 比 较 ， 距 离 原 点 远 的 数 比 距 离 原 点 近的 数 小 。3.数 轴 上 特 殊 的 最 大 （ 小 ） 数 最 小 的 自 然 数 是 0， 无 最 大 的 自 然 数 ； 最 小 的 正 整 数 是 1， 无 最 大 的 正 整 数 ； 最 大 的 负 整 数 是 -
6、1， 无 最 小- 2 -的 负 整 数四 相 反 数 相 反 数 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ， 其 中 一 个 是 另 一 个 的 相 反 数 ， 0 的 相 反 数 是0。2.相 反 数 的 性 质 与 判 定 任 何 数 都 有 相 反 数 ， 且 只 有 一 个 ； 0 的 相 反 数 是 0； 互 为 相 反 数 的 两 数 和 为 0， 和 为 0 的 两 数 互 为 相 反 数 ， 即 a， b 互 为 相 反 数 ， 则 a+b=03.相 反 数 的 求 法 求 一 个 数 的 相 反 数 ， 只 要 在 它 的 前 面 添 上 负 号
7、 “-”即 可 求 得 （ 如 ： 5 的 相 反 数 是 -5） ； 0 的 相 反 数 还 是 0； 求 多 个 数 的 和 或 差 的 相 反 数 是 ， 要 用 括 号 括 起 来 再 添 “-”， 然 后 化 简 （ 如 ； 5a+b 的 相 反 数 是 -（ 5a+b） 。 化 简得 -5a-b） ； 求 前 面 带 “-”的 单 个 数 ， 也 应 先 用 括 号 括 起 来 再 添 “-”， 然 后 化 简 (如 ： -5 的 相 反 数 是 -（ -5） ， 化 简 得 5)； )相 反 数 的 和 为 0 a+b=0 a、 b 互 为 相 反 数5.相 反 数 的 表 示
8、方 法 一 般 地 ， 数 a 的 相 反 数 是 -a ， 其 中 a 是 任 意 有 理 数 ， 可 以 是 正 数 、 负 数 或 0。当 a0 时 ， -a0（ 负 数 的 相 反 数 是 正 数 ） 当 a=0 时 ， -a=0， （ 0 的 相反 数 是 0）五 绝 对 值 绝 对 值 的 几 何 定 义 一 般 地 ， 数 轴 上 表 示 数 a 的 点 与 原 点 的 距 离 叫 做 a 的 绝 对 值 ， 记 作 |a|。2.绝 对 值 的 代 数 定 义 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ； 0 的
9、绝对 值 是 0.可 用 字 母 表 示 为 ： 如 果 a0， 那 么 |a|=a； 如 果 a |a|=0；一 个 数 的 绝 对 值 是 非 负 数 ， 绝 对 值 最 小 的 数 是 0.绝 对 值 的 问 题 经 常 分 类 讨 论 任 何 数 的 绝 对 值 都 不 小 于 原 数 。 绝 对 值 是 相 同 正 数 的 数 有 两 个 ， 它 们 互 为 相反 数 。互 为 相 反 数 的 两 数 的 绝 对 值 相 等 。 绝 对 值 相 等 的 两 数 相 等 或 互 为 相 反 数 。 若 几 个 数 的 绝 对 值 的 和 等 于 0，则 这 几 个 数 就 同 时 为
10、0。 即 |a|+|b|=0， 则 a=0 且 b=0。4.有 理 数 大 小 的 比 较 利 用 数 轴 比 较 两 个 数 的 大 小 利 用 绝 对 值 比 较 两 个 负 数 的 大 小 ： 两 个 负 数 比 较 大 小 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 ； 异 号 两 数 比 较 大 小 ， 正 数 大 于 负 数 。（ 3） 正 数 的 绝 对 值 越 大 ， 这 个 数 越 大 ； （ 4） 大 数 -小 数 0， 小 数 -大 数 0.5.绝 对 值 的 化 简 当 a 0 时 ， |a|=a ； 当 a 0 时 ， |a|=-a 6.已 知 一 个 数 的 绝 对 值 ，
11、 求 这 个 数 一 个 数 a 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示 数 a 的 点 到 原 点 的 距 离 ， 一 般地 ， 绝 对 值 为 同 一 个 正 数 的 有 理 数 有 两 个 ， 它 们 互 为 相 反 数 ， 绝 对 值 为 0 的 数 是 0， 没 有 绝 对 值 为 负 数 的 数 。六 有 理 数 的 加 减 法 .1.有 理 数 的 加 法 法 则 同 号 两 数 相 加 ， 取 相 同 的 符 号 ， 并 把 绝 对 值 相 加 ； - 3 - 绝 对 值 不 相 等 的 异 号 两 数 相 加 ， 取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号 ， 并 用
12、 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值 ； 互 为 相 反 数 的 两 数 相 加 ， 和 为 零 ； 一 个 数 与 0 相 加 ， 仍 得 这 个 数 。2.有 理 数 加 法 的 运 算 律 加 法 交 换 律 ： a+b=b+a 加 法 结 合 律 ： (a+b)+c=a+(b+c)在 运 用 运 算 律 时 ， 一 定 要 根 据 需 要 灵 活 运 用 ， 以 达 到 化 简 的 目 的 ， 通 常 有 下 列 规 律 ： 互 为 相 反 数 的 两 个 数 先 相 加 “相 反 数 结 合 法 ”； 符 号 相 同 的 两 个 数 先 相 加 “同 号 结 合
13、法 ”； 分 母 相 同 的 数 先 相 加 “同 分 母 结 合 法 ”； 几 个 数 相 加 得 到 整 数 ， 先 相 加 “凑 整 法 ”； 整 数 与 整 数 、 小 数 与 小 数 相 加 “同 形 结 合 法 ”。3.加 法 性 质 一 个 数 加 正 数 后 的 和 比 原 数 大 ； 加 负 数 后 的 和 比 原 数 小 ； 加 0 后 的 和 等 于 原 数 。 即 ： 当 b0 时 ， a+ba 当 b0 时 ， a+ba 当 b=0 时 ， a+b=a4.有 理 数 减 法 法 则 减 去 一 个 数 ， 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 。 用 字 母 表
14、 示 为 ： a-b=a+(-b)。5.有 理 数 加 减 法 统 一 成 加 法 的 意 义在 有 理 数 加 减 法 混 合 运 算 中 ， 根 据 有 理 数 减 法 法 则 ， 可 以 将 减 法 转 化 成 加 法 后 ， 再 按 照 加 法 法 则 进 行 计 算 。在 和 式 里 ， 通 常 把 各 个 加 数 的 括 号 和 它 前 面 的 加 号 省 略 不 写 ， 写 成 省 略 加 号 的 和 的 形 式 。 如 ：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和 式 的 读 法 ： 按 这 个 式 子 表 示 的 意 义 读 作 “负 8、 负 7、 负
15、6、 正 5 的 和 ” 按 运 算 意 义 读 作 “负 8 减 7 减 6 加 5”七 有 理 数 的 乘 除 法1.有 理 数 的 乘 法 法 则法 则 一 ： 两 数 相 乘 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ， 并 把 绝 对 值 相 乘 ； （ “同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ”专 指 “两 数 相 乘 ”的 情况 ， 如 果 因 数 超 过 两 个 ， 就 必 须 运 用 法 则 三 ）法 则 二 ： 任 何 数 同 0 相 乘 ， 都 得 0；法 则 三 ： 几 个 不 是 0 的 数 相 乘 ， 负 因 数 的 个 数 是 偶 数 时 ， 积 是 正 数 ； 负
16、因 数 的 个 数 是 奇 数 时 ， 积 是 负 数 ；法 则 四 ： 几 个 数 相 乘 ， 如 果 其 中 有 因 数 为 0,则 积 等 于 0.2.倒 数 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 其 中 一 个 数 叫 做 另 一 个 数 的 倒 数 ， 用 式 子 表 示 为 a =1（ a 0） ， 就是 说 a 和 互 为 倒 数 。 注 意 ： 0 没 有 倒 数 ； 若 a 0， 那 么 的 倒 数 是 ； 倒 数 是 本 身 的 数 是 1； 若1ab=1 a、 b 互 为 倒 数 ； 若 ab=-1 a、 b 互 为 负 倒 数 ； 求 假 分 数 或 真
17、分 数 的 倒 数 ， 只 要 把 这 个 分 数 的 分 子 、 分 母点 颠 倒 位 置 即 可 ； 求 带 分 数 的 倒 数 时 ， 先 把 带 分 数 化 为 假 分 数 ， 再 把 分 子 、 分 母 颠 倒 位 置 ； 正 数 的 倒 数 是 正数 ， 负 数 的 倒 数 是 负 数 。3.有 理 数 的 乘 法 运 算 律 乘 法 交 换 律 ： 一 般 地 ， 有 理 数 乘 法 中 ， 两 个 数 相 乘 ， 交 换 因 数 的 位 置 ， 积 相 等 。 即 ab=ba 乘 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 乘 ， 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 或 者 先 把 后
18、 两 个 数 相 乘 ， 积 相 等 。 即 (ab)c=a(bc). 乘 法 分 配 律 ： 一 般 地 ， 一 个 数 同 两 个 数 的 和 相 乘 ， 等 于 把 这 个 数 分 别 同 这 两 个 数 相 乘 ， 在 把 积 相 加 。 即 a(b+c)=ab+ac4.有 理 数 的 除 法 法 则 （ 1） 除 以 一 个 不 等 0 的 数 ， 等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数 ； 注 意 ： 零 不 能 做 除 数 ，无 意 义即 0- 4 -（ 2） 两 数 相 除 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ， 并 把 绝 对 值 相 除 。 0 除 以 任 何 一 个
19、不 等 于 0 的 数 ， 都 得 05.有 理 数 的 乘 除 混 合 运 算 （ 1） 乘 除 混 合 运 算 往 往 先 将 除 法 化 成 乘 法 ， 然 后 确 定 积 的 符 号 ， 最 后 求 出 结 果 。（ 2） 有 理 数 的 加 减 乘 除 混 合 运 算 ， 如 无 括 号 指 出 先 做 什 么 运 算 ， 则 按 照 先 乘 除 ， 后 加 减 的 顺 序 进 行 。八 有 理 数 的 乘 方1.乘 方 的 概 念 求 n 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 ， 叫 做 乘 方 ， 乘 方 的 结 果 叫 做 幂 。 在 中 ， a 叫 做 底 数 ， n n叫
20、 做 指 数 。a2是 非 负 数 ， 即 a2 0； 若 a2+|b|=0 a=0,b=0；2.乘 方 的 性 质 负 数 的 奇 次 幂 是 负 数 ， 负 数 的 偶 次 幂 的 正 数 ； 正 数 的 任 何 次 幂 都 是 正 数 ， 0 的 任 何 正 整 数 次 幂都 是 0。九 有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序 1.先 乘 方 ， 再 乘 除 ， 最 后 加 减 ； 2.同 级 运 算 ， 从 左 到 右 进 行 ； 3.如 有 括 号 ， 先 做 括 号 内 的 运 算 ， 按 小 括 号 ， 中 括 号 ， 大 括 号 依 次 进 行 。十 科 学 记 数 法把 一
21、个 大 于 10 的 数 表 示 成 的 形 式 （ 其 中 ， n 是 正 整 数 ） ， 这 种 记 数 法 是 科 学 记 数 法na010a近 似 数 的 精 确 位 ： 一 个 近 似 数 ， 四 舍 五 入 到 那 一 位 ， 就 说 这 个 近 似 数 的 精 确 到 那 一 位 .有 效 数 字 ： 从 左 边 第 一 个 不 为 零 的 数 字 起 ， 到 精 确 的 位 数 止 ， 所 有 数 字 ， 都 叫 这 个 近 似 数 的 有 效 数 字 .混 合 运 算 法 则 ： 先 乘 方 ， 后 乘 除 ， 最 后 加 减 ； 注 意 ： 怎 样 算 简 单 ， 怎 样
22、算 准 确 ， 是 数 学 计 算 的 最 重 要 的 原 则 .特 殊 值 法 ： 是 用 符 合 题 目 要 求 的 数 代 入 ， 并 验 证 题 设 成 立 而 进 行 猜 想 的 一 种 方 法 ,但 不 能 用 于 证 明 .等 于 本 身 的 数 汇 总 ： 相 反 数 等 于 本 身 的 数 ： 0 倒 数 等 于 本 身 的 数 ： 1， -1 绝 对 值 等 于 本 身 的 数 ： 正 数 和0平 方 等 于 本 身 的 数 ： 0,1 立 方 等 于 本 身 的 数 ： 0,1， -1. 第 三 章 整 式 的 加 减一 用 字 母 表 示 数 (代 数 初 步 知 识
23、)1. 代 数 式 ： 用 运 算 符 号 “ ”连 接 数 及 表 示 数 的 字 母 的 式 子 称 为 代 数 式 . 单 独 一 个 数 或 一个 字 母 也 是 代 数 式 。 注 意 ： 用 字 母 表 示 数 有 一 定 的 限 制 ， 首 先 字 母 所 取 得 数 应 保 证 它 所 在 的 式 子 有 意 义 ， 其 次 字母 所 取 得 数 还 应 使 实 际 生 活 或 生 产 有 意 义 ； 用 基 本 运 算 符 号 把 数 和 字 母 连 接 而 成 的 式 子 叫 做 代 数 式 ， 如 n,-1,2n+500,abc。2. 代 数 式 书 写 规 范 ： （
24、1） 数 与 字 母 相 乘 ， 或 字 母 与 字 母 相 乘 中 通 常 使 用 “ ” 乘 ， 或 省 略 不 写 ；（ 2） 数 与 数 相 乘 ， 仍 应 使 用 “”乘 ， 不 用 “ ”乘 ， 也 不 能 省 略 乘 号 ；（ 3） 数 与 字 母 相 乘 时 ， 一 般 在 结 果 中 把 数 写 在 字 母 前 面 ， 如 a5 应 写 成 5a；（ 4） 带 分 数 与 字 母 相 乘 时 ， 要 把 带 分 数 改 成 假 分 数 形 式 ， 如 a 应 写 成 a；213（ 5） 在 代 数 式 中 出 现 除 法 运 算 时 ， 一 般 用 分 数 线 将 被 除 式
25、 和 除 式 联 系 ， 如 3a 写 成 的 形 式 ；（ 6） a 与 b 的 差 写 作 a-b， 要 注 意 字 母 顺 序 ； 若 只 说 两 数 的 差 ， 当 分 别 设 两 数 为 a、 b 时 ， 则 应 分 类 ， 写 做 a-b- 5 -和 b-a .出 现 除 式 时 ， 用 分 数 表 示 ；(7)若 运 算 结 果 为 加 减 的 式 子 ， 当 后 面 有 单 位 时 ， 要 用 括 号 把 整 个 式 子 括 起 来 。3.几 个 重 要 的 代 数 式 ： （ m、 n 表 示 整 数 ）（ 1） a 与 b 的 平 方 差 是 ： a2-b2 ； a 与 b
26、 差 的 平 方 是 ： （ a-b） 2 ； （ 2） 若 a、 b、 c 是 正 整 数 ， 则 两位 整 数 是 ： 10a+b ,则 三 位 整 数 是 ： 100a+10b+c； （ 3） 若 m、 n 是 整 数 ， 则 被 5 除 商 m 余 n 的 数 是 ： 5m+n ； 偶 数 是 ： 2n ， 奇 数 是 ： 2n+1； 三 个 连 续 整 数 是 ： n-1、 n、 n+1 ；二 整 式 1.单 项 式 ： 表 示 数 与 字 母 的 乘 积 的 代 数 式 叫 单 项 式 。 单 独 的 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 单 项 式 。2.单 项 式 的 系 数
27、 ： 单 项 式 中 的 数 字 因 数 ； 单 项 式 中 不 为 零 的 数 字 因 数 ， 叫 单 项 式 的 数 字 系 数 ， 简 称 单 项 式 的 系 数 ；3.单 项 式 的 次 数 ： 一 个 单 项 式 中 ， 所 有 字 母 的 指 数 和4 多 项 式 ： 几 个 单 项 式 的 和 叫 做 多 项 式 。 每 个 单 项 式 叫 做 多 项 式 的 项 ， 不 含 字 母 的 项 叫 做 常 数 项 。多 项 式 里 次 数 最 高 项 的 次 数 ， 叫 做 这 个 多 项 式 的 次 数 。 常 数 项 的 次 数 为 0。注 意 ： （ 若 a、 b、 c、 p
28、、 q 是 常 数 ） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是 常 见 的 两 个 二 次 三 项 式 .5 整 式 ： 单 项 式 和 多 项 式 统 称 为 整 式 ， 即 凡 不 含 有 除 法 运 算 ， 或 虽 含 有 除 法 运 算 但 除 式 中 不 含 字 母 的 代 数 式 叫 整 式 . 整 式 分 类 为 ： . 注 意 ： 分 母 上 含 有 字 母 的 不 是 整 式 。多 项 式单 项 式整 式6.多 项 式 的 升 幂 和 降 幂 排 列 ： 把 一 个 多 项 式 的 各 项 按 某 个 字 母 的 指 数 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 排 列
29、起 来 ， 叫 做 按 这个 字 母 的 升 幂 排 列 （ 或 降 幂 排 列 ） .注 意 ： 多 项 式 计 算 的 最 后 结 果 一 般 应 该 进 行 升 幂 （ 或 降 幂 ） 排 列 .三 整 式 的 加 减同 类 项 ： 所 含 字 母 相 同 ， 并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 项 叫 做 同 类 项 。合 并 同 类 项 的 法 则 ： 同 类 项 的 系 数 相 加 ， 所 得 的 结 果 作 为 系 数 ， 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 。合 并 同 类 项 的 步 骤 ： （ 1） 准 确 的 找 出 同 类 项 ； （ 2） 运 用
30、加 法 交 换 律 ， 把 同 类 项 交 换 位 置 后 结 合 在 一 起 ； （ 3）利 用 法 则 ， 把 同 类 项 的 系 数 相 加 ， 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 ； （ 4） 写 出 合 并 后 的 结 果 。去 括 号 的 法 则 ： （ 1） 括 号 前 面 是 “+”号 ， 把 括 号 和 它 前 面 的 “+”号 去 掉 ， 括 号 里 各 项 的 符 号 都 不 变 ；（ 2） 括 号 前 面 是 “”号 ， 把 括 号 和 它 前 面 的 “”号 去 掉 ， 括 号 里 各 项 的 符 号 都 要 改 变 。添 括 号 法 则 ： 添 括 号 时 ，
31、若 括 号 前 边 是 “+”号 ， 括 号 里 的 各 项 都 不 变 号 ； 若 括 号 前 边 是 “-”号 ， 括 号 里 的 各 项都 要 变 号 .整 式 的 加 减 ： 进 行 整 式 的 加 减 运 算 时 ， 如 果 有 括 号 先 去 括 号 ， 再 合 并 同 类 项 ； 整 式 的 加 减 ， 实 际 上 是 在 去 括 号 的 基础 上 ， 把 多 项 式 的 同 类 项 合 并 . 整 式 加 减 的 步 骤 ： （ 1） 列 出 代 数 式 ； （ 2） 去 括 号 ； （ 3） 添 括 号 （ 4） 合 并 同 类 项 。第 四 章 图 形 的 初 步 认 识1
32、、 几 何 图 形 ： 现 实 生 活 中 的 物 体 我 们 只 管 它 的 形 状 、 大 小 、 位 置 而 得 到 的 图 形 ， 叫 做 几 何 图 形- 6 -从 实 物 中 抽 象 出 来 的 各 种 图 形 ， 包 括 立 体 图 形 和 平 面 图 形 。立 体 图 形 ： 有 些 几 何 图 形 的 各 个 部 分 不 都 在 同 一 平 面 内 ， 它 们 是 立 体 图 形 。 长 方 体 、 正 方 体 、 球 、 圆 柱 、 圆 锥 等 都是 立 体 图 形 。 此 外 棱 柱 、 棱 锥 也 是 常 见 的 立 体 图 形 。平 面 图 形 ： 有 些 几 何 图
33、 形 的 各 个 部 分 都 在 同 一 平 面 内 ， 它 们 是 平 面 图 形 。 长 方 形 、 正 方 形 、 三 角 形 、 圆 等 都 是 平 面图 形 。立 体 图 形 与 平 面 图 形 ： 许 多 立 体 图 形 是 由 一 些 平 面 图 形 围 成 的 ， 将 它 们 适 当 地 剪 开 ， 就 可 以 展 开 成 平 面 图 形 。2、 点 、 线 、 面 、 体（ 1） 几 何 图 形 的 组 成 点 ： 线 和 线 相 交 的 地 方 是 点 ， 它 是 几 何 图 形 中 最 基 本 的 图 形 。 线 ： 面 和 面 相 交 的 地 方 是 线 ， 分 为 直
34、 线 和 曲 线 。 面 ： 包 围 着 体 的 是 面 ， 分 为 平 面 和 曲 面 。体 ： 几 何 体 也 简 称 体 。 长 方 体 、 正 方 体 、 圆 柱 、 圆 锥 、 球 、 棱 柱 、 棱 锥 等 都 是 几 何 体 。包 围 着 体 的 是 面 。 面 有 平 的 面 和 曲 的 面 两 种 。 面 和 面 相 交 的 地 方 形 成 线 ； 线 和 线 相 交 的 地 方 是 点 ； 几 何 图 形 都 是 由点 、 线 、 面 、 体 组 成 的 ， 点 是 构 成 图 形 的 基 本 元 素 。（ 2） 点 动 成 线 ， 线 动 成 面 ， 面 动 成 体 。3
35、、 生 活 中 的 立 体 图 形 圆 柱柱 体 棱 柱 ： 三 棱 柱 、 四 棱 柱 （ 长 方 体 、 正 方 体 ） 、 五 棱 柱 、 生 活 中 的 立 体 图 形 球 体 (按 名 称 分 ) 圆 锥椎 体棱 锥4、 棱 柱 及 其 有 关 概 念 ： 棱 ： 在 棱 柱 中 ， 任 何 相 邻 两 个 面 的 交 线 ， 都 叫 做 棱 。 侧 棱 ： 相 邻 两 个 侧 面 的 交 线 叫 做 侧棱 。n 棱 柱 有 两 个 底 面 ， n 个 侧 面 ， 共 （ n+2） 个 面 ； 3n 条 棱 ， n 条 侧 棱 ； 2n 个 顶 点 。棱 柱 的 所 有 侧 棱 长
36、都 相 等 ， 棱 柱 的 上 下 两 个 底 面 是 相 同 的 多 边 形 ， 直 棱 柱 的 侧 面 是 长 方 形 。 棱 柱 的 侧 面 有 可 能 是长 方 形 ， 也 有 可 能 是 平 行 四 边 形 。5、 正 方 体 的 平 面 展 开 图 ： 11 种6、 截 一 个 正 方 体 ： 用 一 个 平 面 去 截 一 个 正 方 体 ， 截 出 的 面 可 能 是 三 角 形 ， 四 边 形 ， 五 边 形 ， 六 边 形 。7、 三 视 图 物 体 的 三 视 图 指 主 视 图 、 俯 视 图 、 左 视 图 。 主 视 图 ： 从 正 面 看 到 的 图 ， 叫 做
37、主 视 图 。 左 视 图 ： 从 左 面 看 到 的 图 ， 叫 做 左 视 图 。 俯 视 图 ： 从 上 面 看 到 的 图 ， 叫 做 俯 视 图 。线 段 ， 射 线 ， 直 线 - 7 -不 同 点名 称延 伸 性 端 点 数联 系 共 同 点线 段 不 能 延 伸 2射 线 只 能 向 一 方 延 伸 1直 线 可 向 两 方 无 限 延 伸 无线 段 向 一 方 延 长 就成 射 线 ， 向 两 方 延长 就 成 直 线都 是 直 的 线点 、 直 线 、 射 线 和 线 段 的 表 示 在 几 何 里 ， 我 们 常 用 字 母 表 示 图 形 。一 个 点 可 以 用 一
38、个 大 写 字 母 表 示 ， 如 点 A一 条 直 线 可 以 用 一 个 小 写 字 母 表 示 或 用 直 线 上 两 个 点 的 大 写 字 母 表 示 ， 如 直 线 l,或 者 直 线 AB一 条 射 线 可 以 用 一 个 小 写 字 母 表 示 或 用 端 点 和 射 线 上 另 一 点 来 表 示 （ 端 点 字 母 写 在 前 面 ） ， 如 射 线 l,射 线 AB一 条 线 段 可 以 用 一 个 小 写 字 母 表 示 或 用 它 的 端 点 的 两 个 大 写 字 母 来 表 示 ， 如 线 段 l,线 段 AB点 和 直 线 的 位 置 关 系 有 两 种 ： 点
39、 在 直 线 上 ， 或 者 说 直 线 经 过 这 个 点 。 点 在 直 线 外 ， 或 者 说 直 线 不 经 过 这 个点 。线 段 的 性 质 （ 1） 线 段 公 理 ： 两 点 之 间 的 所 有 连 线 中 ， 线 段 最 短 。 （ 2） 两 点 之 间 的 距 离 ： 两 点 之 间 线 段 的长 度 ， 叫 做 这 两 点 之 间 的 距 离 。 （ 3） 线 段 的 中 点 到 两 端 点 的 距 离 相 等 。 （ 4） 线 段 的 大 小 关 系 和 它 们 的 长度 的 大 小 关 系 是 一 致 的 。（ 5） 线 段 的 比 较 ： 1.目 测 法 2.叠 合
40、 法 3.度 量 法线 段 的 中 点 ： 点 M 把 线 段 AB 分 成 相 等 的 两 条 相 等 的 线 段 AM 与 BM， 点 M 叫 做 线 段 AB 的 中 点 。M 是 线 段 AB 的 中 点AM=BM= AB（ 或 者 AB=2AM=2BM）21直 线 的 性 质 （ 1） 直 线 公 理 ： 经 过 两 个 点 有 且 只 有 一 条 直 线 。 （ 2） 过 一 点 的 直 线 有 无 数 条 。（ 3） 直 线 是 是 向 两 方 面 无 限 延 伸 的 ， 无 端 点 ， 不 可 度 量 ， 不 能 比 较 大 小 。 （ 4） 直 线 上 有 无 穷 多 个 点
41、 。（ 5） 两 条 不 同 的 直 线 至 多 有 一 个 公 共 点 。经 过 两 点 有 一 条 直 线 ， 并 且 只 有 一 条 直 线 ； 两 点 确 定 一 条 直 线 ； 点 C 线 段 AB 分 成 相 等 的 两 条 线 段 AM与 MB， 点 M 叫 做 线 段 AB 的 中 点 。 类 似 的 还 有 线 段 的 三 等 分 点 、 四 等 分 点 等 。直 线 上 一 点 和 它 一 旁 的 部 分 叫 做 射 线 ； 两 点 的 所 有 连 线 中 ， 线 段 最 短 。 简 单 说 成 ： 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 。角 ： 有 公 共 端 点 的 两
42、条 射 线 组 成 的 图 形 叫 做 角 ， 两 条 射 线 的 公 共 端 点 叫 做 这 个 角 的 顶 点 ， 这 两 条 射 线 叫 做 这 个 角 的边 。 或 ： 角 也 可 以 看 成 是 一 条 射 线 绕 着 它 的 端 点 旋 转 而 成 的 。平 角 和 周 角 ： 一 条 射 线 绕 着 它 的 端 点 旋 转 ， 当 终 边 和 始 边 成 一 条 直 线 时 ， 所 形 成 的 角 叫 做 平 角 。 终 边 继 续 旋 转 ， 当它 又 和 始 边 重 合 时 ， 所 形 成 的 角 叫 做 周 角 。角 的 表 示 ： 用 数 字 表 示 单 独 的 角 ，
43、如 1， 2 等 。 用 小 写 的 希 腊 字 母 表 示 单 独 的 一 个 角 ， 如 ， ， 等 。 用 一 个 大 写 英 文 字 母 表 示 一 个 独 立 （ 在 一 个 顶 点 处 只 有 一 个 角 ） 的 角 ， 如 B， C 等 。 用 三 个 大 写 英 文 字 母 表 示 任 一 个 角 ， 如 BAD， BAE， CAE 等 。注 意 ： 用 三 个 大 写 英 文 字 母 表 示 角 时 ， 一 定 要 把 顶 点 字 母 写 在 中 间 ， 边 上 的 字 母 写 在 两 侧 。用 一 副 三 角 板 ， 可 以 画 出 15， 30， 45， 60， 75，
44、90， 105， 120， 135， 150， 165角 的 度 量 角 的 度 量 有 如 下 规 定 ： 把 一 个 平 角 180 等 分 ， 每 一 份 就 是 1 度 的 角 ， 单 位 是 度 ， 用 “”表 示 ， 1 度MA B- 8 -记 作 “1”， n 度 记 作 “n”； 度 、 分 、 秒 是 常 用 的 角 的 度 量 单 位 。把 一 个 周 角 360 等 分 ， 每 一 份 就 是 一 度 的 角 ， 记 作 1；把 1的 角 60 等 分 ， 每 一 份 叫 做 1 分 的 角 ， 1 分 记 作 “1”；把 1 的 角 60 等 分 ， 每 一 份 叫 做
45、 1 秒 的 角 ， 1 秒 记 作 “1”；角 的 性 质 （ 1） 角 的 大 小 与 边 的 长 短 无 关 ， 只 与 构 成 角 的 两 条 射 线 的 幅 度 大 小 有 关 。（ 2） 角 的 大 小 可 以 度 量 ， 可 以 比 较 （ 3） 角 可 以 参 与 运 算 。角 的 平 分 线从 一 个 角 的 顶 点 引 出 的 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角 ， 这 条 射 线叫 做 这 个 角 的 平 分 线 。 类 似 的 ， 还 有 叫 的 三 等 分 线 。OB 平 分 AOC AOB= BOC= AOC（ 或 者 AOC=2 A
46、OB=2 BOC）21余 角 和 补 角 如 果 两 个 角 的 和 是 一 个 直 角 等 于 90， 这 两 个 角 叫 做 互 为 余 角 ， 简 称 互 余 ， 其 中 一 个 角 是 另 一 个 角 的 余 角 。用 数 学 语 言 表 示 为 如 果 + =90， 那 么 与 互 余 ； 反 过 来 ， 如 果 与 互 余 ， 那 么 + =90 如 果 两 个 角 的 和 是 一 个 平 角 等 于 180， 这 两 个 角 叫 做 互 为 补 角 ， 简 称 互 补 ， 其 中 一 个 角 是 另 一 个 角 的 补 角 。用 数 学 语 言 表 示 为 如 果 + =180， 那 么 与 互 补 ； 反 过 来 如 果 与 互 补 ， 那 么 + =180 同 角 （ 或 等 角 ） 的 余 角 相 等 ； 同 角 （ 或 等 角 ） 的 补 角 相 等 。第 五 章 相 交 线 与 平 行 线对 顶 角 一 对 角 ， 如 果 它 们 的 顶 点 重 合 ， 两 条 边 互 为 反 向 延 长 线 ， 我 们 把 这 样 的 两 个 角 叫 做 互 为 对 顶 角 ， 其 中 一 个 角 叫 做另 一 个 角 的 对 顶 角 。 注 意 ： 对 顶 角 是 成 对 出
