连续函数探索问题

1、,第十节,一最值定理,二介值定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,闭区间上连续函数的性质,第一章,注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .,一最值定理,定理1.在闭区间上连续的函数,即: 设,则,使,值和最小值.,或在闭区间内有。

2、1,1.11 连续函数的运算与 初等函数的连续性,四则运算的连续性,反函数与复合函数的连续性,小结 思考题 作业,初等函数的连续性,第一章 函数与极限,2,定理1,如,则,由于,一四则运算的连续性,也在点 x0连续;,在其定义域内连续.,在。

3、主要内容：,一函数的连续性,二函数的间断点,三初等函数的连续性,四闭区间上连续函数的性质,第一章 函数与极限第八九节 连续函数的概念与性质,一函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义2知,3.单侧连续,定理,例2,解,。

4、3 连续函数,一函数连续的定义,定义5.1连续函数定义,几何直观,注：,解,例1,定义5.2函数左右连续定义,若,定理5.1,例2,解,二连续函数的性质,根据函数极限的性质可以得函数连续的如下性质：,定理5.2,定理5.3,定理5.4,定理。

5、闭区间上连续函数的性质,闭区间上的连续函数有着十分优良的性质，这些性质在函数的理论分析研究中有着重大的价值，起着十分重要的作用。下面我们就不加证明地给出这些结论，好在这些结论在几何意义是比较明显的。,一最大值和最小值定理,定义:,例如,定理。

6、3 连续函数,一函数连续的定义,定义5.1连续函数定义,几何直观,注：,解,例1,定义5.2函数左右连续定义,若,定理5.1,例2,解,二连续函数的性质,根据函数极限的性质可以得函数连续的如下性质：,定理5.2,定理5.3,定理5.4,定理。

7、第三节 连续函数,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由连续函数的定义可知：,3.单侧连续,定理,例2,解,该函数在点x0处右连续但不左连续 ,讨论函数f x ,x2, x 1,在 x 1处的连续性., 函数 f x 在点 x 1 处。

8、,1.连续的定义,一函数的连续性,左右极限与函数值相等.,例2,证,由定义1知,例3,解,2.函数的增量,因此，fx sinx 在 x x0 连续，注意到 x0 的任意性.,四则运算的连续性,定理1,例如,定理2,例如,复合函数的连续性,定。

9、1.6 连 续 函 数,一连续性的概念,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义2知,3.左右连续,定理,例2,解,右连续但不左连续 ,4.连续函数与连续区间,在a, b上每一点都连续的函数,叫做a, b上,的连续函数,或者说函数在。

10、481,482,483,484,485,486,487,例2,解,右连续但不左连续 ,489,4810,例2.6.7,证,4812,4813,4814,1.跳跃间断点,例4,解,2.可去间断点,例2.6.7,解,注意 可去间断点只要改变或者。

11、,一连续函数的运算法则,第九节,二初等函数的连续性,连续函数的运算与,初等函数的连续性,第一章,定理2. 连续单调递增 函数的反函数,在其定义域内连续,一连续函数的运算法则,定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 , 利。

12、连续函数压缩映射问题的讨论摘要本文从课本上一个例题出发引出不动点原理，首先介绍了不动点原理在数学分析课程中的重要应用如数列极限问题等，并指出了应用不动点原理时所使用的技巧和方法 .。其次给出其在方程组求解，数学建模来等方面的例子说明不动点原。

13、,第十节,一最值定理,二介值定理,三一致连续性,闭区间上连续函数的性质,第一章,注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .,一最值定理,定理1.在闭区间上连续的函数,即: 设,则,使,值和最小值.,或在闭区间内有间断,在该区间上一定有。

14、第三章,函数的连续性,一函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义2知,3.单侧连续,定理,例2,解,右连续但不左连续 ,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上。

15、2.2 函数极限与连续函数,一函数在一点的极限,二函数极限的性质和运算,三,四函数在无限远处的极限,单侧极限,五函数趋于无穷大的情形,六两个常用的不等式和两个重要的极限,一函数在一点处的极限,问题：,几何解释:,例2,2,例3 证明：,例4。

16、一连续函数的运算法则,二初等函数的连续性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,连续函数的运算与,初等函数的连续性,在其定义域内连续,一连续函数的运算法则,定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 , 利用极限的四则运算法则。

17、,第十节,一最值定理,二介值定理,三一致连续性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,闭区间上连续函数的性质,第一章,注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .,一最值定理,定理1.在闭区间上连续的函数,即: 设,则,使,值和最小值.,。

18、2.7 连续函数,一.连续函数的概念,二.函数的间断点,三.连续函数的运算与初等函数的连续性,客观世界中的许多现象和事物不仅是运动变化的, 而 且其运动变化的过程往往是连续不断地. 比如日月行空 岁月流逝植物生长物种变化等. 这些现象反映在。

19、一连续的定义,定义, Heine Th .,邻域叙述,改变量形式,x,y,o,Continue,二连续函数的性质和运算,三. 初等函数的连续性,四. 不连续点的类型,不连续点间断点分类,连续函数.,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡。

20、关于连续函数的 探索类问题,关于函数一致连续的进一步思考,推论1: 设f x在区间 a, b上连续且单调有界,则f x在 a, b上一致连续.,思考: 无穷区间的一致收敛问题,证明：fx在上一致连续,证明：,存在由Cauchy收敛定理,上一。