拉氏变换

1、第四章 连续系统的s域分析,4.1 拉普拉斯变换 一从傅里叶变换到拉普拉斯变换 二收敛域 三单边拉普拉斯变换 4.2 拉普拉斯变换的性质 4.3 拉普拉斯变换逆变换 4.4 复频域分析 一微分方程的变换解 二系统函数 三系统的s域框图 四电。

2、控制工程导论,讲授：卢 京 潮 作者：周 雪 琴 张 洪 才 出版：西北工业大学出版社,控制工程导论,本次课程作业52 3,附加作业:1 已知 ft，求 Fs,求f0,f。,控制工程导论,第 5 讲第二章 物理系统的数学模型 2.1 引言 。

3、8.6 z变换与拉普拉斯变换的关系,一zs平面的映射关系 二z变换与拉氏变换表达式之对应,返回,至此，我们已经讨论了三种变换方法，即： 拉普拉斯变换和z变换。这些变换并不是孤立 的，它们之间有着密切联系，并在一定条件下可以互 在第四章讨论过。

4、0123421 31 1232322 4111 312132403 10201 430220 teettg ssssG ssAssA sdsAssAGsstt sss03cos21 312121234283 2112248312231314。

5、419附录 A 拉普拉斯变换及反变换1.表 A1 拉氏变换的基本性质齐次性 saFtfL1 线性定理叠加性 2121s一般形式 11 1220kk knnndtff fsFtLfdtff2 微分定理初始条件为 0 时 sFtfLnn一般形式。

6、2.5 拉氏变换与反变换 机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找。

7、傅氏变换与拉氏变换的关系2.1 两种积分变换在求解广义积分中的应用傅氏变换与拉氏变换都可以用来求解一些用普通方法难以求解的广义积分，下面举例说明：例 1 求函数 的傅里叶积分表达式。1 0tft其 它解：由11式有 12 21sin cot。

8、第2节 拉氏变换的性质,拉氏变换有以下几个主要性质,利用这些性质,可以求一些较为复杂的函数的拉氏变换,性质1 线性性质 若 a1a2是常数。且f1tF1p，ftFp则,La1f1ta2f2ta1Lf1ta2Lf2t a1F1pa2F2p 7。

9、1,自动控制原理,数学基础 拉普拉斯变换,刘宝 liubaohdpu.edu.cn,2,1. 拉普拉斯变换的定义,1.1 复变量和复变函数一个复数包括实部和虚部，如果实部和虚部都是变量，则称其为复变量。在拉氏变换中，复变量用符号s表示，表示。

10、ejxcos xjsin x 此时z的模r1,其中rz是z的模, q arg z是z的辐角.,复数及其指数形式,复数z可以表示为,Z r cosqjsinq rejq ,欧拉公式,zxjy,三角函数与复变量指数函数之间的联系,因为 ejx 。

11、补充：拉普拉斯拉氏变换及其反变换,拉氏变换的定义常用函数的拉氏变换拉氏变换的定理拉氏反变换,拉氏变换的定义,设函数ft满足： 1ft实函数； 2当t0时，ft0； 3当t0时，ft的积分 在s的某一域内收敛。,则函数ft的拉普拉氏变换存在，。

12、 拉普拉斯变换及反变换 定义：如果定义： 是一个关于的函数，使得当 时候， ； 是一个复变量； 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分 ； 是的拉普拉斯变换结果。 则 的拉普拉斯变换由下列式子给出： 1.表A1 拉氏变换的基本性质 。

13、补充：拉普拉斯拉氏变换及其反变换,拉氏变换的定义 常用函数的拉氏变换 拉氏变换的定理 拉氏反变换,为什么用拉氏变换,应用拉氏变换法求解微分方程时，初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，可直接得到微分方程的全解。,将微分方程通过。

14、第二章 一元微分学及其应用,9.4 拉普拉斯变换与逆变换,一拉普拉斯变换与逆变换附录：MATLAB常用数学函数,拉普拉斯变换与逆变换的输入格式见下表,例1 求下列函数的拉氏变换：,syms t,laplacet2,1f t t2 ； 2f 。

15、9.2拉普拉斯变换的性质,一线性与相似性质,二微分性质,三积分性质,四延迟与位移性质,五周期函数的像函数,六卷积与卷积定理,9.2 Laplace 变换的性质,性质,一线性性质与相似性质,1. 线性性质,例9.4 求 f tsinkt k为。

16、,s为复频率,拉氏变换是一种数学积分变换，其核心是把时间函数ft与复变函数Fs联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。,拉普拉斯变换,对应,时域函数ft原函数,复频域函数Fs象函数。

17、第四章 连续时间系统的复频域分析,本章重点,1Laplace 变换的定义和基本性质； 2Laplace 变换应用于线性系统分析； 3系统函数HS的概念； 4HS的零极点与频率特性以及系统的稳定性之关系。,ourier变换的局限性。 Lapl。

18、2.2 拉氏变换及拉氏反变换,拉氏变换的定义 几种典型函数的拉氏变换 拉氏变换的主要定理 拉氏反变换 拉氏变换在控制工程中的应用,2.2.1 拉氏变换的定义,概述 对于利用微分方程表达的数学模型形式，采用手工计算的方式求解是很烦琐的。利用拉。