绝对值化简专题训练

1、例题精讲绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离.数 的绝对值记作 .aaaa绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意： 取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 .00绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 符号是负号，绝对值是 .55求字母 的绝对值。

2、初中部 七 年级 数学 (学科) 导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔： 陈懿 审核： 审批： 印数： 42 教师评价： 课题：绝对值化简（与数轴结合） 学习目标通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号重点难点预见读懂数轴判断数的大小学习流程一.知识回顾： 回顾数轴表示数的意义二.自主学习：如果有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，求 的值.abcabc小结：如何通过数轴判断正负，去掉绝对值符号3课堂练习1.已知有理数 、 的和 及差 在数轴上如图所示，化简 abab27ab a-ba+b10-12.数 在数轴上对应的点如右图所示，试化简ab， 。

3、例题精讲绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离.数 的绝对值记作 .aaaa绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意： 取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 .00绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 符号是负号，绝对值是 .55求字母 的绝对值。

4、小专题 整式与绝对值的化简1已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|cb|的结果是( )Aac Bca Cac Da2bc2如果|x4|与(y3) 2互为相反数，那么 2x(2yx)的值是( )A2 B10 C7 D63有理数 x，y 在数轴上对应的点的位置如图，化简：|xy1|2|yx3|yx|5.4如图，已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点，试化简：|a|ab|ca|bc|.5已知有理数 a0、b0、c0，且|b|a|c|.(1)在数轴上将 a、b、c 三个数填在相应的括号中；(2)化简：|2ab|bc|2|ca|.6已知 x、y 互为相反数，且|y3|0，求 2(x32y 2)(x3y)(x3y 22x 3)的值7已知 a、b、c、d 为有理数，若 a、b。

5、下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式：例题 1：化简代数式 |x-1|可令 x-1=0，得 x=1 （1 叫零点值）根据 x=1 在数轴上的位置，发现 x=1 将数轴分为 3 个部分1） 当 x1 时，x-10，则|x-1|=x-1另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分1） 当 x0，x-22 时，x+10，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，将零点值归到零点值右侧部分1） 当 x0，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例题 3：化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13|可令 x+11=0，x-12=0，x+13=0 得 x=。

6、绝对值的化简问题【知识梳理】绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离.数 的绝对aaa值记作 .a绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是 .00绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 符号是负号，绝5对值是。

7、1初一上学期期中考试重难点分析 -绝对值的化简求值进入初一上学期，同学们会发现大部门知识学起来还是比较简单，唯独绝对值的化简和求值成为了众多学生的拦路虎。无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论 a 取任意有理数都有 。|a0经过仔细分析，绝对值的考查无非就三种题型，用到的思想基本上就是分类讨论和数形结合，方法大部分题型考查的就是零点分段讨论，下面我们简单的分析下：零点分段讨论法：我们把使绝对值符号内的代数式为 0。

8、下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式：例题 1：化简代数式 |x-1|可令 x-1=0，得 x=1 （1 叫零点值）根据 x=1 在数轴上的位置，发现 x=1 将数轴分为 3 个部分1） 当 x1 时，x-10，则|x-1|=x-1另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分1） 当 x0，x-22 时，x+10，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，将零点值归到零点值右侧部分1） 当 x0，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例题 3：化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13|可令 x+11=0，x-12=0，x+13=0 得 x=。

9、 1利用数轴化简绝对值 1 如果有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，求 的值.abcabc b -1 c 0 a 12数 在数轴上对应的点如右图所示，试化简ab， aba b0a3实数 在数轴上的对应点如图，化简abc， ， acbac 0 cb a课堂检测：1实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2已知有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求 的值cba, acbacx023有理数 在数轴上对应的点（如下图）,图中 O 为原点，化简 。 cba acba4 、 、 的大小关系如图所示，求 的值abcabcabc c10ba5若用 A、B、C、D 分别表示有。

10、6 月 21 日 大千教育内部资料【绝对值】练习题姓名_ 分数_一，填空题（32 分）1、 （绝对值的意义）(1).绝对值的几何定义：在数轴上表示数 a 的点与_的距离叫做数 a 的绝对值，记作_.（2）绝对绝对值的性质值的代数定义：一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是_；0 的绝对值是_.2、 （绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有_个.（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_数，绝对值最小的数是_.（3）绝对值是正数的数有_个，它们互为_.（4）两个互为相反数的绝对值_；反之，绝对值相等的两。

11、专题 整式与绝对值的化简,一、借用等式确定字母取值范围 1已知a0，b0，c0，化简：|a|b|c|.2若x，y为非零有理数，且x|y|，y0，化简：|y|2y|3y2x|.,1原式ab(c)abc,2.因为x|y|且y0，所以x0，原式y(2y)(3y2x)2x或2y,(2)化简：|c|cb|.(3)化简：|c|cb|ac|ab|.,(2)原式c(cb)2cb,(3)原式c(cb)(ac)(ab)ccbacab3c,5从数轴可知：bc0，bc0，ac0，ac0，ab0，所以：原式(bc)(bc)(ac)(ac)(ab)bcbcacacaba3b2c,ab,bc,ac,从数轴可知：a10，cb0，b10， 所以：原式(a1)(cb)(b1) a1cbb1ac2b2,。

12、如何化简绝对值绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。一、根据题设条件例 1 设 化简 的结果是（ ） 。（A） （B） （C） （D） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去解 应选（B） 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或。

13、1绝对值 1 一：绝对值代数意义及化简【例 1】 下列各组判断中，正确的是 ( )A若 ，则一定有 B若 ，则一定有ababababC. 若 ，则一定有 D若 ，则一定有22 如果 ，则 ( )2A B C D 下列式子中正确的是 ( )A B C Daaaa 对于 ，下列结论正确的是 ( )1mA B C D| 1|m 1|m 1|m 若 ，求 的取值范围20xx【巩固】 绝对值等于 的整数有 个，绝对值小于 的整数有 个5 5【巩固】 有理数 与 满足 ，则下面哪个答案正确 ( )abA B C D无法确定ab【例 2】 已知： ，且 ；求 的值52， ， ，求 的值210abab，【例 3】 已知 ，求 的取值范围23xx2【巩固】 若 且 。

14、“绝对值的化简”例题解析无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论 a 取任意有理数都有 。下面关于绝对值的化简题作一探讨。一、含有一个绝对值符号的化简题1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。如，当 时化简 （根据绝对值的意义直接化简）解：原式 。2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。如，化简 （必须进行讨论）我们把使绝对值符号内的代数式为 0 的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是 ，使 的未知数的值。

15、小专题(一) 整式与绝对值的化简1已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|cb|的结果是( )Aac Bca Cac Da2bc2如果|x4|与(y3) 2互为相反数，那么 2x(2yx)的值是( )A2 B10 C7 D63有理数 x，y 在数轴上对应的点的位置如图，化简：|xy1|2|yx3|yx|5.4如图，已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点，试化简：|a|ab|ca|bc|.5已知有理数 a0、b0、c0，且|b|a|c|.(1)在数轴上将 a、b、c 三个数填在相应的括号中；(2)化简：|2ab|bc|2|ca|.6已知 x、y 互为相反数，且|y3|0，求 2(x32y 2)(x3y)(x3y 22x 3)的值7已知 a、b、c、d 为有理数，若 a。

16、专题训练( 二) 绝对值的应用类型 1 利用绝对值比较大小1比较下面各对数的大小：(1) 0.1 与0.2； (2) 与 (3) 与 | |； (4) 与45 56 821 17 2 0142 015 2 0152 016类型 2 巧用绝对值的性质求字母的值2已知|x3| |y5|0，求 xy 的值 3已知| x2|和|y3|互为相反数，求 xy 的值类型 3 绝对值在生活中的应用4司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：15，3，14，11，10，4 ，26.若汽车耗油量为 0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少升？5在活动课上，有 6 名学 生用橡皮泥。

17、绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件例 1 设 化简 的结果是（ ）。（A） （B） （C） （D） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去解 应选（B）归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据。

18、绝对值化简专项练习绝对值化简基本步骤：（1）先判断绝对值符号里面的代数式结果的正负；（2）去绝对值。根据法则：正数的绝对值为它本身，负数的绝对值为它的相反数，注意：这里所说的正数和负数指第（1）步中判断的代数式的正负。 （3）去括号。 （4）合并同类项化简。练习题：（1）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，试化简： |23abca（2）已知，a.0,b0,c0,化简： acbac2 bacb（8）如图，化简： b -a c 0 acbc（9）已知 a1，比较 a、b、c 的大小； 若 m0，试探讨 的最大值。mx。

19、专题训练 绝对值的化简,一、含数字的绝对值化简 1|(2)3|( ) A6 B8 C6 D8 2下列各式不成立的是( ) A|3|3 B|3|3 C|3|3| D|3|3 3若x1，则|x3|等于( ) A2 B4 C2 D2或4,B,D,B,B,C,2,6,7或1,8已知|a3|b2|0. (1)求(ab)2的值； (2)求|ab|的值 解：由题意知：a30，b20，所以a3，b2.(1)(ab)2(32)21 (2)|ab|32|5,9(1)用“”“”或“”填空： |(3)(5)|_|3|5|， |6(2)|_|6|2|， |(8)5|_|8|5|， |(7)0|_|7|0|， |23|_|2|3| (2)归纳猜想：|ab|_|a|b|； (3)当a，b取什么数时|ab|a|b|? 解：当ab0，即a，b同号或其中有一个为0时，|a。

20、绝对值难题解析绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件例 1 设 化简 的结果是（ ）。（A） （B） （C） （D） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去解 应选（B）归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或。