1、如何化简绝对值绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。一、根据题设条件例 1 设 化简 的结果是（ ） 。（A） （B） （C） （D） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去解 应选（B） 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路二、借助
2、数轴例 2 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 思路分析 由数轴上容易看出 ，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍解 原式 应选（C） 归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1零点的左边都是负数，右边都是正数2右边点表示的数总大于左边点表示的数3离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了三、采用零点分段讨论法例 3 化简 思路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于 的正负不能确定，由于 x 是不断变化的，
3、所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一讨论解 令 得零点： ；令 得零点： ，把数轴上的数分为三个部分（如图）当 时, 原式 当 时， ， 原式 当 时， ， 原式 归纳点评 虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个） 2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加
4、条件，以免得出错误的结果练习：请用文本例 1 介绍的方法解答 l、2 题1已知 a、b、c 、d 满足 且 ，那么 2若 ，则有（ ） 。（A） （B） （C） （D） 请用本文例 2 介绍的方法解答 3、4 题3有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（ ） （A） （B） （C） （D） 4有理数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （ D）3请用本文例 3 介绍的方法解答 5、6 题5化简 6设 x 是实数， 下列四个结论中正确的是（ ） 。（A）y 没有最小值（B）有有限多个 x 使 y 取到最小值（C）只有一个 x 使 y 取得最小值（D）有无穷多个 x 使 y 取得最小值
