1、下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式：例题 1：化简代数式 |x-1|可令 x-1=0，得 x=1 （1 叫零点值）根据 x=1 在数轴上的位置，发现 x=1 将数轴分为 3 个部分1） 当 x1 时，x-10，则|x-1|=x-1另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分1） 当 x0，x-22 时，x+10，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，将零点值归到零点值右侧部分1） 当 x0，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例题 3：化简代数式 |x+11|+|x-
2、12|+|x+13|可令 x+11=0，x-12=0，x+13=0 得 x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12 是本题零点值）1） 当 x0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144） 当 x=-11 时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255） 当-110，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366） 当 x=12 时，x+11=23，x-12=0，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13
3、|=23+0+25=487） 当 x12 时，x+110，x-120，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12另解，将零点值归到零点值右侧部分1）当 x0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+364）当 x12 时，x+110，x-120，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 例题 4：化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解:令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0则零点值为 x=1 , x=2 ,x=3 ,
4、x=4(1)当 x1 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（2）当 1x2 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)当 2x3 时， ，x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（4)当 3x4 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（5)当 x4 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 总结化简此类绝对值时，先求零点值，之后根据零点值将数轴分成的部分进行分布讨论，若有多个零点值时，可以将零点值归到零点值右侧部分进行化简，这样比较省时间 同学们若不熟练可以针对以上 3 个例题反复化简
5、熟练之后再换新的题进行练习习题：化简下列代数式|x-1|x-1|+|x-2|x-1|+|x-2|+|x-3|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一学生作业-绝对值中最值问题一例题 1: 1）当 x 取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2)当 x 取何值时，|x-1|+3 有最小值，这个最小值是多少？3)当 x 取何值时，|x-1|-3 有最小值，这个最小值是多少？4）当 x 取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题 2：1）当 x 取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是
6、多少？2)当 x 取何值时，-|x-1|+3 有最大值，这个最大值是多少？3)当 x 取何值时，-|x-1|-3 有最大值，这个最大值是多少？4）当 x 取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？若想很好的解决以上 2 个例题，我们需要知道如下知识点：、1）非负数：0 和正数，有最小值是 02）非正数：0 和负数，有最大值是 03）任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|0，则-|a|04）x 是任意有理数，m 是常数， 则|x+m|0，有最小值是 0 -|x+m|0 有最大值是 0（可以理解为 x 是任意有理数，则 x+a 依然是任意有理数，如|x+3|0，-|x+3|0 或者|x-
7、1|0，-|x-1|0）5）x 是任意有理数，m 和 n 是常数，则|x+m|+nn，有最小值是 n -|x+m|+nn，有最大值是 n(可以理解为|x+m|+n 是由|x+m|的值向右(n0)或者向左（n0，x-22 时，x+10，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我们发现：当 x3当-1x2 时，|x+1|+|x-2|=3当 x2 时，|x+1|+|x-2|=2x-13所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是 3，此时： -1x2 解：可令 x+1=0 和 x-2=0，得 x=-1 和 x=2（-1 和 2 都是零点值）则当-1x2 时，|x+1|+|x-2|的
8、最小值是 3评：若问代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求 x 的取值范围？一般都出现填空题居多；若是化简代数式|x+1|+|x-2|的常出现解答题中。所以，针对例题中的问题，同学们只需要最终记住先求零点值，x 的取值范围在这 2 个零点值之间，且包含 2 个零点值 请总结，若 ab，则请回答当 x 在什么范围内时，代数式|x-a|+|x-b|有最小值，最小值是多少？ 【类似习题】求代数式|x-4|+|x-5|的最小值，并确定此时 x 的取值范围 【例题 1】：（1）若|x-2|a，求 a 的取值范围是多少？（2）若|x-2|a，求 a 的取值范围是多少？【分析】：我们知道|x-2|
9、的最小值是 0，则（1）有 0a，即可以求出 a 的范围是 a0，（2）0a，即 a0 【解】：（1）不论 x 为何值时|x-2|0 |x-2|有最小值是 0|x-2|a0aa0（2）不论 x 为何值时|x-2|0|x-2|有最小值是 0 |x-2|a0aa0【总结】：解决本题的关键是很好的理解绝对值的含义及找代数式的最值 【例题 2】：（1）若|x+1|+|x-2|a，求 a 的取值范围是多少？（2）若|x+1|+|x-2|a，求 a 的取值范围是多少？【分析】：根据绝对值化简可以求出|x+1|+|x-2|的最小值是 3，仿照例题 1 可以求出 a 的取值范围【解】：（1）x 取任意有理数时
10、|x+1|+|x-2|3|x+1|+|x-2|的最小值是 3|x+1|+|x-2|a3aa3（2）（1）x 取任意有理数时|x+1|+|x-2|3|x+1|+|x-2|的最小值是 3|x+1|+|x-2|a3aa3 【例题 3】：（1）若|x+11|+|x-12|+|x+13|a, 求 a 的取值范围是多少？（2）若|x+11|+|x-12|+|x+13|a, 求 a 的取值范围是多少？【分析】：由绝对值化简可以得出代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是 25，同例题 1 或例题 2 可以顺利求出本题 a 的取值范围【解】：不论 x 为任何有理数时，|x+11|+|x-12|
11、+|x+13|25|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是 25|x+11|+|x-12|+|x+13|a25aa25(2) 不论 x 为任何有理数时，|x+11|+|x-12|+|x+13|25|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是 25|x+11|+|x-12|+|x+13|a25aa25 【练习】：1.(1)若|x+3|a，求 a 的取值范围是多少？(2)若|x+3|a，求 a 的取值范围是多少？ 2.(1)若|x+2|+|x-4|a，求 a 的取值范围是多少？（2）若|x+2|+|x-4|a，求 a 的取值范围是多少？ 3.(1）若|x-7|+|x-8|+|x-9|a
12、，求 a 的取值范围是多少？ （2）若|x-7|+|x-8|+|x-9|a，求 a 的取值范围是多少？初一学生作业-绝对值中最值问题三【例题 1】：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时 x 的值？分析：先回顾化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的过程可令 x+11=0，x-12=0，x+13=0 得 x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12 是本题零点值）1） 当 x0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144） 当 x=-11 时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|
13、+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255） 当-110，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366） 当 x=12 时，x+11=23，x-12=0，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487） 当 x12 时，x+110，x-120，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：当 x27当 x=-13 时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=40当-1312 时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+1248观察
14、发现代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是 25，此时 x=-11解：可令 x+11=0，x-12=0，x+13=0 得 x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12 是本题零点值）将-11,12，-13 从小到大排列为-13-1112可知-11 处于-13 和 12 之间，所以当 x=-11 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是 25 评：先求零点值，把零点值大小排列，处于最中间的零点值即时代数式的值取最小值。例题 4：求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 的最小值分析:回顾化简过程如下令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x
15、-4=0则零点值为 x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4(1)当 x1 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（2）当 1x2 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)当 2x3 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（4)当 3x4 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（5)当 x4 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10根据 x 的范围判断出相应代数式的范围，在取所有范围中最小的值，即可求出对应的 x 的范围或者取值解：根据绝对值的化简过程可以得出当 x1 时，|x-1
16、|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6当 1x2 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8 42x+86当 2x3 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4当 3x4 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2 42x-2 6当 x4 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-106则可以发现代数式的最小值是 4，相应的 x 取值范围是 2x3 归档总结：若含有奇数个绝对值，处于中间的零点值可以使代数式取最小值若含有偶数个绝对值，处于中间 2 个零点值之间的任意一个数（包含零点值）都可以使代数式取最小值 习
17、题：求|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值，并求出此时 x 的值，并确定此时 x 的值或者范围？ 初一学生作业-乘方最值问题知识点铺垫：若 a 为任意有理数，则 a为非负数，即 a0,则-a0可以判断出当 a=0 时，a有最小值是 0，-a有最大值是 0 问题解决：例题：（1）当 a 取何值时，代数式（a-3) 有最小值，最小值是多少？（2）当 a 取何值时，代数式 (a-3)+4 有最小值，最小值是多少？（3）当 a 取何值时，代数式(a-3)-4 有最小值，最小值是多少？（4）当 a 取何值时，代数式-（a-3) 有最大值，最大值是多少？（5）当 a 取何值时，代数式- (a-3)+
18、4 有最大值，最大值是多少？（6）当 a 取何值时，代数式-(a-3)-4 有最大值，最大值是多少？（7）当 a 取何值时，代数式 4- (a-3)有最大值，最大值是多少？分析：根据 a 是任意有理数时，a-3 也是任意有理数，则（ a-3)为非负数，即（a-3)0，则-（a-3)0可以进一步判断出最值 解 （1）当 a-3=0，即 a=3 时，（ a-3)有最小值是 0（2）当 a-3=0，即 a=3 时，（ a-3)+4 有最小值是 4（3）当 a-3=0，即 a=3 时，（ a-3)-4 有最小值是-4（4）当 a-3=0，即 a=3 时， -（a-3) 有最大值是 4（5）当 a-3=
19、0，即 a=3 时， -（a-3) +4 有最大值是 4（6）当 a-3=0，即 a=3 时， -（a-3) -4 有最大值是 4(7)4-（a-3)可以变形为- (a-3)+4，可知如（5）相同，即当 a-3=0，即 a=3 时，4-（a-3)有最大值是 4（这里要学会转化和变通哦） 评：很好理解掌握 a即-a的最值是解决本题的关键归纳总结：若 x 为未知数，a,b 为常数，则当 x 取何值时，代数式(x+a)+b 有最小值，最小值是多少当 x 取何值时，代数式-(x+a)+b 有最大值，最大值是多少 例题 1: 1）当 x 取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2)当 x 取何值
20、时，|x-1|+3 有最小值，这个最小值是多少？3)当 x 取何值时，|x-1|-3 有最小值，这个最小值是多少？4）当 x 取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题 2：1）当 x 取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2)当 x 取何值时，-|x-1|+3 有最大值，这个最大值是多少？3)当 x 取何值时，-|x-1|-3 有最大值，这个最大值是多少？4）当 x 取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？初一学生作业-绝对值+乘方=0涉及知识点：x=0，则 x=0 |y|=0，则 y=0 x 与 y 互为相反数，则 x+y=0例题 1：根据下列条件求
21、出 a 和 b 的值(1) |a-1|=0(2)|a-1|+|b-2|=0(3)3|a-1|+5|b-2|=0(4)3|a-1|=-5|b-2|（5）|a-1|与|b-2|互为相反数分析：我们知道：若|y|=0，则 y=0；若 y 为任意有理数,m 为常数，则 y-m 依然为任意有理数，则|y|0,|y-m|0两个非负数的和为 0，则两个数同时为 0，即 m0 且 n0,且 m+n=0，则 m=0 且 n=0这样我们可以根据以上知识点可以很好的解决本题解：（1）|a-1|=0 a-1=0 a=1（2）|a-1|0，|b-2|0，且|a-1|+|b-2|=0|a-1|=0 且|b-2|=0a-1
22、=0 且 b-2=0a=1，b=2(3） |a-1|0，|b-2|0，3|a-1|0，5|b-2|03|a-1|+5|b-2|=03|a-1|=0 且 5|b-2|=0a-1=0 且 b-2=0a=1，b=2（4）3|a-1|=-5|b-2|可以变形为 3|a-1|+5|b-2|=0 解法同（3）得 a=1，b=2（5）|a-1|与|b-2|互为相反数|a-1|+|b-2|=0同（2）解得 a=1,b=2例题 2：根据下列条件求出 a 和 b 的值（1)(a-1)=0(2)(a-1)+(b-2)=0(3)3(a-1)+5(b-2)=0(4)3(a-1)=-5(b-2)（5）(a-1)与（b-2
23、)互为相反数分析：若 a 为任意有理数，则 a-1 和 b-2 仍然为任意有理数，则 a0，（a-1)0，（b-2)0模仿例题 1 可以顺利解决本题解：（1）(a-1)=0a-1=0a=1（2）(a-1)0，(b-2)0 且(a-1)+(b-2)=0(a-1)=0 且(b-2)=0N a-1=0 且 b-2=0a=1 且 b=2(3) (a-1)0，(b-2)03(a-1)0，5(b-2)03(a-1)+5(b-2)=03(a-1)=0 且 5(b-2)=0a-1=0 且 b-2=0a=1 且 b=2（4）将 3(a-1)=-5(b-2)变形为 3(a-1)+5(b-2)=0 同（3）解得 a
24、=1 且 b=2（5）（a-1)与（b-2)互为相反数（a-1)+（b-2)=0同（2）解得 a=1，b=2例题 3：根据下列条件求出 a 和 b 的值（1）|a-1|+(b-2)=0（2）3|a-1|+5(b-2)=0（3）3|a-1|=-5(b-2)（4）|a-1|与(b-2)互为相反数解（1）|a-1|0，(b-2)0 且|a-1|+(b-2)=0|a-1|=0 且(b-2)=0a-1=0，且 b-2=0a=1 且 b=2(2)|a-1|0，(b-2)03|a-1|0，5(b-2)03|a-1|+5(b-2)=03|a-1|=0 且 5(b-2)=0a-1=0，且 b-2=0a=1 且
25、b=2（3）3|a-1|=-5(b-2)可以变形为 3|a-1|+5(b-2)=0 解法同（2）解得 a=1 且 b=2（4） |a-1|与(b-2)互为相反数|a-1|+(b-2)=0同（1）解得 a=1，b=2初一学生作业-解含绝对值的方程例题：解下列方程（1）|x|=4(2）|x-1|=4(3)|x|-4=0(4)3|x|-12=0解：（1）x=4 或 x=-4(2)x-1=4 或 x-1=-4 解得 x=5 或 x=-3（3)|x|-4=0 变形得|x|=4 如（1）x=4 或 x=-4（4）3|x|-12=0移项得 3|x|=12化简得|x|=4解得 x=4 或 x=-初一学生作业-
26、两点间距离问题需要知识点：数字上有点 A 和点 B，点 A 和点 B 之间距离表示为“AB”例题 1：根据下列条件求出点 A 和点 B 之间的距离（1)点 A 表示的数为 3，点 B 表示的数为 7（2)点 A 表示的数为-3，点 B 表示的数为-7（3)点 A 表示的数为-3，点 B 表示的数为 7（4)点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且点 A 在点 B 左侧（5)点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且点 A 在点 B 右侧（6)点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b分析：画一条数轴，找到点 A 和点 B 的具体位置或者与原点之间的位置，可以计算出两点间距
27、离解： （1）AB=7-3=4 或 AB=|3-7|(2)AB=-3-(-7)=4 或 AB=|-7-（-3）|(3)AB=7-(-3)=10 或 AB=|-3-7|(4)AB=b-a （5）AB=a-b（6）AB=|a-b|或 AB=|b-a|总结：数轴上两点间距离即表示两点的数之差的绝对值或表示右侧点的数-表示左边点的数即：点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，则 AB=|a-b|或 AB=|b-a| 初一数学：绝对值中最值问题四1.绝对值的含义是：在数轴上, 一个数与原点的距离叫做该数的绝对值 2.数轴上两点间距离等于两点对应数值之间差的绝对值 3.|x-a|可以看成是数轴上表
28、示数 x 的点到表示数 a 的点之间的距离 例题 1：求|x-2|的最小值，并求出相应的 x 值分析：若点 A 对应数 x，点 B 对于数 2 ，|x-2|表示 AB 之间的距离当点 A 在点 B 左侧时候，AB0 当点 A 和点 B 重合时，AB=0 当点 A 在点 B 的右侧时，AB0 可知 当点 A 和点 B 重合时，AB 最小值是 0 解：当 x-2=0 时，即 x=2 时，|x-2|有最小值是 0 例题 2：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时 x 的取值范围 分析：将-1 和 2 在数轴上表示出来如图设点 A 对应数-1，点 B 对应数 2，点 C 对应数 x ，则 AC=
29、|x+1|，BC=|x-2|当点 C 在 A 左侧如图 AC+BC= =AC+AC+AB=2AC+ABAB当点 C 在点 A 和点 B 之间如图 AC+BC=AB当点 C 在点 B 右侧如图 AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BCAB可知 AC+BC 最小值为 AB=3，即点 C 在点 A 和点 B 之间时， 解：令 x+1=0 x-2=0得 x=-1 x=2当-1x2 时，|x+1|+|x-2|有最小值是 3总结，如代数式|x-a|+|x-b|的最小值即为表示数 a 的点到表示数 b 的点之间的距离,即|a-b|例题三：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时 x
30、的值？ 分析：在数轴上表示出 A 点-13，B 点-11，C 点 12 设点 D 表示数 x则 DA=|x+13| DC=|x+11| DB=|x-12|当点 C 在点 A 左侧如图 DA+DB+DC=DA+DA+AB+DA+AB+BC =AC当点 A 与点 D 重合时，DA+DB+DC=AB+ACAC当点 D 在点 AB 之间时，如图 DA+DB+DC=DA+DB+DB+BCAC当点 D 与点 B 重合时，DA+DB+DC=AB+AC=AC当点 D 在 BC 之间如图 DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BDAC当点 D 与点 C 重合时，DA+DB+DC=AC+BCAC当点 D
31、 在点 C 右侧时 DA+DB+DC=AC+CD+BC+CD+CDAC综上可知 当点 D 与点 B 重合时，最小值是 AC=12-（-13）=25解：令 x+11=0 x-12=0 |x+13=0则 x=-11 x=12 x=-13将 -11 ，12 ，-13 从小到大排练为-13-11 12当 x=-11 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是点 A（-13）与点 C（12)之间的距离即 AC=12-(-13)=25初一数学:绝对值最值问题五【需要理论知识推倒过程】化简代数式(1)|x-2| （2）|x+1|+|x-2| （3）|x+11|+|x-12|+|x+13|初一数学
32、：绝对值-含有绝对值代数式的最值问题五（精华篇）【例题】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x
33、-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值【分析】：结合上几篇博文内容我们知道|x-1|的几何意义是数轴上数 x 到 1 之间的距离|x-1|+|x-2|的几何意义是数轴上数 x 到 1 的距离与数 x 到 2 之间距离的和|x-1|+|x-2|+|x-3|的几何意义是数轴上数 x 分别到 1、2、3 之间距离的和|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的几何意义是数轴上数 x 分
34、别到1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 之间距离的和根据以上几篇博文的化简我们知道当 x=1 时，|x-1|有最小值是 0当 1x2 时，|x-1|+|x-2|的最小值是 1 等价于数 1 和数 2 之间的距离 2-1=1当 x=2 时，|x-1|+|x-2|+|x-3| 的最小值是 2 等价于数 1 和数 3 之间的距离 3-1=2当 2x3 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值是 4 等价于求（|x-1|+|x-4|）+| （x-2|+|x-3| ）的最小值即（|x-1|+|x-4|）的最小值+|（x-2|+|x-3|）的最小值= （4-1）+（3-2）=3+1
35、=4我们可以总结出若含有奇数个绝对值时，处于中间的零点值可以使代数式取最小值若含有偶数个绝对值时，处于中间 2 个零点值之间的任意一个数（包含零点值）都可以使代数式取最小值或者说将含有多个绝对值的代数式用捆绑法求最值也可以若想求出最小值可以求关键点即可求出【解】：当 x=1 时，|x-1|的最小值是 0当 1x2 时，|x-1|+|x-2|的最小值 1当 x=2 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值 2=2+0当 2x3 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值 4=3+1当 x=3 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值 6=4+2
36、当 3x4 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值 9=5+3+1当 x=4 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值 12=6+4+2当 4x5 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值 16=7+5+3+1当 x=5 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值 20=8+6+4+2当 5x6 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|
37、+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值25=9+7+5+3+1 【解法 2】：捆绑法|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|=（|x-1|+|x-10| ） +（|x-2+|x-9|）+（|x-3|+|x-8|）+（|x-4|+|x-7|）+（|x-5|+|x-6|）若|x-1|+|x-10|的和最小，可知 x 在数 1 和数 10 之间|x-2+|x-9|的和最小，可知数 x 在数 2 和数 9 之间|x-3|+|x-8|的和最小，可知数 x 在数 3 和数 8 之间|x-4|+|
38、x-7|的和最小，可知数 x 在数 4 和数 7 之间|x-5|+|x-6|的和最小，可知数 x 在数 5 和数 6 之间若想满足以上和都最小，数 x 应该在数 5 和数 6 之间的任意一个数（含数 5 和数 6）都可以 反思：这就好比我们做个游戏，若有 10 个人一次排开，小明应该站在什么位置，使得小明分别到 10 个人的距离和最小的问题 可知小明站在第 1 个人和第 10 个人之间的任意一个位置，小明到第一个人的距离与到第 10 个人的距离和都是第一个人与第 10 个人之间的距离是不变的同理：小明站在第 2 个人和第 9 个人之间的任意一个位置，小明到第 2 个人和到第 9 个人的距离和也
39、是不变的是第 2 个人和第 9 个人之间的距离为了满足以上两点小明应该站在第 2 个人和第 9 个人之间才可以使得小明分别到第 1 个、第 2 个、第9 个、第 10 个人的距离和最小，也就相等于说小明应该往中间位置站最合适 以此类推 可以理解为小明站第 5 个人和第 6 个人中间任意一个位置均可 初一数学：绝对值问题六【例题 1】：（1）已知|x|=3，求 x 的值（2）已知|x|3，求 x 的取值范围（3）已知|x|3，求 x 的取值范围（4）已知|x|3，求 x 的取值范围（5）已知|x|3，求 x 的取值范围【分析】：绝对值的几何意义是在数轴上数 x 到原点的距离，（1）若|x|=3，
40、则 x=-3 或 x=3（2）数轴上-3 和 3 之间的任意一个数到原点的距离都小于 3，若|x|3，则-3x3（3）若|x|3，则-3x3（4）数轴上-3 左侧和 3 右侧的任意一个数到原点的距离都大于 3，若|x|3，则 x-3 或 x3（5）若|x|3，则 x-3 或 x3【解】：（1）x=-3 或 x=3(2)-3x3(3)-3x3(4)x-3 或 x3(5)x-3 或 x3 总结：理解绝对值的几何意义是解决本题的关键 很好的理解了例题 1 的基础上可以进一步看下面的例题 2 【例题 2】（1）已知|x|3，则满足条件的所有 x 的整数值是多少？且所有整数的和是多少？（2）已知|x|3，则满足条件的 x 的所有整数值是多少？且所有整数的和是多少？【分析】：我们知道从-3 到 3 之间的所有数的绝对值都3 所以（1）整数值有-3，-2，-1,0,1,2,3； 和为 0 （2）整数值有-2，-1,0,1,2 ；和为 0【解】：(1)|x|3-3x3x 为整数满足条件的 x 值为：-3，-2，-1,0,1,2,3-3+-2+-1+0+1+2+3=0(2) |x|3-3x3x 为整数满足条件的 x 值为：-3，-2，-1,0,1,2,3-3+-2+-1+0+1+2+3=0
