江苏省太仓市第二中学九年级数学中考复习平行四边形复习

1、知识梳理1 叫正方形。
2.由定义得正方形的判定方法：（1） 有 的矩形叫正方形。
（2） 有 的菱形叫正方形。
（3） 既是 又是 的四边形叫正方形。
二、典型例题：例 1、如图，已知：在 RtABC 中，C=90，CD 是C 的平分线，交 AB于 D，作 DEBC，DFAC，垂足为 E、F。
求证：四边形 DECF是正方形EFDCBA教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程例 2：以ABC 的边 AB、AC 为边的等边三角形 ABD和等边三角形ACE，四边形 ADFE是平行四边形。
（1）当BAC 满足时，四边形 ADFE是矩形。
（2）当BAC 满足时，平行四边形 ADFE不存在。
（3）当ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？例 3、已知，如图，E、F、G、H 分别是正方形 ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE 分别两两相交于点 ABCD。
求证：四边形 ABCD是。

2、情境创设：用教具演示如，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系 （要求学生制作一个平行四边形作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松）二、探索活动：1）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线） ，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。
2） 、矩形与平行四边形的对比：性质类别边 角 对角线 对称性开行四边形矩形教学教 学 内 容 个案调整过程教师主导活动 学生主体活动3）如图 矩形 ABCD，对角线相交于 E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。
将目光锁定在 RtABC 中，你能看到并想到它有什么。

3、一 以旧引新你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。
有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。
小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳） 。
菱形概念： 组邻边相等 1、_叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质_且具特有性质 2、菱形的面积计算公式： S=底高 S=对角线乘积的一半 教教 学 内 容 个案调整平行四边形菱形平行四边形菱形学过程教师主导活动 学生主体活 动二定理探索：证明: 菱形四。

4、 讲练结合 三角板教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程一、创设情境：制一个活动的平行四边形教具，课堂上进行演示，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角） ，深刻理解矩形与平行四边形的联系与区别。
二、新知探索（一）引入新课1、我们学过矩形的性质有哪些？2、具备什么的平行四边形是矩形？具备什么的四边形是矩形？请与同学交流。
（二）矩形的判定方法：1、定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。
2、定理 1；对角线相等的平行四边形是矩形。
定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形。
（三）回答：怎样检查一个门框是不是矩形三、典型例题例 1、已知：如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点E、F、G、H 分别在 OA、OB、OC、OD 上，且 AE=BF=CG=DH求证：四边形 EFGH 是矩形HGFE DCBAO教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程例 2、已知：如图，E、F、G、H 分别是菱形 ABCD 的各边上的点，且AE=CF=CG=。

5、引新：1.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？让学生回顾矩形、菱形的定义，观察这两种图形的定义是在什么图形的基础上给出的，结合正方形的定义，可看出正方形的定义是在矩形基础上给出的，即：正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
引导学生分析：正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。
平行四边形 2.正方形的定义有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
教师问：正方形是在什么前提下定义的？教师再问：包括哪两层意思？3.问：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性质呢？正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
教学教 学 内 容 个案调整菱形正方形矩形MEAB CD过程教师主导活动 学生主体活动二、精典例题例 1、已知:如图,正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O；正方形ABCD的顶点 A与点 O 重合。

6、学生主体活动 一、引入新课1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）2、平行四边形的判定方法:1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、定理 1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理 2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、探索活动问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你说明理由.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.问题四:你认为“在四边形 ABCD中，如果 OA=OC，OBOD，那么四边形 ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.教教 学 内 。

7、梯形( ) 梯形( ) 直角梯形( )2.四边形和各种特殊四边形之间的的关系图3,结合下表中的图形，用符号语言写出平行四边形，矩形，菱形，正方形所具有的性质：性质来源:gkstk.Com来源:学优高考网来源:gkstk.Com图形边 角 对角线 对称性4,在下列图表中用符号语言写出判定某种特殊四边形的各种条件：二.练习1. 填空：（）四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是 （）若一个平行四边形的一边是，一条对角线长是，则它的另一条对角线 X的取值范围是 （）平行四边形的周长上cm ，对边的距离分别是cm ,cm，则这个平行四边形的面积是 cm 2（）如图： 在ABC 中 D 是 BC 的中点，DEAC 交 AB 于 E,DFAB 交 AC 于 F四边形 AEDF 是 当 ABAC 时，四边形 AEDF 是 当A90 时，四边形 AEDF 是 当 时四边形 AEDF 。