江苏省淮安中学高二数学学案直线的一般式方程

1、l(2,3)A(1,4)Bl2 已知直线的倾斜角为 ，在 轴上的截距为 2，则直线方程为_0y3 直线 必过定点，该定点的坐标为_ykx4 直线 不过第二象限，则 满足的条件为_b,kb一问题情境本节课研究的问题是：如何写出直线方程？两个要素（两个点）已知直线上的两个点的坐标，如何描述直线上点的坐标的关系？探究：若直线 l 经过两点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） （x 1x 2） ，点 P 在直线 l 上运动，那么点 P 的坐标(x ，y) 满足什么样条件 ?二数学理论1直线的两点式方程直线 经过两点 ，则直线的斜率是 _ l1212(,)(,)xyx由直线的点斜式方程得到 当 时，方程可以改写为 12y这个方程是由直线上的两点确定，这个方程叫做直线方程的 _ 式方程。
2直线的截距式方程直。

2、来刻画2斜率的取值范围是_ ；倾斜角的取值范围是 _3斜率的绝对值为 的直线的倾斜角为 _34直线 过原点 ，且不过第三象限，那么 的倾斜角 的取值范围是 。
l(0,) l一问题情境本节课研究的问题是：如何写出直线方程？两个要素（点与方向）已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？探究：若直线 l 经过点 A(1,3)，斜率为2 ，点 P 在直线 l 上运动，那么点 P 的坐标(x,y)满足什么样条件?二数学理论1直线的点斜式方程：_说明：（1 ） 可以验证，直线 l 上的每个点（包括点 P1）的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上；（2 ）此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程；（3 ）当直线 与 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但因为 上每一点lx l的横坐标都等于 ，所以它的方程是：1 1。

3、。
2B（ ， m）4直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍，且在 轴上的截距0y340y是 1，则 =_, =_。
5直线 过 A（2，1） ，B（1， ）,那么 倾斜角的取值范围为_。
l 2l6. 若一条直线被直线 和直线 截得线段中点恰好是坐标原点，460xy56xy则这条直线的方程为_。
三、典型例题例 1.已知 A（- 2，3） ，B（3，2） ，直线 过点 P（0，- 2）且与线段 AB 有公共点，l求直线 斜率的取值范围。
l例 2已知 ABC 的三个顶点是 A（-3，0） B（2，1） C（2，3） ，求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边上中线 AD 所在直线方程；（3）BC 边上高所在的直线方程；（4）BC 边上的垂直平分线方程。
例 3直线 过点 P（2，3）并且倾斜角比直线 的倾斜角大 45，求直线 的方程；l 2yxl直线 在 轴上的截距比在 轴上的截距大 1，且经过点（6，2） ，求直线 的。

4、距是 3，则 m 的值是 4、 直线 ： 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,若 ，lax01)(y 045OAB则实数 a 的值为 5、直线 l过点 A (0, 1)和 B(2, 1)，如果直线 l绕点 A逆时针旋转 450得直线 l1，那么 l1的方程是 6、设直线 的方程为 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）, 根据下列各位置特征 ,写出 A、B、C 应l满足的关系。
（1 ）直线 过原点_ （2）直线 垂直于 x 轴_l（3 ）直线 垂直于 y 轴_ （4）直线 与两坐标轴都相交 _l7、如果直线 在两坐标轴上的截距相等，则 _(1)(3)0axaa8、直线 ： 无论 k 取。

5、A(,)Bl2 过两点 和 的直线在 轴上的截距为_139x3 若直线 过点 ，则此直线的斜率为_20axmya(1,3)4 过点 ，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_(,)M一问题情境通过前面的介绍，我们已经通过直线的两个要素得到了直线方程的几种特殊的形式，但是他们每个形式都有自己的缺陷，比如说斜率不存在时不能用他们来表示.我们有没有什么方法能用统一的形式表示出所有的直线？探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于 x、y 的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1 ）平面直角坐标系中，若 为直线 l 的倾斜角，那么当 90时，l：y= kx+b 即 kxy+b=0；当 =90时，l：x= x0 即 x+0yx0 =0；即它们都可变形为 Ax+By+C=0 的形式，且 A，B 不同时为 0，从而直线的方程都是关于x，y 的二元一次方程（2 ）关于 x， y 的二元一次方。