江苏省淮安中学高二数学学案4圆的方程

1、数列的概念一、点击考点1.理解数列的概念，通项公式、前 n 项和的意义；2.了解递推公式，能根据递推公式归纳出通项公式，能用函数的观点认识数列.二、课前检测1、数列：按 叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列可以看作一个定义域为 的函数，当自变量 n 从小到大依次取值时对应的函数值为 ,它的图像是一些离散的点 。2、通项公式：如果数列 的第 n 项与 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公a式就叫数列 ，即 an=f(n)，n 。*N3、 ;n 中数值最小的项是第 项。29,58,kn若 s则 na4、根据下面各数列前几项的值，写出各数。

2、矩阵的应用教学目标:教学重点:教学难点:一、复习回顾本章学习的矩阵相关知识。二、典型例题例 1、已知盒子 A 中装有 3 只大小和重量相同的小球，其中 2 只黑色的，1 只白色的，盒子B 中装有 5 只大小和重量相同的小球，其中 3 只黑色的， 2 只白色的。假定 A，B 两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大?例 2、某运动服销售店经销 A，B，C，D 四种品牌的运动服，其尺寸分别有 S(小号) 、M( 中号) 、L(大号)、 XL(特大号)四种，一天内该店的销售情况如下表所示(单位：件)假设不同。

3、直线与圆的位置关系一、 考点要求1 能利用点到直线的距离判定直线与圆的位置关系；熟练运用圆的有关性质解决直线与圆、圆与圆的综合问题；2 运用空间直角坐标系刻画点的位置，了解空间中两点间的距离公式及其简单应用.二、课前预习题1直线 过点（2，0） ，且被圆 4 截得的线段长为 2，则此直线 的斜率为 l 2xyl。 2设 P 为圆 1 上的动点，则点 P 到直线 3x4y100 的距离的最大值为 2xy。 3点 P（ ）是圆 外一点，则直线 与该圆的位置关系是 0,2r2xyr。 4将圆 2 按向量（2，1）平移后，与直线 xym0 相切，则实数 m 的值 2xy。 5若直线 yxk 。

4、直线与圆的位置关系教学目标：1、掌握通过联立方程组解的个数的讨论来研究直线与圆的位置关系。2、掌握利用圆心距与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系。3、会求圆的切线方程。教学重点：判断直线与圆的位置关系。教学过程：一、判断直线与圆的位置关系的方法1、圆心到直线距离 d 与圆的半径 r 之间的大小比较。2、圆与直线的交点个数3、归纳结论二、例题分析例 1、求直线 4x+3y=40 与圆 x2+y2=100 的公共点坐标，并判断它们的位置关系。练习：求实数 m，使直线 x-my+3=0 和圆 x+y-6x+5=0 分别满足下列条件：（1）相交；（2）相切；。

5、直线的点斜式方程教学目标：1点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的满足直线方程，反之也成立；3斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义教学重点：点斜式直线方程的求解教学难点：理解直线方程与直线的对应关系教学过程课前检测：1确定直线位置的要素是_ ；直线的倾斜程度用 _来刻画2斜率的取值范围是_ ；倾斜角的取值范围是 _3斜率的绝对值为 的直线的倾斜角为 _34直线 过原点 ，且不过第三象限，那么 的倾斜角 的取值范围是 。l(0,) l一问题情境本节课研究的。

6、抛物线的标准方程教学目标：了解抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程.能用抛物线的标准方程处理简单的实际问题.教学重点：抛物线标准方程.教学难点：抛物线标准方程的推导.教学过程：一、课前检测抛物线的定义为 .二、标准方程的推导1、如何合理建立坐标系，推导出抛物线的标准方程。2、填写表格图形 xyOFlyl方程焦点准线总结记忆规律：三、例题讲解例 1、求抛物线 的焦点 F 坐标与准线 方程。24yxl引申：已知抛物线 C： ，214xy若抛物线 C 上一点 M 的横坐标为 2，则点 M 到焦点 F 的距离等于 ，点 M 到准线的距离等于 。

7、曲线的极坐标方程教学目标：教学重点：教学难点：一、问题情境引入已知点 M 的极坐标为 ，那么方程 表示什么呢？ 呢？(,)53二、概念及例题讲解（一）相关概念1.曲线的极坐标方程的意义（曲线的极坐标方程、极坐标方程的曲线）2求曲线的极坐标方程的基本步骤：（二）例题讲解例 1求经过点 ，且与极轴垂直的直线 的极坐标方程(3,0)Al例 2求圆心在 ，且过极点的圆 A 的极坐标方程(3,0)例 3 （互化） （1）化直角坐标方程 为极坐标方程；280xy（2 ）化极坐标方程 为直角坐标方程6cos()3（三）直线的极坐标方程1 若直线 经过点 ，且极轴到此直。

8、双曲线的标准方程教学目标：了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程.能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.教学重点：双曲线标准方程.教学难点：双曲线标准方程的推导.教学过程：一、课前检测双曲线的定义为 .二、问题情境（）通过复习椭圆与双曲线的定义，结合焦点在 x 轴上时椭圆的标准方程 ，引21xyab发思考，双曲线的的标准方程是什么？三、新课讲授（一）引例：已知 中，ABCBC=6，|AB|AC|=4，那么，顶点 A 在怎样的曲线上运动，你能画出其轨迹吗？如何能更为精确地画出其轨迹？思考：如何推导出更为一般性的双曲。

9、圆综合应用教学目标：教学方法：教学过程：一课前检测1若圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于 1，则半22(3)(5)xyr4320xy径 的取值范围 r2已知两圆 和 相交于 A、B 两点，则直线 AB 的方程为 1022(3)0xy3圆 与圆 的公切线有 条21:4C:87Cx4已知曲线 ，点 及点 ，从点 A 观察点 B，要使视线不被2()(,A(,)a曲线 C 挡住，则 的取值范围 a5已知实数 满足 ，则 的最小值为 ,xy30yy6集合 ， ，其中 ，若2()|4A22(,)|(4)Bxr0中有且只有一个元素，则 的值是 Br7若圆 关于直线 对称，则实数 m 的值为 21m108动圆 恒过一个定点，则这个定点坐标为 62。

10、椭圆的标准方程教学目标：掌握椭圆标准方程的求解，掌握焦点三角形、焦半径的处理问题的方法.教学重点：椭圆标准方程、焦点三角形.教学难点：焦点三角形、焦半径的处理问题的方法.教学过程：一、课前检测1.焦点在 轴上椭圆的标准方程为 ，其焦点坐标为 .x2. 焦点在 轴上椭圆的标准方程为 ，其焦点坐标为 .y3. 分别为椭圆 的左右焦点，P 为其上任一点，则 的周长等于 .12,F2156y12PF二、新课讲授例 1、 （进一步训练求椭圆的标准方程）分别求满足下列条件的椭圆标准方程。(1)经过点（2 ，-3 ）且与椭圆 有相同的焦点。29436xy(2)经过点（2 。

11、直线与圆、圆与圆教学目标：掌握圆的标准方程和一般方程及其应用；理解直线与圆、圆与圆的位置关系及其判段方法教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系教学难点：直线与圆、圆与圆的位置关系教学过程：课前检测：1、两圆 与 的圆心之间的最短2210xykx22(1)0xykyk距离是_2、已知动圆 恒过一个定点，这个定点的坐标为_246m3、若三角形的顶点 那么它的内切圆方程是_(,),5(8,)OAB4、两圆 、 在交点处的切线互相垂直，则20xy2 210xyaxya实数 a=_典型例题：例 1、已知一个圆经过直线 L：2x+y+4=0 与圆 C： 的两个交点，且241xy满足下列条件之一的。

12、圆与圆的位置关系教学目标：掌握研究两圆位置关系的基本方法；了解用代数法研究两圆位置关系的优点；了解算法思想。教学重点：判定两圆位置关系的基本方法教学难点：判定两圆位置关系的基本方法教学过程：一、两圆有哪几种位置关系？二、判断两圆几种位置关系的条件分别是什么？关系 外离 外切 相交 内切 内含条件图三、归纳判断两圆位置关系的步骤例 1、判断下列两圆的位置关系(1) 与22()()1xy22()(5)16xy(2) 与670670(3) 与223223(4) 与x3x例 2、 为何值时，两圆 和a22450xyaxy2230xyay（1）外切（2）相交（3）相离69例 3、求过点 且与。

13、直线与圆一、基础训练：1、若点 ,直线 过点 且与线段 相交，则 的斜率的取值范围是)23(),BAl)1,(PABl_2、若直线 过点 ,且被坐标轴截得的线段的中点恰为 ,则直线 的方程是_l)(PPl3、平行四边形的两条对角线的交点为 ，一条边所在的直线方程为 ，则)1,( 01243yx该边的对边所在直线的方程为_4、设集合 当2 22(,)|4,(,)|1()()MxyNxyyr时，则实数 的取值范围为 _Nr5、若圆 上有且只有两个点到直线的距离为 1，半径 的取值范围是22)5()3(yx r_6、过点 作圆 的切线，则切线方程为_)1,(A1)3()(22过两切点的直线方程为_二、典型例题：例 1、已知点 。

14、圆的综合运用教学过程：一课前检测1.过点 作圆 的两条切线,则切线方程为_(4,0)P230xy2.直线 与圆 的位置关系是_1a2:(0)Cxya3.圆 与圆 的位置关系是_2xy44.点 是圆 内一点,在过点 P 的弦中,最短的弦所在的直线方程(3,)281是_5.直线 被曲线 截得的弦长等于_02650xy6.已知直线 与圆 相交于 A,B 两点,当 时,则ykb:O21bk=_OAB7. 如果实数 满足 ,则 的最小值为 _ _; 的最大,241yx2xy值_8.已知圆 ，则两圆公共弦的方2 21:0:80CxyCy程为_ _；弦的长为 _ _二典型例题例题 1 在以 O 为原点的直角坐标系中,点 为 的直角顶点,已知 AB=2OA,且(4,3)AOB点。

15、参数方程教学目标：教学重点：教学难点：一、问题情境引入怎样求出弹道曲线的方程？二、概念及例题讲解（一）参数方程的意义1. 参数方程例 1.如图，以 O为圆心，分别以 为半径 作,ab(0)两个圆，自 O作一条射线分别交两圆于 M，N 两点，自 M作 MTOx于 T，自 N作 于 P，求点 P的轨迹的参数方程.T（二）参数方程与普通方程的互化例 1.将下列参数方程化为普通方程：1） ，t 为参数；2) ；3） ,r为参数.2xpy2sin,0)coxycosinxry例 2.指出参数方程 为参数表示的曲线.1()2,0,axtbtyt例 3.如图，已知直线过点 ，且斜率角为 ，写出直线的普通方程，。

16、直线的方程一、 考点要求1 理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的斜率的公式；2 掌握直线方程的几种形式，能根据条件求出直线方程.二、课前预习题若直线 的倾斜角为 ，则 = 1x2.过点 A(4, )和 B(5, )的直线与直线 平行，则|AB|的值为 abyxm3.A（3，1） ， ，C（8，1）在同一条直线上，则 m=_。2B（ ， m）4直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍，且在 轴上的截距0y340y是 1，则 =_, =_。5直线 过 A（2，1） ，B（1， ）,那么 倾斜角的取值范围为_。l 2l6. 若一条直线被直线 和直线 截得线段中点恰好是坐标原点，460xy56xy则这条直线的。

17、圆的方程与圆的位置关系一、考纲知识点：1、 圆的标准方程和一般方程（C）2、 直线与圆、圆与圆的位置关系（B）二、课前检测1、若直线 与圆 相交于 P、Q 两点，且POQ120（其中 O 为原点） ，1kxy12y则 k 的值为 2、已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是 202()(3)0xAB，AB3、已知 的方程是 ， 的方程是 ，由动点 向OA2yOA2810xyP和 所引的切线长相等，则运点 的轨迹方程是_ _ P4、圆 关于直线 对称的圆的方程是 12xyyx5、由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为 2(3)16、若圆 的圆心到直线 的距离为 ,则 a 的值为042y0a2三、。

18、圆的方程教学目标：1、使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心坐标和半径。2、能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。教学重点：能用配方法由圆的一般方程求出圆心坐标和半径。教学重点：能用待定系数法由已知条件导出圆的方程。教学过程：一、圆的一般形式1、展开圆的标准形式（x-a） 2+（y-b） 2= r 2（由学生完成）则方程具有如下形式：x 2 + y 2 + Dx + Ey + F=0（其中 D、E、F 为常数）2、将方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F=0 配方（由学生完成）3、比较标准式和一般式得出什么结论？4、方程 。

19、圆的方程一、 考点要求1. 了解确定圆的几何要素(圆心和半径、不在同一直线上的三个点等)；2. 掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程;3. 能理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化.二、课前预习题1.方程 表示一个圆，则实数 k 的取值范围是 。02kyx2.方程 表示的曲线是 4243.点 P（5 a+1，12 a）在圆（ x1） 2+y2=1 的内部，则 a 的取值范围是 4.已知圆的方程为（ x a） 2+（ y b） 2=r2（ r0） ，下列结论错误的是 A.当 a2+b2=r2时，圆必过原点 B.当 a=r 时，圆与 y 轴相切C.当 b=r 时，圆与 。

20、圆的方程知识回顾：教学过程：一.课前检测1、方程 表示一个圆，则实数 k 的取值范围是 02kyx2、点 P（5a+1，12a）在圆（x1） 2+y2=1 的内部，则 a 的取值范围是 _3、过点 P（3,3 ）与圆 相切的切线方程是 _240x4、圆 x2+y2+x 6y+3=0 上两点 P、Q 关于直线 kxy+4=0 对称，则 k= _5、圆 x2y 24x +4y+6=0 截直线 xy5=0 所得的弦长等于 _ 6、若 P（2 ，1）为圆的 弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是 _ 2()57、直线 过点（2，0） ，且被圆 4 截得的线段长为 2，则此直线 的斜率为 l l8、设 P 为圆 1 上的动点，则点 P 到直线 3x4y100 的距离的最。