江苏省淮安中学高二数学学案1充分条件和必要条件

1、题的真假：若 ，则 ；abc若 ，则 ；b若 ，则 ；0x2.建构数学1 充分性2 必要性.数学应用例 1.指出下列命题中，p 是 q 的什么条件p： ，q： ；10x120xp：两直线平行，q ：内错角相等；p： ，q： ；ab2p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形变式练习.指出下列命题中，p是q的什么条件（1） “ ”是“ ”的bab2_（2） “ ”是“ ”的lga例2.已知 ，若 是 的充分不必要条件，求012:;028: 22 axqxp pq正数 的取值范围。
a变式练习.在 中， 是 的什么条件？ABCBAsini思考 （1）设集合 ， ，则 “ 或 ”是“|2Mx|3PxxMP”()xP的什么条件？（2 ）求使不等式 恒成立的充要条件2410mx.课时小结:.课堂检测.课后作业书本 P8 1，2，3。

2、2xab（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若 ，则 ”的形式，则pq： P： q（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着： 2. 1.命题“若 ,则 ”0ab（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若 ，则 ”的形式，则pq： P： q（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着： 新知：一般地， “若 ，则 ”为真命题，是指由 通过推理可以得出 .我们就说,由 推pqpqp出 ,记作 ,并且说 是 的 , 是 的 p试试：用符号“ ”与“ ”填空：（1） ；2xyxy（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数 能被 6 整除 。

3、妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？问题 1：前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1 ）若 xy ，则 x2y 2（2 ）若 ab = 0，则 a = 0（3 ）若 x21，则 x1（4 ）若 x1 或 x2，则 x2 3x20推断符号“ ”“ ”的含义简单地说， “若 p 则 q”为真，记作 p q（或 q p） ；“若 p 则 q”为假，记作 p q（或 q p）. 一般地，如果已知 p q，那么就说：p 是 q 的 ；同时称 q 是 p 的 ；如果 p q，且 q p，那么就说： p 是 q 的 ，简称为 p 是 q 的 ；如果 p q， 且 q p， 那么称 p 是 q 的 ；如果 p q，且 q p，那么就说：p 是 q 的 ；如果 p 。

4、判断 “A 是 B 的子集等价于 A 是 B 的充分条件”； “A 是 B 的真子集等价于 A 是 B 的充分不必要条件”； “A B 等价于 A 是 B 的充要条件 ”（3）从命题出发：如“原命题为真（即若 p 则 q 为真）”就说明 p 是 q 的充分条件二、知识应用例 1 指出下列命题中， p 是 q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“ 既不充分又不必要条件 ”中选出一种）（1）p：xy2， q：x，y 不都是1；（2）p：A 1A2B 1B20， q：直线 A1xB 1yC 10 与直线 A2xB 2yC 20 垂直；（3）p：E，F，G，H 不共面， q：EF，GH 不相交；（4）p：b 2ac， q：a，b，c 成等比数列例 2 如果二次函数 yax 2bx c，则 y0 恒成立的充要条件是什么？例 3 求证：ac0 是一元二次方程 ax2bx c0 有一正根和一负根的充要条件三、随堂练习1已知 是 的充分不必要条。

5、个三角形相似 两个三角形对应角相等反之，两个三角形对应角相等 两个三角形相似 思考：上述命题中，条件与结论有什么关系？二、建构数学一般地，如果 p q，那么称 p 是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件；如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称为充要条件，记作 p q；如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的充分不必要条件；如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的必要不充分条件；如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件三、数学运用 例 1 指出下列命题中， p 是 q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p： x10，q：（x 1）（x 2）0；（2）p：两直线平行，q：内错角相等；（3）p：ab，q：a 2b 2 ；（4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形例 2 从“ ”、“ ”、“ ”中选择适当的符号填空（1）x 21 x1 （2）a，b 都。

6、ap0)5(3:aq（3 ） ， ；（4） ，2:ap5:qbap:1:q2. 在“充分不必要条件” “必要不充分条件” “充分必要条件” “既不充分又不必要条件”中选出一种填空：“ ”是 “函数 为偶函数”的 ；0)(,)(2Rxxf“ ”是 “ ”的 ；“ ”是“ ”的siniNMN22logl；“ ”是“ ”的 。
NMx3.“ ”是“方程 至少有一个负数根”的 条件。
0a012xa二、问题情境问题 1：如果 是 的充要条件， 又是 的充要条件，那么 是 的充要条件吗？bbcac问题 2：如何证明已知条件的充要性？三、新课讲授例 1：已知 都是 的必要条件， 是 的充分条件， 是 的充分条件。
那么（1 ） 是qp,rsrqss的什么条件？（2） 是 的什么条件？（3 ） 是 的什么条件？qp例 2：已知 P： 2 ,q：x -2x+1-m 0 (m0)且 p 是 q 的必要而不充分条件，312求实数 m 的取值范围（点题：依据：若 p。

7、给出以下四个命题：“若 x y=0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ，则 有实根”的逆否命题；1q02q“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是 3、“ABC 中，若C=90，则A、B 都是锐角”的否命题为 4、命题“若ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 二、问题情境：1、若 x=y x2 = y2，但 x2 = y2 x=y，2、x 2 1 x1 ，但 x1 x2 1 3、两个三角形相似两个三角形对应角相等；反过来，两个三角形对应角相等两个三角形相似。
上述命题中，条件与结论之间有什么关系？三、新课讲授1、概念讲授完成对下面概念的定义：充分条件 必要条件 。