江苏省高二数学苏教版选修2-2教学案第2章1归纳推理

1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（35）应用导数解决实际问题（2）【教学目标】1.培养读题能力，学会提取建模信息；2.建立关于“长度” “面积” “体积”度量的实际问题的数学模型；3.学会解模并正确解答.4.进一步体会导数的工具性作用，学以致用.【问题引入】某种圆柱体饮料罐的容积一定，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？【典型例题】1.有一块边长为 4 的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方形无盖容器（切.焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图（1） ，在钢板的四个角处各切去一个小正方形后剩余部分。

2、江苏省泰兴中学高二数学讲义（32）应用导数研究函数的性质（2）【学习目标】1.会抓住切点及导数求函数的切线；2.初步掌握应用导数研究函数单调性的类型与方法；3.初步掌握应用导数研究函数极值与最值的类型与方法；4.培养“函数与方程” 、 “分类讨论” 、 “数形结合”的数学思想.【填空题训练】1. 若曲线 C1：y3 x4ax 36x 2 与曲线 C2：ye x 在 x 1 处的切线互相垂直，则实数 a 的值为_2.曲线 f(x) exf(0)x x2 在点(1，f(1) 处的切线方程为_f 1e 123.函数 yex lnx 的值域为_4.已知函数 f(x)lnx 2 x，若 f(x22)f(3x)，则实数 x 的取值范。

3、江苏省泰兴中学高二数学讲义（41）复数的运算（二）【教学目标】进一步熟悉复数的代数形式四则运算【典型例题】例 1（1）若 ，则 12(),34,fzizi12()fz（2） = 3212123nnnniiii（3） “ 且 ”是“ 互为共轭复数”的一个 条件12zR12z12,z（4 ）若 则 1,2iz105_z（5 ）若 ，则210z401_z例 2.若 ， 求复数 .12,4izCzz例 3.求同时满足下列条件的复数 ：（1） （ 2） 的实部与虚部都是整数.z01,6zz学后反思. 有：12,*,zCmnN_; _; _mn()nz12()nz2. 414243*,_;_;_niii3. 2323,1wiww有4.满足 的复数()()(0)cdixyiabicd_xyi5.求复数的平方根一般利用。

4、江苏省泰兴中学高二数学讲义（40）复数的运算（一）【教学目标】1.理解并掌握复数的代数形式四则运算及其运算法则.2.理解加法与减法，乘法与除法的关系.3.掌握共轭复数的概念及性质.【知识构建】1.复数相等 2.复数的加法法则(a+bi ) (c+di)= 复数的减法法则(a+bi ) (c+di)= 复数的乘法法则(a+bi )(c+di)= 复数的除法法则 abid3.复数运算满足的运算律4.共轭复数的概念【典型例题】例 1.计算（1 ） （2 ） (56)(2)(34)iii(1)34(2)ii（3 ） （4 ）124i i432)1(例 2.(1)求复数 的共轭复数.1zi（2。

5、江苏省泰兴中学高二数学讲义（48）间接证明【教学目标】1.了解反证法的推理过程；2.会用反证法证明含有否定词的命题；3.能分析出使用反证法的“情境” ，培养“正难则反”的数学意识.【预习导引】1.“三角形中最多有一个内角是钝角”是 命题.(填“真” 、 “假”)2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，正确的反设应该是 【典型例题】例 1 求证：正弦函数没有比 2 小的正周期.例 2 求证： 不是有理数.变：求证 不是有理数.3例 3 已知 a、b、c(0,1)，求证： 至少有一个不大于(1),(1)abca14例 4 求证：抛物线 上不存。

6、江苏省泰兴中学高二数学讲义（28）函数的单调性目标要求 1.进一步理解函数单调性的概念，了解可导函数的单调性与其导数的关系；2.初步掌握利用可导函数确定可导函数单调区间的方法；3.初步学会根据已知单调区间会求参数范围或值.重点难点重点：函数单调性的判别方法及其应用；难点：利用可导函数的导数判断可导函数的单调性.典例剖析例 1.确定下列函数的单调区间：(1) （2 ） 76223xy )2,0(sin)(xf（3 ） f(x)=2x-lnx （4 ） 1231xaxy例 2.求证：若 ，则 .)2,0(xxsin例 3.(1)已知函数 在 上递增，求实数 的范围.32()94fxax1,)a（2）已知函。

7、江苏省泰兴中学高二数学讲义（27）导数的运算（4）【本课目标】巩固导数运算律及导数运算的应用【预习导引】1.y= 的导数为_ y= 的导数为_xsin2 xe2.y= 的导数为_ y= 的导数为 _aln3.已知函数 f(x)=x2(x-1),若 则 x0=_.),(fx0【典型例题】例 1.已知函数 图像过点 P（0， 2） ，且在点 处的切32()fbad(1,)Mf线方程为 ，求 的解析式.670xy()fx例 2.已知直线 与抛物线 相交于 A，B 两点，O 是坐标原点，240xy24yx试在抛物线的弧 AOB 上求一点 P，使得 的面积最大.例 3. 已知 ，其中 为常数.()()fxaxbc,abc1）求证： ；()()xx2）若 恒成立，求。

8、 y=xf(x)-111-1oy x江苏省泰兴中学高二数学讲义（38）导数综合复习（3）【教学目标】1.理解导数的定义及其几何意义； 2.掌握几种常见函数的求导公式及其函数的和、差、积、商的求导法则；3.能利用导数法解决函数的单调性问题、极值、最值问题基础训练1、已知函数 是函数 的导函数）, 则函数)()( xfxfy中中 ()fx的递增区间是 )(xfy2、已知正实数 x, y 满足 则 的最大值是 .24,xyx2y3、对二次函数 ()fabc（a 为非零常数） ，四位同学分别给出下列结论， A-1 是 x的零点 B1 是 ()fx的极值点C 3 是 ()f的极值 D. 点 2,8在曲线 ()yfx上其中有且。

9、江苏省泰兴中学高二数学讲义（26）导数的运算（3）【本课目标】1.强化复习导数公式以及运算法则；2.掌握简单复合函数的导数运算，并会解决实际问题.【预习导引】1.已知 y=x-2x+1，求 以及2xy2. y=sin2x 的导数为_ _ y=(3x-1)2 的导数为_.y= 的导数为_ _.xe【典型例题】例 1指出下列函数由哪两个函数复合而成，并求复合函数的导数.（1 ） （ 2） （ 3） 3(2)yx2log()yxxey2例 2.（1）点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，求 的取值范P41xyeP围.(2)求过曲线 上的点 的切线方程3(2)yx(1)，例 3如果圆的半径从 1cm 开始，以 3cm/s 的。

10、江苏省泰兴中学高二数学讲义（36）导数综合复习（1）【教学目标】1.理解导数的定义及其几何意义； 2.掌握几种常见函数的求导公式及其函数的和、差、积、商的求导法则；3.能利用导数法解决函数的单调性问题、极值、最值问题基础训练1函数 在区间 上的平均变化率是 31yx,x2与直线 平行的抛物线 的切线方程是 402y3函数 的单调增区间为 xfln)(4已知函数 在 取得极值 10，则322ab1x(2)_f5.已知 的最大值为_.y,1,0yx则典例剖析例 1、函数 在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过32()faxbc0x5()yfx点 ， ，如图所示.求：(,02,（1） 的值； （2。

11、江苏省泰兴中学高二数学讲义（24）导数的运算（1）【本课目标】1.运用导数定义求函数 ， ， ， ， 的导数；yc2x3y1xy2.能利用基本函数的导数公式求简单函数的导数，解决简单的问题.【预习导引】1. _)(5x_)(x_1xsincos )5()(xe)(lg21xln2.已知 f(x)=x3,则 =_.)1(f3. 在点 A（ ，1 ）处的切线斜率为_.sinyx【典型例题】例 1.求下列函数的导数（1 ） （2） ； （3） ； （4） 3yx31yx25yxxy3例 2. (1) 求曲线 在点 M（1，0）处的切线方程lnyx(2) 已知函数 图象的切线的斜率为 1, 求切点处的切线方程 .3()fx例 3直线 能作为下列函数 图象的切。

12、江苏省泰兴中学高二数学讲义（22）导数的概念（1）【本课目标】1、了解函数平均变化率、瞬时变化率的概念，会求函数的平均变化率、瞬时变化率；2、理解平均变化率、瞬时变化率的几何意义、物理意义，会解决实际问题.【重点难点】重点：平均变化率的含义，切线斜率的求法难点：割线逼近切线的“无限递近”的思想【预习导引】1、函数 y=x4-4x+3 在区间-2，3 上的平均变化率为_.2、函数 在区间-2，-1上的平均变化率为_.xf1)(3、已知函数 f(x)= x2-x 在区间1，t上的平均变化率为 2,则 t=_.4、火箭发射时位移函数为 s(t)=0.2t3+8t2+16t，则第 2。

13、江苏省泰兴中学高二数学讲义（37）导数综合复习（2）【教学目标】1.理解导数的定义及其几何意义； 2.掌握几种常见函数的求导公式及其函数的和、差、积、商的求导法则；3.能利用导数法解决函数的单调性问题、极值、最值问题基础训练1、设底为等边三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为 2、在曲线 上点 处切线的斜率为 ，那么 _ 3yaxbP2,9ab3、如图为函数 的图象， 为函数 的导函数，则不等式3()fxcd()fx()fx的解集为_()0xf典例剖析例 1、证明：当 时，恒有 .1x2(1)lnx例 2.已知 ，函数 有极大值 32，aR2()fxa（1 ）求。

14、江苏省泰兴中学高二数学讲义（25）导数的运算（2）【本课目标】能利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则求较为复杂的函数的导数.【预习导引】1.基本初等函数的求导公式： （k, b 为常数） （C 为常数）()kxb（n 为常数） (a0 且 a1) ， n ()xa()xe(a0 且 a1)， (log)ax ln)x， sicos)x2.函数的和.差.积.商的求导法则：()fxg()fxg（C 为常数） C ()fxg()0gx【典型例题】例 1.求下列函数的导数：（1 ） （2 ）2()sinfxx2()(fxx（3 ） ； 。

15、江苏省泰兴中学高二数学讲义（23）导数的概念（2）【目标要求】1理解平均速度逼近瞬时速度的过程2通过几何背景、物理背景引出导数的形式化定义3理解导数的概念，会用定义法求简单函数在某一点处的导数【重点难点】重点：导数的概念、导数的求法难点：对导数的形式化定义的理解【引入】在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h（t） =4.9t 26.5t 10.计算运动员在 这段时间里的平65049t均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动。

16、江苏省泰兴中学高二数学讲义（49）数学归纳法（一）【教学目标】1.理解数学归纳法公理；2.能正确根据两个步骤证明与正整数有关的命题.【重点难点】重点：掌握用数学归纳法证明命题的方法与步骤.难点：从 nk 成立，推证到 nk+1 成立，是证明中需突破的关键，也是证明中的难点 .【预习导引】1.用数学归纳法证明“ ”，在验证 n时，左端计算所2211(1)nnaaK得项为_ 2.用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时， 能被 x+y 整除”的第二步是nyx_3.在数列 ak +_111, ,2342nanK中 则【典型例题】例 1 用数学归纳法证明：当 222()1136nnN 时 ， K例 2 证。

17、江苏省泰兴中学高二数学讲义（45）类比推理【学习目标】1.认识类比推理这一合情推理的方法，并把它用于对问题的发现中去，明确类比推理的一般步骤，并会应用于解决实际问题中.2.学会寻找事件之间的共同性质进行类比，类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠【预习导引】1已知扇形的弧长为 ，半径为 r，类比三角形的面积公式： ，可以推出扇形的l 2S底 高面积公式 _.S扇 2 “平面内不共线的三点确定一个圆” ，类比可得立体几何的命题是 _.3对于平面几何中的命题“ 如果两个角的两边分别对应垂直，。

18、江苏省泰兴中学高二数学讲义（50）数学归纳法（二）【教学目标】1.了解数学归纳法在证明不等式、整除、几何等问题中的简单应用；2.进一步体会“归纳猜想证明”在数学解题中的作用.【预习导引】1.用数学归纳法证明 时，由 k 到 k+1，不等式左端113(2,)24nNnK变化是增加 两数，减少 一数.2.用数学归纳法证明 时，第一步即证不等式 _ _(,)31n3.用数学归纳法证明: 设 ,求证:*N123n【典型例题】例 1已知 ，求证：1(,)23nSnK),2(12NSn例 2 设 1325)(,nnfNn（1 ）当 n=1，2，3，4 时，计算 f（n）的值；（2 ）你对 f（n）的值有何猜想，用数学归。

19、江苏省泰兴中学高二数学讲义（46）演绎推理【学习目标】1.结合以及学过的数学实例和生活实例，了解演绎推理的重要性2.掌握演绎推理的基本模式，并能用它进行一些简单的推理3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别【重点难点】重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理难点：演绎推理的含义及一般模式：“三段论”【预习导引】1.推理“矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 所以三角形不是矩形”中的小前提是_2.“因对数函数 y= 是增函数（大前提） ，而 是对数函数（小前提） ，所以logaxxy31log是增函数（结论） ”，上面推理的错误。

20、江苏省泰兴中学高二数学讲义（44）归纳推理【学习目标】1.了解合情推理的含义，体会合情推理基本的分析问题的方法，认识归纳推理的方法，并把它用于对问题的发现中去；2.归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多越具有代表性，推广的一般命题越可靠，它是发现问题的重要方法.【预习导引】1.由数列 1，10 ，100，1000，猜想该数列的第 n 项可能是 _2.观察下列等式，并从中归纳出一般结论（1）1=1 (2)1+2=32+3+4=3 1+2+3=63+4+5+6+7=5 1+2+3+4=104+5+6+7+8+9+10=7 结论_ 结论_仿。