1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（23）导数的概念（2）【目标要求】1理解平均速度逼近瞬时速度的过程2通过几何背景、物理背景引出导数的形式化定义3理解导数的概念，会用定义法求简单函数在某一点处的导数【重点难点】重点：导数的概念、导数的求法难点：对导数的形式化定义的理解【引入】在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h（t） =4.9t 26.5t 10.计算运动员在 这段时间里的平65049t均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？问题一：请大家思考如何求运动员的瞬
2、时速度，如 t=2 时刻的瞬时速度？问题二：请大家继续思考，当 t 取不同值时,尝试计算 的值？(2)(htv问题三：当 t 趋于 0 时，平均速度有怎样的变化趋势？【典例剖析】例 1：质点 M 按规律 作直线运动.（s 单位厘米， t 单位秒）23st设 已经给定，求相应的 和当 无限趋近于时， 趋近于什么常0,t,ttst数，并说明他们的物理意义；求质点 M 在 t=2 秒时的瞬时速度变式：某物体运动时，位移 S（m）与时间 t（s）之间的关系式 时的瞬时加速321St度是 m/s2例 2：已知 求 在 处的导数； 求 在 处的导数2()fx()fx1()fxa变题：已知 ，则 0(),f
3、xa00(2)(fxfx01(2f例 3：已知 求： ； ；求曲线在（0，0）处的切线方程3fxfxf例 4：已知 ，求曲线 在点（3 ，27）处的切线与坐标轴所围成的面32xfx积【学后反思】1瞬时速度的概念一般地，如果当t 无限趋近于 0 时，运动物体位移 S（t）的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 时的瞬时速度00St 0t2导数概念设函数 在区间（a，b）上有定义， ，若 无限趋近于 0 时，比yfx0,xabx值 无限趋近于一个常数 A，则称 在 处可导，并称00xf0该常数 A 为函数 在 处的导数，记作 fx00fx3求函数 在 处的导数的步骤：y求函数的增量
4、 ；00:yfxfx求平均变化率 ；求 时， ，则 yA0fx4函数在一点处的导数与函数的导函数（即导数）的联系与区别：函数在一点处的导数是由这个点 来确定的，即在点 处的切线的斜0x0,f率；而函数的导函数（即导数）是指当 对于区间 上任意点处都可导，则fx,ab在各点的导数也随 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数设函数被称为fx的导函数，记作 ；导函数也可以理解为斜率是随着切点的改变而改变的f【巩固练习】1一质点运动规律为 ，则在 的瞬时速度为 236st0t2汽车在紧急刹车，速度 v 和时间 t 满足 ，车在 时的加速度是 39v3t3函数 在 处的导数是 1yx4设函数 ，若
5、 ，则 a=2fa1f江苏省泰兴中学高二数学课后作业（22）班级: 姓名: 学号： 【A 组题】1设一质点在做直线运动，t s 时的位移（单位：m ）为 ，则从 t=2s 到 t=3s213St这时间段的平均速度是 2已知 ，则 = 3fxf3一质点运动方程为 ，则质点在 t=4 时的瞬时速度为 _.2st4.运动员的速度是 ，则 t=1s 时运动员的瞬时加速度是 m/s29.865v5.已知 P（-1，1）为曲线上的一点，PQ 为曲线的割线，若 当 时的极限为-2 ，PQk0x则在点 P 处的切线的方程为 _. 6.曲线 在点（0，2 ）的切线的斜率为_. 3yx7.已知 ，则 ffx8.在曲线 上切线倾斜角为 的点是 2yx49.已知 f(x+1)-f(1)=2x2+x,，求 )1(f10.已知函数 f(x)=ax2+c,若 =2，求实数 a 的值.)1(f11已知曲线方程 ，求曲线在 P（2，1）处的切线方程1yx【B 组题】1.曲线 在点 P 处的切线的斜率为 k，当 k=3 时，P 点坐标为_.3yx2.已知 ，则 2f1f3.函数 满足 ，则当 x 无限趋近于 0 时，xf 12fxf12fxf4用导数定义求函数 的导数1yx
