1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（26）导数的运算（3）【本课目标】1.强化复习导数公式以及运算法则；2.掌握简单复合函数的导数运算，并会解决实际问题.【预习导引】1.已知 y=x-2x+1，求 以及2xy2. y=sin2x 的导数为_ _ y=(3x-1)2 的导数为_.y= 的导数为_ _.xe【典型例题】例 1指出下列函数由哪两个函数复合而成，并求复合函数的导数.（1 ） （ 2） （ 3） 3(2)yx2log()yxxey2例 2.（1）点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，求 的取值范P41xyeP围.(2)求过曲线 上的点 的切线方程3(2)yx(1)，例 3如果圆的半径从
2、 1cm 开始，以 3cm/s 的速度增加，求圆的半径为 10cm 时，圆的面积增加的速度.【学后反思】 复合函数的求导法则：（1 ）正确地将复合函数分解 成基本函数，合理设定中间变量；（2 ）利用复合函数的求导法则逐层求导；（3 ）将中间变量还原为自变量的函数 .【巩固练习】1若 ，则 为 _2()xft()fx2设 ，则 =_1yaxy3若 则2(),|0,x_a4函数 的图象在点 处的切线方程为 3y=-(1)-5求函数 的导数21x江苏省泰兴中学高二数学课后作业（26）班级: 姓名: 学号： 【A 组题】1. 的导数是_.sin2cosyx2.已知 ，则 =_.1()f()fx3.已知
3、 ，函数 且 ，则 _.0a312a()12fa4.已知 ，则 =_.xf)()(xf5函数 在点 处的切线方程为 sin36f3,)26.求下列函数的导函数（1 ） （ 2） （3）2(31)xy2sin()yx)(22xey7. 如果球的半径从 0.5cm 开始，以 1.5cm/s 的匀速增加，求当球的半径为 2cm 时，球的体积增加的速度.8.（1）已知 ， ，且 ，2()fxab2()gxcd(21)4(fxg()fg（2） ，求 的值.若 ，解不等式(5)30f,abcd()ln(5),ln(1)fxgx.xg【B 组题】9.已知函数 ，过点 作曲线 的切线，求此切线方程3yx(016)A，()yfx10.若可导函数 y=f(x)是奇函数，求证：函数 y=f(x)是偶函数 .
