江苏地区 苏教版高三数学三角函数的图像与性质学案1

1、 ；5、周期性： ；6、奇偶性： 是 函数，其图像关于 对称，它的对称中心为tanyx_7、单调性：正切函数在每一个开区间 上是单调增函数。
思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？答： 二、典型例题例 1、求函数 的定义域、周期和单调区间.tan(2)4yx例 2、已知 求 的最小值。
2()tan5t(),4fxx(fx变式：已知 的最小值-4，求 的值。
2()tant()4fxxa例 3、已知函数 的图象与 轴相交于两个相邻点tan()0,)2yAxx的坐标为 和 且经过点 ，求其解析式.(,0)65,(3)三、课堂练习1、观察正切函数的图像，分别写出满足下列条件的 的集合：x（1） （2） 来源:学优高考网tan0xtan12、求下列函数的定义域:（1） （2） 来源:学优高考网tan3yxtan()3yx。

2、sinyxxmaxy当且仅当 时， ；in对于 ；当且仅当 时， ；cosyxxmaxy当且仅当 时， 。
in（3）周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，并且周期都是 。
（4）奇偶性： 是 ，其图像关于 对称，它的对称中心坐sin()yxR标是 ，对称轴方程是 ； 是 ，其图像关于 对称，它的对称中心co()坐标是 ，对称轴方程是 。
（5）单调性： sin()yxR在每一个闭区间 上，是单调增函数.在每一个闭区间 上，是单调减函数. cos()yx在每一个闭区间 上，是。

3、 在 单位圆 中，作 出对应 于1,632的角及 对应的 正弦线；2、 作出 在 区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线sinyx0,3、 作出 在 上的图象R（二） 用五点法画出正弦函数在 区间上的简图,x02322siny（三） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象：思考：1、 的图象有什么关系？为什么？来源:学优高考网si,cosyx2、由 的图象怎样作出 的图象？请在下图中画出 的图象。
insyxcosyx（四）用五点法画出余弦函数在 区间上的简图0,2x02322cosy（四） 仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质：（1）定义域： （2）值域： 对于 ：当且仅当 时， ；sinyxxmaxy当且仅当 时， ；in对于 ；当且仅当 时， ；cosyxxmaxy当且仅当 。

4、五点法”作出正弦函数 sin,02yx的图像？这五点是哪五点？问题 3：由 sin,02yx的图像画出 sin,yxR的图像的依据是什么？问题 4：正弦曲线 和余 弦曲线 之间有什么关系？【我的疑问】备 注第 1 页共 4 页 【自主探究】例 1 用“五点法”画出下列函数的简图。
Rxy,sin2)(Rxy,2cos)(例 2 画出下列函数的简图，并说明这些函数的图像与正弦曲线 的区别和联系：（1） 1sinxy（2）)4sin(xy备 注第 2 页共 4 页 【课堂检测】1(1)用“五点法”作 sinyx，x0，2 的简 图时，这五点的坐标是_,_,_,_,_；(2)用“五点法”作 cosyx，x0，2 的简图时，这五点的坐标是_,_,_,_。

5、 2)梳理 (1)正切函数的图象叫正切曲线， (2)正切函数的图象特征2正切函数的性质梳理 函数 ytan x 的图象与性质见下表：(x R且 x k 2， k Z)解析式 ytan x图象定义域值域周期奇偶性单调性三、 【尝试完成】判断下列各题的正误：1函数 ytan x在其定义域上是增函数( )2函数 ytan x的图象的对称中心是( k，0)( kZ)( )3正切函数 ytan x无单调减区间( )4正切函数在区间 上单调增( )2， 2四、 【合作探究】1求下列函数的定义域(1)y ；11 tan x(2)ylg( tan x)322. 求函数 ytan 的单调区间及周期(12x 4)3. (1)比较大小：tan 32_tan 215；tan _tan .185 ( 289 )(2)将 tan 1，tan 2，tan 3 按大小排列为_(用“”连接)4.画出函数 。

6、描点法五点法2 余弦函数图象梳理 余弦曲线及作法(1)余弦函数的图象叫做余弦曲线 (2)余弦曲线的画法3 正弦函数、余弦函数的性质正、余弦函数的性质可从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性及最值等方面进行比较.正弦函数 余弦函数解析式图象定义域值域周期奇偶性单调性最值三、 【尝试完成】判断下列各题的正误：1正弦函数 ysin x 的图象向左、右和上、下无限伸展( )2余弦函数 ycos x 的图象与 x 轴有无数个交点( )3正弦函数在定义域上是单调函数( ) 4存在实数 x，使得 cos x .( )2四、 【合作探究】1利用“五点法”作出函数 y1sin x(0 x2)的简图22求下列函数的单调区间(1)y2sin ； (2) ycos 2 x.(x 3)3. (1)已知函数 f(x)2 asin x b 的定义域为 ，函数的最大值为 1，最小值为 3， 235，求 a 和 b 的值；(2)求函数 ysin 2xcos x 的值域五、 【当堂巩固】1. 用“五点法”作出函数 y1cos x。

7、三、课前热身：1. 12sin(),043yx的 单 调 增 区 间 为 _2. 的周期为_,值 是_取最大值时的 x 的集合为66icos域_3 的值 是_，它是周期函数吗_|sin|i|yx域4 的周期为_， 的周期为_|ta2| 1|sin2|yx四、典型例题例 1.已知函数 且 的最大值为 4,其图象()sin()0,),fxAx()fx函 数相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2)（1）求 （2）计算 (1)2(8)ff例 2.函数 22()cosincosifxtxx(1)若 的图象关于直线 对称,求 t8(2) , 若 在(2,m)单调递减,求 m的范围3t()f例 3. 求函数 的最值。
()sincosinc,2fxxx例 4. 函数 的图象与直线 y=k有且仅有四个不同的交点，则()cos|in|(0,2fxxk的 取 值 范 围 是 _变式：（1）若关于 的方程 在 。

8、角函数的性质解题；会求几种函数的值域；了解三角函数 的图象和性质，并会通过图像求解)i(析式。
二、知识要点：1正弦、余弦、正切函数的图像与性质：函数 xysinxycosxytan图像定义域值域周期性奇偶性单调性对称中心对称轴三、课前热身1函数 的定义域为 )4tan(xy2函数 的最小正周期为 )cosf2icosx4in3函数 的奇偶性是 5yin4函数 经过变换 得到函数 。
xsi )62sin(xy四典例解析例 1已知 。
3)(cos32)cos()2in()( 2xxf（1）求函数 的周期；x（2）若 ，求出使 为偶函数时 的值；,0)(xf（3）若 ，且其中一个对称中心为 ，求 的值，并求出函数)0,12(在 上的最小值；求函数 的单调增区间；)6cos(3)(1)(xfh7, )(xf函数 如何由函数 变换而来？xys例 2 ，。