华师大版九年级数学上册学案21.3.1 二次根式的加减

1、22.3 二次根式的加减法(1)第一课时教学内容 二次根式的加减教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式21 世纪教育网教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式（1）2 +3 （2）2 -3 +5 28（3） +2 +3 （4）3 -2 +7972因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 表面上看是不相同的，8但它们可以合并吗？可以的（板书）3 + =3 +2 =52823 + =3 +3 =673所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将。

2、二次根式的乘法 一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简.二、学习重点来源:学优高考网重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点： 进行二次根式的化简.三、 自主预习1.计算：来源:gkstk.Com（1） 4 9=_ _ _ ， 94=_ _ .（2） 6 25 =_ ， 2516=_ _,（3） 10 36 =_ ， 30=_ _.2.根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：（1） 4 9_ 94（2） 6 25_ 2516（3） 0 3 30综上所述，二次根式的乘法法则： 。当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法。

3、二次根式的除法一、学习目标1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点： 进行二次根式的化简。三、自主预习1.计算：（1） 916=_， 916=_（2） 163=_， 163=_（3） 4=_， 4=_ 2.根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：916_ 163_ 416_ 综上所述，二次根式的除法法则： 。当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的 ，被开方数之商为 。计算下列各式：（1） 123 （2）。

4、22.3 二次根式的加减法（第一课时）随堂检测1、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 _， _5a1b ab2、计算二次根式 5 -3 -7 +9 的最后结果是_3、以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的是（ 223273） A和 B和 C和 D和4、下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =2 ，3172682432其中错误的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5、计算：（1）2 +3 （2）2 -3 +5 8典例分析若最简根式 与根式 是同类二次根式，求 a、b 的值 （同类34ab2326ab二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式。

5、课题 二次根式的加减【学习目标】1知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算；2经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想【学习重点】来源:学优高考网gkstk二次根式的加减法【学习难点】如何进行二次根式的加减法情景导入 生成问题有一个矩形花圃，它的长为5 米，它的宽为 米，则这个矩形的周长为2(5 )米，这个式子还可以化3 12 3 12简吗？自学互研 生成能力知 识 模 块 一 二 次 根 式 的 加 减阅读教材P10P11的内容计算：(1)3a2a ；(2)3a2a 4a；(3)3 2 ；(。

6、二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用 a（a0）的意义解答具体题目.2.理解 a（a0）是非负数和( )2=a.来源:学优高考网 gkstk3.理解 2=a（a0）并利用它进行计算和化简.来源:学优高考网【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a（a0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究 并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，。

7、二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2.掌握二次根式有意义的条件。3.掌握二次根式的基本性质： )0(a和 )0(2a。二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质来源:gkstk.Com难点：综合运用性质 )(0a和 )(2。三、自主预习（一）复习引入：1.已知 x2 = a，那么 a 是 x 的_，x 是 a 的_，记为_,a 一定是_数。2.4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；0 的算术平方根为_，则非负数 a 的算术平方根表示为 。（二）问题研究：1.式子 表示 。2. 叫做二次根式。试一试：判断下列各式，哪些是二次。

8、 二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.来源:gkstk.Com二、学习重难点重点：熟练进行二次根式的混合运算.难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.三、 自主预习1.填空： （1）整式混合运算的顺序是： .（2）二次根式的乘除法法则是： .（3）二次根式的加减法法则是： .来源:学优高考网 gkstk（4）写出已经学过的乘法公式： 2.计算：（1） 6 a3 b1 （2） 164（3） 5028来源:学优高考网 gkstk四、合作探究探究 1.根据整式运算进行计算：（1）（ 38） 6 （2） 2)634(（。

9、课题：21.3.1 二次根式的加减课型： 新授课 年级： 九年级上 主备人： 王小兰 备课时间： 2014 年 月 日执教人： 执教时间： 年 月 日一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点来源:gkstk.Com重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾来源:学优高考网 gkstk1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？ 3、计算：（1）2x-3x+5x （2） 223aba来源:gkstk.Com（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时。

10、二次根式的除法一、学习目标1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点： 进行二次根式的化简。三、自主预习1.计算：（1） 916=_， 916=_（2） 163=_， 163=_（3） 4=_， 4=_ 2.根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：916_ 163_ 416_ 综上所述，二次根式的除法法则： 。当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的 ，被开方数之商为 。计算下列各式：（1） 123 （2）。

11、二次根式的乘法 一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简.二、学习重点来源:学优高考网重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点： 进行二次根式的化简.三、 自主预习1.计算：来源:gkstk.Com（1） 4 9=_ _ _ ， 94=_ _ .（2） 6 25 =_ ， 2516=_ _,（3） 10 36 =_ ， 30=_ _.2.根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：（1） 4 9_ 94（2） 6 25_ 2516（3） 0 3 30综上所述，二次根式的乘法法则： 。当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法。

12、二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2.掌握二次根式有意义的条件。3.掌握二次根式的基本性质： )0(a和 )0(2a。二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质来源:gkstk.Com难点：综合运用性质 )(0a和 )(2。三、自主预习（一）复习引入：1.已知 x2 = a，那么 a 是 x 的_，x 是 a 的_，记为_,a 一定是_数。2.4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；0 的算术平方根为_，则非负数 a 的算术平方根表示为 。（二）问题研究：1.式子 表示 。2. 叫做二次根式。试一试：判断下列各式，哪些是二次。

13、21.3 二次根式的加减,第1课时 二次根式的加减,第二十一章 二次根式,1,课堂讲解,同类二次根式 二次根式的加减法,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,计算： （1） （2）,试,一,试,联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？,（来自教材）,1,知识点,同类二次根式,概 括,与整式中同类项相类似，我们把像 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 也是同类二次根式,知1导,（来自教材）,要点精析： (1) 同类二次根式必须符合两个条件：最简二次根式；被开方数相同 (2) 判断是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为最简二次根式，然后。

14、 二次根式的加减一、内容和内容解析1内容二次根式加减运算来源:学优高考网2内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算二次根式的加减法是把二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算二、目标和目标解析。

15、21.3 二次根式的加减,第1课时 二次根式的加减,第21章 二次根式,1,课堂讲解,同类二次根式 二次根式的加减法,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,计算： （1） （2）,试,一,试,联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？,（来自教材）,1,知识点,同类二次根式,概 括,与整式中同类项相类似，我们把像 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 也是同类二次根式,知1导,（来自教材）,要点精析： (1) 同类二次根式必须符合两个条件：最简二次根式；被开方数相同 (2) 判断是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为最简二次根式，然后比较。

16、 二次根式的加减一、内容和内容解析1内容二次根式加减运算来源:学优高考网2内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算二次根式的加减法是把二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算二、目标和目标解析。

17、二次根式的加减【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】来源:学优高考网通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识来源:学优高考网 gkstk1.合并同类项：（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2.解：（1。

18、 二次根式的加减一、学习目标1.了解同类二次根式的定义。来源:学优高考网2.能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点重点：二次根式加减法的运算。来源:gkstk.Com难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、自主预习1.计算：（1）2x-3x+5x （2） 223aba来源:gkstk.Com2.自学课本内容，完成下面的题目：观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） 23与 （2） 3与 （3） 205与 （4）8与你判断同类二次根式的方法： 。3.自学课本，仿例计算：（1） 8+ （ 2） 7+2 +3 97 （3）3 48-9 13+32小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：化。

19、二次根式的加减【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】来源:学优高考网通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识来源:学优高考网 gkstk1.合并同类项：（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2.解：（1。

20、 二次根式的加减一、学习目标1.了解同类二次根式的定义。来源:学优高考网2.能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点重点：二次根式加减法的运算。来源:gkstk.Com难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、自主预习1.计算：（1）2x-3x+5x （2） 223aba来源:gkstk.Com2.自学课本内容，完成下面的题目：观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） 23与 （2） 3与 （3） 205与 （4）8与你判断同类二次根式的方法： 。3.自学课本，仿例计算：（1） 8+ （ 2） 7+2 +3 97 （3）3 48-9 13+32小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：化。