固体物理课后习题答案

1、固体物理习题一、 固体电子论基础1 已知金属铯的 EF=1.55eV，求每立方厘米的铯晶体中所含的平均电子数。(提示:常温下 与 相差不大，可以令 )0 0FE解：因为常温下费米能级 EF 与绝对零度时的费米能级 相差不大，可令 EF-。金属中的电子可近似地按自由电子气处理，在 EE+dE 能量区间内的电子态EF0数(计及自旋 )为:dChmVdZ212134其中： ， 为金属的体积， 为电子的质量。ECm由于电子遵循费米分布，于是在能量区间 EE+dE 中的电子数为：dfdZfN)()(式中 是费米分布函数。由于在绝对零度时有：)( 01)(0FEf因此电子总数为： 230320)(8)(3 FFEmhVC。

2、1固体物理学习题参考第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以 Rf 和 Rb 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问 Rf/Rb 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为 a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f= a2对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b= a3那么， = =fb23a61.2 晶面指数为（ 123）的晶面 ABC 是离原点 O 最近的晶面，OA、OB 和 OC 分。

3、1：什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体得结构所构成得布喇菲格子？为什么金刚石结构是复试格子？答： 由同种原子组成，而且每个原子周围得情况都一样的晶格，称为布喇菲格子。氯化钠晶体所构成的布喇菲格子是面心立方（由 和 的布喇菲格子套构而成的格子）CeNa从书上图 113 看出，金刚石的结晶原原胞是在结晶学的面心立方原胞体内加上四个间隙原子构成的。四个体内原子分别在四个正面提的中心位置上。正四面提中心的原子和正四面体顶角原子形成四个共价键，由于 中心原子和顶角原子价键的取向个不相同（即中心原子和顶角原子周围的环境不同。

4、习题1以刚性原子球堆积模型，计算下各结构的致密度分别为：（）简立方;2体心,683面4六角5金石解答设想晶是由而成一个胞中占据与晶比值称n数r表示半径V则=对任有最近邻若如图.所在处将依次相切因a面12简立方内包含原子，以6)(34（）体心8刚性球堆积位置O的个角顶为晶胞空间线长度,Vr=*图1.3体心立方晶胞（）对面，任一个原子有2最近邻若以刚性球堆积如4所示中位于角顶的与相切因为内包含,aVr=6)(*六密结构。5在78图1.角晶胞正四面体内的原子O与中心，34处相切即点分布个顶上因为高h=2cra积V,60sin一包含两所以 )(*（5）对金刚石结构，任一。

5、固体物理学作业,第一章 思考题,1、简述晶态、非晶态、单晶、多晶、准晶的特征和性质,答： 主要区别在微结构有序度。 固体中微观组成粒子(原子、离子、分子)在空间排列有序，具有微米数量级以上的三维平移周期性，这种具有长程有序态的固体称为晶态固体(晶体)，否则为非晶态。 晶体中微观组成粒子空间排列有序存在于整个固体中，称为单晶体。多晶体由许多单晶体随机堆砌而成。 单晶体，具有以下性质：(1)规则几何外形；(2) 各向异性物理性质，(3)确定的熔点。 多晶体不具有规则的外形，物理性质不表现各向异性。 非晶体不具有确定的熔点。,。

6、1第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方 52.06体心立方 8.3面心立方 74.062六角密排 .金刚石 34.06解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vcnx（1）对于。

7、黄昆固体物理黄昆固体物理黄昆固体物理黄昆固体物理习题解答习题解答习题解答习题解答(第一 版 )小木虫物理版出品小木虫物理版出品小木虫物理版出品小木虫物理版出品2010-4序序序序经过 和 教 师 版 shiningx版主 商 议 ， 决 定 组 织 这 个 活 动 ， 用 来 帮 大 家 汇 总 、解答 固体物理 习 题。 由物理版负责搜集、 整 理现有 固体物理 各 种版本 的习 题 解 答 ， 然 后 把 有 答 案 的 习 题 都 整 理 到 一 个 电 子 书 中 。 原 帖 网 址 ：http:/emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=1080435在 这 里 我 们 要 特 别 感 谢 Abigal。

8、1固体物理学习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vcnx（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1 ）a=2r， V= ，Vc=a 3，n=13r4 52.06r8ax33（2）对于体。

9、 1 1.21.10 答案 在王矜奉固体物理概念题和习题指导p10 第 17 题 3.10 设晶 体中 每 个 振子的 零 点 振动能 为 1 2 ，使用 德拜模型 求 晶体的零 点 振动能。 证明: 根据量子力学零点能是谐振子所固有的， 与温度无关， 故 T=0K 时 振动能 0 E 就是各振动 2 模零点能之和。 00 0 0 1 2 m EEgdE 将 和 2 23 3 2 s V g v 代入积分有 4 0 23 39 16 8 mm s V EN v ，由于 0 9 8 mB D B D kEN k 得 一股晶体德拜温度为 2 10 K ， 可见零点振动能是相当大的， 其量值可与温升数百度所需热能 相比拟 4.1，根 据 k a 状 态简并微 扰 结果， 求 出。

10、中科大固体物理（春季学期）课程答案授课教师：朱老师,一维无限深方势阱,-a,a,a=L/2,X-a,-aXa,Xa,a,0,So the three-dimensional Schrdinger wave equation is,一位线性谐振子,Chapter 1 金属自由电子气模型,自由电子气模型,费米面上的电子能态密度,晶体结构,简单立方：,体心立方：,面心立方：,C,第一层原子ABC组成边长a=2r的正三角形，第二层原子D与之相切，组成正四面体,证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方,金刚石的消光条件,结构因子：,代入得,Chapter 3 能带论,一维周期场近自由电子近似,简单六角晶体：,晶。

11、伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论文1第一章 晶体的结构及其对称性1.1 石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点 A 和点 B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移 AB,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。 1.2 在正交直角坐标系中，若矢量 ， ， ， 为单位向量。kljilR321ijk为整数。问下列情况属于什么点阵？ 3,21il（a）当 为全奇或全偶时；。

12、第二章 习题答案,3解: （c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方 向上：（1）acos1=n,(2) bcos2=m ( 为二个方向矢量） 所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板 /原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板 的交点。,（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面 层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期 大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。图1 图2,4 解： (a) (b)(c) 倒易矢量：,离原点最近的八个倒易格点（hkl):上述八个矢量的垂直平分面，形成了第一布里渊 区。,5 解：,8:解： （a）金刚石晶胞中的八个原子位置为。

13、伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论 文 第一章 晶体的 结构及其对称性 1.1 石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构， 试问它是简单还是复式 格子。 为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元 胞。 解： 石墨层中原子排成 的六角网状结构是复式格子。 因为 如图点 A 和点 B 的格点在晶格结构中所处的地位不同， 并 不完全等价，平移AB,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。 1.2 在正交直角坐标系 中，若矢量 k l j l i l R l 3 2 1 + + = ， i ， j ， k 为单 位向量。 ( ) 3 , 2 , 1 = i l i 为。

14、1固体物理学习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vcnx（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1 ）a=2r， V= ，Vc=a 3，n=13r4 52.06r8ax33（2）对于体。

15、第一章 晶体的结构 1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比 . 解答 设原子的半径为 R, 体心立方晶胞的空间对角线为 4R, 晶胞的边长为 , 晶胞的体积为 , 一个晶胞包含两个原子 , 一个原子占的体积为 ,单位体积晶体中的原子数为 ; 面心立方晶胞的边长为 , 晶胞的体积为 , 一个晶胞包含四个原子 , 一个原子占的体积为 , 单位体积晶体中的原子数为 . 因此 , 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为 =0.272. 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 解答 晶体容易沿解理面劈裂，说明平。

16、1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构 x 简单立方 / 6 0.52 体心立方 3 / 8 0.68 面心立方 2 / 6 0.74六方密排 2 / 6 0.74 金刚石 3 /16 0.34解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数 a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。证明：体心立方格子的基矢可以写为面心立方格子的基矢可以写为根据定义。

17、第一章 晶体的结构 1第一章 晶体的结构 1.1 试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 解：我们知体心立方格子的基矢为： ()()()123222aaijaaijkaaijkk= + +=+=+null nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnull根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为： ()()()122331222bababa=312aaanull nullnullnull nullnullnull nullnull( )312312aaa a= =null nullnull2322 22 2 222222 222222 2ijkaa aa a aaaaaa i j kaa aaaaaa a = = + +nullnullnullnullnull null null null2222aaj k=+nullnull() ()()。