高中数学教案函数课时复习15

1、第十五教时教材：无理不等式目的：通过分析典型类型例题，讨论它们的解法，要求学生能正确地解答无理不等式。过程：一、提出课题：无理不等式 关键是把它同解变形为有理不等式组二、 )(0)()( xgfxgf 定 义 域型例一 解不等式 343解：根式有意义 必须有： 304xx又有 原不等式可化为 3两边平方得： 解之：43x21x |21| x三、 0)()(0)(2xgfxfgf 或型例二 解不等式 342解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集： ：22)34(034xx03422x解： 解：345623561xx 234x原不等式的解集为 2|四、 2)(0)(xgfxgf型例三 解不等式 462解：原不等式等。

2、第二章 函数第一教时教材：映射目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。过程：一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子1 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。2 对任意实数 a，数轴上都有唯一的一点 A 与此相对应。3 坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对( x, y)和它对应。4 任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。二、提出课题：一种特殊的对应：映射（1） （2） （3） （4）引导观察，分析以上三个实例。注意讲清以下几点：1先讲清对应法则：然后，根据法则。

3、第十六教时指数函数目的：复习指数函数的定义和性质，并通过练习以期达到熟练技巧。过程：一、复习：定义：形如 的函数称为指数函数。0,ayx性质：定义域、值域、单调性、奇偶性 二、例一、已知函数 求定义域、值域，并作出其图象。12xy解： 1,2xy定义域： xR 值域： 10y（其对称性与 比较）|21xy例二、求下列函数的单调区间：1 2.34260xtgy 12xy解：1 2xt12x增区间为 减区间为 ),2,(2 )21()21()(132xyxx增区间为 减区间为 ,例三、设函数 f (x)是偶函数，如果函数 在 x0 时是增函数，则在 x0, 时是增函数，且 , fy2 21x112xf即 , 又： , ,1。

4、第十三、十四教时反函数目的：在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数；同时掌握互为反函数图象之间的关系。 过程：一、 复习：反函数的概念，求一个反函数的步骤。二、 例一 分别求函数 在各单调区间上的反函数。2x6y2小结：一般，非单调函数在其定义域内无反函数，但在其各单调区间上是存在反函数的，关键是求出其单调区间。 例二 求下列函数的反函数：1 2。523xy 12xy小结： 的值域就是它的反函数 的定义域。因此，往往求函数的值)(f )(1f域就是转化成求其反函数的定义域。三、 下面研究互为反函数的。

5、第十九教时教材： 对数（习题课）目的： 复习对数的概念，运算法则及换底公式处理； 过程：一、 复习：1对数的概念。 （与指数的互化）2对数的运算法则3对数的换底公式，及其推论。1证明： bxaablog1l证明： 设 ， ，pal qxabl rbalog则： q)(ra 从而 )1()(rqp )1(p 即：0rq（获证）bxaablog1log2已知 naaa blogll21求证： )(og121nbn证明：由换底公式 由等比定理得：nabalglgl21nbll21)lg(21nab )lg()(log212121 nna abbn 3 设 且 1 求证 ),0(,zyxzyx643 zyx12比较 的大小。zyx6,431 证明：设 kzyx6),0(,zyx1k取对数得： 3lgk4lg6lgk zkk。

6、第十七教时积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程，从而能较熟练地运用这些法则解决问题。过程：一、 复习：1对数的定义 其中 a 与 N 的取值范围。bNalog2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。3指数运算法则 （积、商、幂、方根）二、 积、商、幂、方根的对数如果 a 0 , a 1 , M 0 , N 0 有： 3R)M(nlogl 2NlN1()lanaaaa证明：2 设 logaM = p, logan = q , 则 ( a p = M , a q = N ) qp 即 ：pNlogaloglNlogaa1语言表达：“ 积的对数 = 对数的和”（简易表达记忆用）2注意有时必。

7、第八教时对数函数目的：重点复习对数及对数函数的有关内容，通过复习期望学生对知识有更深的理解过程： 一、 复习：对数概念，对数运算，换底公式，对数函数的概念、图象、性质二、 例一、已知过原点 O 的一条直线与函数 的图象交于 A、 B 两点，过xy8logA 作 x 轴的垂线，垂足为 E，过点 B 作 y 轴的垂线，交 EA 于 C，若 C恰好在 函数的图象上，试求 A、 B、 C 三点的坐标。y2log解：设 A(x1 , ) , B(x2 , ) , 则 C(x1 , ) 1828log28log C 在函数的图象上 l即： x2 = x13 122llog3x又： 即： FBOEA2818logl 18318loglxx 由 x11 , log 8x。

8、第十教时函数概念、性质、指数运算及指数函数目的：通过复习与练习要求学生对函数概念、性质、指数、指数函数有更深的理解过程： 一、复习：映射、一一映射、函数定义、性质、反函数、指数、指数函数例一、已知函数 在区间1，2上的最大值是 4，求 a 的值。2)(axxf解：抛物线对称轴为 , 区间1，2中点为 x 211 当 2 a , 即 a2 时，由题设： f (1) = 4, 即 1 2a +1 = 4, a = 1 （不合）2 当 , 即 时，由题设： f (1) = 4, 即 2a1aa = 1 3 当 , 即 时，由题设： f (2) = 4, 即 4 21+ 4a +1 = 4, 4a4 当 a1 时，由题设： f (2) = 4, 即 4 + 4a 。

9、第十八教时换底公式目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。过程：一、 复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底” ，如果底不同怎么办？二、 换底公式： ( a 0 , a 1 )Nmalogl证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以 m 为底的对数： Naxmmx logllogl 从而得： axlogall两个较为常用的推论：1 2 （ a, b 0 且1llogba mnbaloglog均不为 1）证：1 1lgll baba2 bmnaamnnam loglllog三、 例一、计算：1 2 3l12.05 42143解：1 原式 = 5351log3log2.02 原式 = 23451log42ll 22 例二、已。

10、第二十教时对数函数的定义、图象、性质目的：要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。过程：一、复习： 指数函数的定义、图象、性质二、 从实例导入：回忆学习指数函数时用的实例。细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数 xy2反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数由对数定义： 即：次数 y 是个数 x 的函数 yx2log xy2log定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 ya)10(a且 xay的反函数。)10(且对数函数 的定义域为 ，值域为 。xyalog)(且 ),0(),(例二、 求函数 和函数 的反函数。

11、第二十一教时对数函数性质的应用目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。过程：一、 复习：对数函数的定义、图象、性质二、 例一 求下列反函数的定义域、值域：1 412xy解：要使函数有意义，必须： 即：0412x 1212xx值域： 从而 12 242x 41012x 210y2 )5(log2y解： 对一切实数都恒有 函数定义域为 Rx52x从而 即函数值域为4log)2(l 22y3 54og31y解：函数有意义，必须： 51054022 xxx由 在此区间内 51x 9)(ma 9402从而 即：值域为2log)(log3131 2y4 l2xya解：要使函数有意义，必须： 02x)(log2a由： 01x由：当 时 必。

12、第二教时教材：函数概念及复合函数目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。 过程：一、复习：（提问）1什么叫从集合到集合上的映射？2传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？二、函数概念：1重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域” “函数值” “值域”的定义。2从映射的观点定义函数（近代定义）：1函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个映射 f： A B 这里 A, B 非空。2A：定义域，原象的集合B：值域，象的集合（ C）其中 C Bf：对应法则 xA yB3函数符号： y=f(x) y 是 x 的函数，简记 。

13、第十一教时教材：函数的单调性与奇偶性综合练习 目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。 过程：例七、已知函数 f (x), g (x)在 R 上是增函数，求证： f g (x)在 R 上也是增函数。证：任取 x1, x R 且 x1 0 时， f (x) = x2 2x , 则 x 0 时， f (x) = x2 2x 。其中正确的序号是： 例十、判断 的奇偶性。1)(2xxf解： 函数的定义域为 R 012且 f (x) + f (x)0)1( )1()1( )(222222 xxx f (x) = f (x) f (x) 为奇函数注：判断函数奇偶性的又一途径： f (x) + f (x) = 0 为奇函数f (x) + f (x) = 2 f (x)。

14、第五教时函数的解析式目的： 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。 过程：一、复习：函数的三种常用表示方法。提问：1、已知 则： 10)(xf)(1)()0(;21ff2、已知 f(x)=x21 g(x)= 求 fg(x)解： fg(x)=（ ） 21=x+2二、提出问题：已知复合函数如何求1若 ,求 f(x)。21(f解法一（换元法）：令 t= 则 x=t21, t1 代入原式有1 （ x1）)(2)(tttf )(2f解法二（定义法）： 12xx )()21 f(x)=x21 (x1)2若 求 f(x)xf)(解： 令 则 (t0) 则t1 1)(ttf f(x)= (x0 且 x1)1例二、已知 f(x)=ax+b,且 af(x)+b=ax+8 求 f(x)解：（待定。

15、第九教时函数的单调性目的：要求学生掌握函数单调性的定义，并掌握判断一些函数单调性的方法。能利用单调性进一步研究函数。 过程：一、 复习函数的图象 作 y=x2 y=x3 y=x3二、 引导观察：从而得出函数单调性的直观概念。1、观察讲解时注意：1 。 “在区间上”2。 “随着 x 的” “相应的 y 值”3。 “我们说函数在上是增（减）函数”2、上升到理性，得出定义： 注意强调：1 。 属于定义域 I 内某个区间上2。 任意两个自变量 x1,x2且 x10 则 在1，0上 f(x)为增函数，在0，1上为减函数。三、 小结：1.有关单调性的定义；2.关于单调区间的概。

16、第六教时函数图象目的： 要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换） 。 过程：一、复习：函数有哪三种表示方法？今天主要研究函数的图象。1。 2。 xy)(3,210xy1解： 解： 12)(x注意：由于定义域从而导致 函数图象只是若干个孤立点。 3。 注意：先写成分段函数再作图。xy0)21(解：定义域为 且 x 021x21强调：定义域十分重要。三、例二、根据所给定义域，画出函数 的图象。22xy1。 2。 3。 且 xZRx,1(x,1(o xy1 2 311o xy1 2 3111 0.510.5yo x2 1 O 1 2 3 。

17、第四教时教材： 函数的表示法，分段函数，区间。目的： 要求学生明确函数的三种表示方法，继而要求学生掌握分段函数的概念和区间的概念。 过程：一、复习：函数的概念提出课题：函数的表示法。常用的函数表示法有三种：解析法、列表法、图象法。二、解析法：定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式。它的优点是：关系清楚，容易求函数值、研究性质。例：加速度公式： （如 ）21gts260ts圆面积公式： 圆柱表面积： A2rrl二次函数 （ 2）cbxay)0(axy又例： 我们可用“零点法”把绝对值符号打开，即：3。

18、第十二教时反函数（1）目的：要求学生掌握反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。 过程：一、复习：映射、一一映射及函数的近代定义。二、反函数的引入及其定义：1 映射的例子：这个映射所决定的函数是： y = 3x 1这个映射是有方向的： f:： A B ( f： x y = 3x 1)如果把方向“倒过来”呢？（写成） f 1： A B ( f 1： y )1观察一下函数 y = 3x 1 与函数 的联系3x我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出来的（ x） 。2 得出结论：函数 称作函数 y = 3x 1 的反函数。31yx注意：（再反。

19、第七教时续函数图象目的： 完成第六教时可能没有完成的教学任务，然后进行综合练习。过程：例一、 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该生走法的是哪一种。(A) (B) (C) (D)解： A、C 图中 t=0 时 d=0 即该生一出家门便进家门（与学校距离为 0）应排除，B、D 中因该生一开始就跑步与学校距离迅速减小。故应选 D。例二、 设 M=x|0 x2，N= y|0 y2 给出下列四个图形，其中能表示从集合 M 到集合N 的函数关系有几个？(A) (。

20、第十五教时指数（1）目的：要求学生掌握根式和分数指数幂的概念，进而掌握有理指数幂的概念及运算法则，并能具体应用于计算中。 过程：一、复习初中已学过的整数指数幂的概念。1 概念： *)(Nnaann 个 a)0(10*),0(12 运算性质： )()(,Znbamnnm3 两点解释： 可看作 = = nmanmanma 可看作 = =nb)(nban)(nb二、根式：1 定义：若 则 x 叫做 a 的 n 次方根。),1(Nxn2 求法：当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数记作： 例（略）nax当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个（互为相反数）记作： nax负数没有偶次方根0 的任。