高中数学必修4平面向量典型例题与提高题

1、6;，则（2 ） =（ ）A1 B0 C1 D23已知向量 =（1， ） ， =（3，m） ，若向量 ， 的夹角为 ，则实数 m=（ ）A2 BC0 D4向量 ， ，且 ，则 =（ ）ABCD5如图，在ABC 中，BD=2DC 若 ， ，则 =（ ）ABCD6若向量 =（2cos，1） ， =（ ，tan） ，且 ，则 sin=（ ）ABCD7已知点 A（3，0） ，B（0，3） ，C（cos，sin ） ，O （0，0） ，若 ，则的夹角为（ ）A B C D2 8设向量 = ， = 不共线，且| + |=1，| |=3，则OAB 的形状是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形9已知点 G 是ABC 的重心，若 A= ， =3，则| |的最小值为（ ）ABCD210如图，各棱长都为 2 的四面体 ABCD 中， = ， =2 ，则向量 =（ ）A BC D11已知函数 f（x）=sin（2x+）的部分图象如图所。

2、的向量。
6.相等向量：长度和方向都相同的向量。
7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。
。
AB8.三角形法则：； ； （指向被减数）ABCABCDEC9.平行四边形法则： 以 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 ， 。
,ab ab10.共线定理： 。
当 时， 同向；当 时， 反向。
/ab0与 0ab与11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。
12.向量的模：若 ，则 ， ，(,)xy2|axy2|a2|()13.数量积与夹角公式： ； |cosbcs|b14.平行与垂直： ；121/axy1200axy题型 1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。
（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。
（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。
（4）四边形 ABCD 是平行四边形的条件是 。
ABCD（5）若 ，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形。
（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。
（7）若 与 共线， 与 共线，则 与 共线。
ab。

3、的向量。
6.相等向量：长度和方向都相同的向量。
7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。
。
AB8.三角形法则：； ； （指向被减数）ABCABCDEC9.平行四边形法则： 以 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 ， 。
,ab ab10.共线定理： 。
当 时， 同向；当 时， 反向。
/ab0与 0ab与11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。
12.向量的模：若 ，则 ， ，(,)xy2|axy2|a2|()13.数量积与夹角公式： ； |cosbcs|b14.平行与垂直： ；121/axy1200axy题型 1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。
（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。
（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。
（4）四边形 ABCD 是平行四边形的条件是 。
ABCD（5）若 ，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形。
（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。
（7）若 与 共线， 与 共线，则 与 共线。
ab。

4、方向都相同的向量。
7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。
。
AB8.三角形法则：； ； （指向被减数）ABCABCDECB9.平行四边形法则： 以 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 ， 。
,ab ab10.共线定理： 。
当 时， 同向；当 时， 反向。
/ba0与 0ab与11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。
12.向量的模：若 ，则 ， ，(,)xy2|xy2|a2|()13.数量积与夹角公式： ； |cosabs|b14.平行与垂直： ；121/xy1200axy题型 1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。
（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。
（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。
（4）四边形 ABCD 是平行四边形的条件是。
ABCD（5）若 ，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形。
2（6）若 与 共线， 与 共线，则 与 共线。
（7）若 ，则 。
abcacmab（8）若 ，则 。
（9）若 与。

5、平面向量 基本概念与公式 任何时候写向量时都要带箭头 1 向量 既有大小又有方向的量 记作 或 2 向量的模 向量的大小 或长度 记作 或 3 单位向量 长度为1的向量 若是单位向量 则 4 零向量 长度为0的向量 记作 方向是任意的 且与任意向量平行 5 平行向量 共线向量 方向相同或相反的向量 6 相等向量 长度和方向都相同的向量 7 相反向量 长度相等 方向相反的向量 8 三角形法则 指向被。

6、长度和方向都相同的向量。
7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。
。
AB8.三角形法则：； ； （指向被减数）ABCABCDECB9.平行四边形法则： 以 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 ， 。
,ab ab10.共线定理： 。
当 时， 同向；当 时， 反向。
/ba0与 0ab与11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。
12.向量的模：若 ，则 ， ，(,)xy2|xy2|a2|()13.数量积与夹角公式： ； |cosab|b14.平行与垂直： ；121/xy1200axy题型 1.基本概念判断正误：（1）若 与 共线， 与 共 线， 则 与 共线。
（2）若 ，则 。
abcacmba（3）若 ，则 。
（4）若 与 不共线，则 与 都不是零向量。
mnba（5）若 ，则 。
（6）若 ，则 。
|/b|题型 2.向量的加减运算4.已知 的和向量，且 ，则 ， 。
ACBD为 与 ,ACaBDbAD5。