高等数学同济第六版课件 第一章 总结

1、一阶线性微分方程,linear differential equation of first order,非齐次 nonhomogeneous,齐次线性方程 homogeneous linear equation,非齐次线性方程 nonho。

2、定积分的概念,前一章我们从导数的逆运算引出了不定积分，系统地介绍了积分法，这是积分学的第一类基本问题。本章先从实例出发，引出积分学的第二类基本问题定积分，它是微分求局部量的逆运算微分的无限求和求总量，然后着重介绍定积分的计算方法，它在科学技。

3、微分中值定理,及导数的应用,第一节 微分中值定理,一费马定理,二微分中值定理1. 罗尔中值定理2. 拉格朗日中值定理,3. 柯西中值定理,中值定理,应用,研究函数性质及曲线性态,利用导数解决实际问题,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值。

4、导数的概念,在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。,本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中 两个最重要。

5、曲线积分与曲面积分,前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个区域，在应用领域，有时常常会遇到计算密度不均匀的曲线的质量变力对质点所作的功通过某曲面的流体的流量等，为解决这些问题，需要对积分概念作进一。

6、极限运算法则,本节讨论极限的求法。利用极限的定义，从变量的变化趋势来观察函数的极限，对于比较复杂的函数难于实现。为此需要介绍极限的运算法则。首先来介绍无穷小。,一无穷小,在实际应用中，经常会遇到极限为0的变量。 对于这种变量不仅具有实际意义。

7、无穷小的比较,一无穷小的比较,例如,观察各极限,不可比.,极限不同, 反映了趋向于零的快慢程度不同.,定义:,例1,解,例2,解,常用等价无穷小:,注,上述10个等价无穷小包括反对幂指三必须熟练掌握,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,一。

8、一无穷小,二无穷大,1.4 无穷小与无穷大,下页,铃,结束,返回,首页,一无穷小,如果函数fx当xx0或x时的极限为零 那么称函数fx为当xx0或x时的无穷小,无穷小的定义,下页,讨论 很小很小的数是否是无穷小0是否为无穷小,提示 无穷小是。

9、一集合,二函数,1.1 映射与函数,下页,铃,结束,返回,首页,1.集合了解 集合 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 集合可用大写的字母A, B, C, D 等标识. 元素 组成集合的事物称为集合的元素. 集合的元素可用小写的字母a,。

10、第一章综合测试题解答一1 2 3 4 ,1lngx1eln55 ,e二1 C 2B 3 D 4.D 5. C 三解 20, 0, 0, 1. ,xxxfxfx20,ff四解 1令 ，则 时， ，2xt0t原式 .00416lim4cotli。

11、微分方程部分总结 一 基本概念 1 微分方程 2 微分方程的解 3 微分方程的解 通解 特解 4 初始条件 初值问题 5 微分方程的积分曲线 可分离变量的方程 可化为g y dy f x dx 解法 二 一阶微分方程的解法 2 齐次方程 解。

12、第一章综合测试题一填空题1函数 的定义域为 .2143arcosfxxx2设 , , 则 .lnflnfgg3已知 在 连续，则 .1ta,0l xefxxa4若 ，则 .lim25nncc5函数 的连续区间为 .arsil1yx二选择题1。

13、高等数学同济大学第六版高等数学课件第一章函数与极限,同济大学高等数学第六版上册答案,高等数学第六版上册pdf,高数第六版上册答案pdf,同济6版高数上册答案,高等数学同济大学第六版答案,高等数学第6版上册答案,同济数学第6版上册答案,高等数。

14、绪 论,数学是什么,蜂巢：由一个个正六边形组成。为什么,因为蜜蜂懂得:只有这样才能用最少的建筑材料营造最大的居住空间。,一条柔软的绳子两端固定，使其自然下垂，这条绳子形成什么样的曲线,为什么,因为只有这样才能使绳子的总位能最小，从而使绳子最。

15、1,第十节,一最值定理,二介值定理,三一致连续性,闭区间上连续函数的性质,第一章,2,注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .,一最值定理,定理1.在闭区间上连续的函数,即: 设,则,使,值和最小值.,或在闭区间内有间断,在该区间上。

16、第一章总结,一极限的概念,1.各种极限过程的描述：,当xx0时：,当,时，,当 时：,当,时，,当 时：,当,时，,当 时：,当,时，,当 时：,当,时，,当 时：,当,时，,当 时：,存在自然数N，当nN时,2. 极限的几何解释,则直线 。