高等数学考研知识点总结4

1、图形认识初步1.在直线 AB 上取 C、D、E 三个点，则图中共有射线_条在线段 AB 上取 C、D、E 三个点，则图中共有线段_条2如图 1，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段_ 3如图 2 所示，线段 AB 的长为 8cm，点 C 为线段 AB 上任意一点，若 M 为线段 AC 的中点，N 为线段 CB 的中点，则线段 MN 的长是_4如图 3 中共有_条线段5下列说法中，正确的个数有（ ） （1）射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 （2）延长射线 MN 到 C（3）延长线段 MN 到 A 使 NA=2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A1 B2 C3 D4例题：三条直线两两相交，则交点有_个一。

2、70第四章 常微分方程4.1 基本概念和一阶微分方程（1） 内容要点一、基本概念1、 常微分方程和阶2、 解、通解和特解3、 初始条件4、 齐次线性方程和非齐次线性方程二、变量可分离方程及其推广1、 )0()(yQxpdy2、齐次方程： f三、一阶线性方程及其推广1、 )()(xQyPdx2、 )1,0(四、全微分方程及其推广（数学一）1、 yPxdyxyxP满 足,),(),(2、 yRPxQxRpQ)()(),(,0),(),( ， 使但 存 在714.2 特殊的高阶微分方程（数学四不要）（甲）内容要点一、可降阶的高阶微分方程方程类型 解法及解的表达式)()(xfyn通解 nnnn CxxCdxfy 121)( 次,令 原 方 。

3、 高等数学(同济第七版)上册-知识点总结、 1 、 函数与极限一. 函数的概念1.两个无穷小的比较设 且0)(lim,)(lixgxf lxgf)(li（1）l = 0，称 f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0 ，称g(x)是比f(x)低阶)(xg的无穷小。（2）l 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。（3）l = 1，称f (x)与g(x) 是等价无穷小， 记以f (x) g(x)2.常见的等价无穷小当x 0时sin x x，tan x x， x， x，arcsinarcos1 cos x ， 1 x ， x ， 2/e)1l(1)(x二求极限的方法1、两个准则准则 1. 单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g(x ) f (x) h(x) 若 ，则Ah(li。

4、.WORD 格式可编辑版高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第 1 章 函数与极限一. 函数的概念1.两个无穷小的比较设 且0)(lim,)(lixgxf lxgf)(li（1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0 ，称g(x)(xg是比f(x)低阶的无穷小。（2）l 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) g(x)2.常见的等价无穷小当x 0时sin x x，tan x x ， x， x，arcsinarcos1 cos x ， 1 x ， x ， 2/e)l(1)(x二求极限的方法1两个准则准则 1. 单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设 g(x) f (x) h(x) 。

5、1高高等数学基本知识点大一期末复习和考研复习必备2一、函数与极限1、集合的概念、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作 N、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作 N+或 N+。、全体整数组成的集合叫做整数集。记作 Z。、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作 Q。、全体实数组成的集合叫做实数集。记作 R。、邻域：设 与 是两个实数，且 0.满足不等式x- 的实数 x 的全体称为点 的 邻域，点 称为此邻域的中心， 称为此邻域的半径。2、函数、函数的定义：如果当变量 x 在其变化范围内任意取定一个数值时，量 y 按。

6、第11章 曲线积分与曲面积分总结 一、曲线曲面积分的计算 1、L的参数方程为 x=j(t), y=y(t) (atb), . 2、有向曲线L: x=j(t), y=y(t), 参数t单调地由a变到b时, : 3、设闭区域D由分段光滑的曲线围成, 函数P(x, y)及Q(x, y)在D上具有一阶连续偏导数, 则有 , 其中L是D的取正向的边界曲线. 特别要注意曲线不封闭但比较简单时补一曲。

7、第1章 函数与极限总结 1 极限的概念 1 数列极限的定义 给定数列 xn 若存在常数a 对于任意给定的正数e 不论它多么小 总存在正整数N 使得对于n N 时的一切n 恒有 xn a e 则称a 是数列 xn 的极限 或者称数列 xn 收敛于a 记为 或xna n 2 函数极限的定义 设函数f x 在点x0的某一去心邻域内 或当 有定义 如果存在常数A 对于任意给定的正数e 不论它多么小 总存在。

8、第 9 章 多元函数微分学及其应用总结一、多元函数的极限与连续1、 维空间n为二元数组 的全体，称为二维空间。 为三元数组 的全体，称为2R),(yx3R),(zyx三维空间。 为 元数组 的全体，称为 维空间。n ),21nx n维空间中两点 间的距离：12(,(,PxQy 2221| )nQyx邻域: 设 是 的一个点， 是某一正数，与点 距离小于 的点 的全体称为点0nR0PP的 邻域，记为 ，即0P),(0PU0(,)R|n空心邻域: 的 邻域去掉中心点 就成为 的 空心邻域,记为 =000(,)U。0|内点与边界点：设 为 维空间中的点集， 是一个点。如果存在点 的某个邻域EnnPP，使得 ，则称点 为集。

9、1【2012 考研必备资料】高等数学知识点归纳第一讲: 极限与连续一. 数列函数:1. 类型:(1)数列: * ; *()naf1()nnaf(2)初等函数: (3)分段函数: * ; * ;*012()(),xfFx0(),xfFxa(4)复合(含 )函数: f,()yfu(5)隐式(方程 ): (,)0x(6)参式(数一 ,二): ()ty(7)变限积分函数: ,xaFftd(8)级数和函数(数一,三): 0(),nSx2. 特征(几何):(1)单调性与有界性(判别); ( 单调 定号)fx00,()(fx(2)奇偶性与周期性(应用).3. 反函数与直接函数: 11()()()yffyf二. 极限性质:1. 类型: * ; * (含 ); * (含 ) limnali)xfx0lim)xf0x2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量):3. 。

10、高等数学上册知识点总结第五章 定积分一、用定积分的几何意义和性质计算定积分1.计算下列定积分（1） （2） （3）42(3)d;x1|d;x29d;x2.设 求31118,()4,().ffg（1） （2） （3） （4）()d;x3d;fx1()d;gx314.5fg第二节 微积分基本公式二、积分上限的函数的导数3.计算下列各导数（1） （2） （3）20d1;xt324d;1xtcos2ind()d;xt（4） （5）0()sin;xyt0();yft4.设 f(x)在0,+)内连续且 f(x)0.证明：函数 在（0，+）内为单调增加0()d()xtfF的函数。三、和积分上限的函数有关的极限问题5.求（1） （2）21cos0dlim.txe20(d)lim.xtte四、牛顿莱布尼。

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12、1高等数学（下）知识点主要公式总结第八章 空间解析几何与向量代数1、 二次曲面1） 椭圆锥面：222zbyax2） 椭球面： 旋转椭球面：1222c 1222czayx3） 单叶双曲面： 双叶双曲面：222zbyax 222b4） 椭圆抛物面： 双曲抛物面（马鞍面）：z22 zyax225） 椭圆柱面： 双曲柱面：122byax 122b6） 抛物柱面： yx（二） 平面及其方程1、 点法式方程： 0)()()( 00 zCyBA法向量： ，过点,Cn,0zx2、 一般式方程： Dyx截距式方程： 1czba3、 两平面的夹角： ， ，),(11CBAn ),(22CBAn22121cos ； 21 0212BA21/ 2121CBA4、 点 到平面 的距离：),(00zyxP 。

13、 中国知名教育品牌考研数学高等数学知识点总结：渐近线来源：文都教育一、知识点复习1.水平渐近线如果 则曲线 有水平渐近线lim(),xfb()yfx.yb2.垂直渐近线如果 则曲线 有铅直渐近线0li(),xf()yfx0.x3.斜渐近线若 ， ，则 是 的一条斜渐近线()limxfali()xfaxbyaxb()yfx二、真题链接例（2014 真题） 下列曲线有渐近线的是（ ） 。（A） (B)(C)(D)sinyx2sinyx1sinyx21sinyx【解析】1()limlilim(si)xxxfa xli()lisinlin0xxxbf是 的斜渐近线y1si例（真题）曲线 的渐近线方程为 。321xy【解析】显然该曲线无垂直渐近线和水平渐近线。又中国知名。

14、高等数学部分定积分理论一、定积分的产生背景1、曲边梯形的面积问题2、变速运动路程问题二、定积分的定义设 为 上的有界函数，若 存在，称 在)(xf,bainiixf)(lm10 )(xf上可积，极限称为 在 上的定积分，记 ，即,baf,badfbadf(。iniixf)(lm10【注解】（1 ）极限与区间的划分及 的取法无关。i（2 ） ，反之不对。n0（3 ）若一个函数可积，则 。ninba abifabdxf1)(lim)(三、定积分基本理论定理 1 设 ，令 ，则 为 的一个原函数，即,)(Cfxadtf)()()(xf。)(xf【注解】（1 ）连续函数一定存在原函数。（2 ） 。)()(xfdtfxa（3 ） 。)(12)(21 xf 。

15、第一讲函数、极限与连续一、考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。2了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。7掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。8理解无穷小量、无。

16、高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面： 2） 椭球面： 旋转椭球面： 3） 单叶双曲面： 双叶双曲面： 4） 椭圆抛物面： 双曲抛物面（马鞍面）： 5） 椭圆柱面： 双曲柱面： 6） 抛物柱面： （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 法向量：，过点 2、 一般式方程： 截距式方程： 3、 两平。

17、高等数学知识点导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222 11cos1sin udxtguxux ， ， ， axactgxxctgln1)(logs)(es)(2 221)(1)(arcosinxarctgxxCaxaxdshcxadCxctgxctgddx)ln(lnsseesineco2222CaxadxaxadxCrctgtxxdctgCrcsinl21n1slsenilcs22Caxaxdax axaxdaIndInnn rcsinl22)(1cossi2 22222020一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：诱导公式：函数角 A sin cos tg ctg- -sin cos -tg -ctg90- cos sin ctg tg90+ cos -sin -ctg -tg180- sin -cos -tg -ctg180。

18、第四讲定积分与反常积分一、 考试要求1理解（了解）定积分的概念。2掌握定积分的性质及换元积分法与分部积分法，掌握（了解）定积分中值定理。3会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。5了解反常积分的概念，会计算反常积分。二、内容提要1 定义 fxdfxiiinab()lm()012 若 f(x)在a,b上连续，则 存在，特别fdab()fxnfankabi()li(1di)013 fxfudftababab()() 4 性质：(1) ffxbab()()(2) ()()kgdkfxdkgxdabab1212(3) fxfcacab()()(4) 不等式性质(5) 估值定理 ，则mfxM。