1、高等数学上册知识点总结第五章 定积分一、用定积分的几何意义和性质计算定积分1.计算下列定积分（1） （2） （3）42(3)d;x1|d;x29d;x2.设 求31118,()4,().ffg（1） （2） （3） （4）()d;x3d;fx1()d;gx314.5fg第二节 微积分基本公式二、积分上限的函数的导数3.计算下列各导数（1） （2） （3）20d1;xt324d;1xtcos2ind()d;xt（4） （5）0()sin;xyt0();yft4.设 f(x)在0,+)内连续且 f(x)0.证明：函数 在（0，+）内为单调增加0()d()xtfF的函数。三、和积分上限的函数有关的极
2、限问题5.求（1） （2）21cos0dlim.txe20(d)lim.xtte四、牛顿莱布尼茨公式6.计算（1） （2） 31d;x1d;x（3） 其中20(),fx2,;()1.fx第三节 定积分的换元积分法和分部积分法五、换元积分法一）根式代换法（换元必换限，换限必对限）（当被函数含有根式，且根式下的式子为关于 x 的一次函数或一次函数的分式时）7.计算（1） （2） （3）40d;21x1d;5441d;x（4） （5）3;x12e.x二）线性代换法8.计算（1） （2）3sin()d;x13d;(5)x9.设函数 计算21,0,cos() .xfe41(2).fx三）和三角函数有关的
3、定积分10.计算（1） （2） （3）520cosind;x 350sinid;x2cs.x（4） （5）301ind; 26cosd;x四）三角代换11.计算（1） （2） 20d;ax321d;x六、分部积分法（反对幂三指）12.计算120arcsind.x13.计算 e结论：定积分公式 2200131., ;24sindcosd, .5nn nnIxx 为 正 偶 数为 大 于 的 正 奇 数14.计算 41l.x第四节 反常积分七、无穷限的反常积分15.计算反常积分 2d.1x16.计算反常积分 0d.pte17.证明：反常积分 （a0）当 p1 时收敛；当 p 1 时发散.( 记住结
4、论).px八、无界函数的反常积分18.计算反常积分 20d(0).ax19.讨论反常积分 的敛散性.12x20.求反常积分 30d.(1)第六章 定积分的应用第二节 定积分在几何学上的应用九、平面图形的面积一）利用直角坐标计算平面图形的面积21.计算由两条抛物线：y 2=x,y=x2 所围成的平面图形的面积.22.计算抛物线 y2=2x 与直线 y=x-4 所围成的平面图形的面积 .二）由曲线的参数方程计算平面图形的面积23.求椭圆 所围成的平面图形的面积.21xyab十、利用极坐标计算平面图形的面积24.计算阿基米德螺线 上相应于 从 0 到 2 的一段弧与极轴所围成的图形的(0)a面积.2
5、5.计算心形线 =a(1+cos)（a0）所围成的图形的面积 .十一、旋转体的体积26.连接坐标原点 O 及点 P（ h,r）的直线、直线 x=h 及 x 轴围成一个直角三角形.将它绕 x轴旋转一周构成一个底半径为 r、高为 h 的圆锥体.计算这个圆锥体的体积.27.计算由椭圆 所围成的图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积.21xyab28.计算由摆线 x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于 0t2 的一拱与直线 y=0 所围成的图形，分别绕 x 轴、y 轴旋转而成的旋转体的体积.十二、平行截面面积为已知的立体的体积29.一平面经过半径为 R 的圆柱体的底圆的中心，并与底面交
6、成 角.计算这平面截圆柱体所 得立体的体积。30.求以半径为 R 的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为 h 的正劈锥体的体积.十三、平面曲线的弧长一）曲线由参数方程给出31. 计算摆线 x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于 0t2 的一拱的长度。二）曲线由一般式方程给出32.计算曲线 的弧长.23()yxab33.求曲线 的弧长.0sindxn三）曲线由极坐标方程给出34.求 对心形线 的全长。(cos)a第七章 微分方程十四、可分离变量的微分方程35.求微分方程 的通解.d2yx十五、齐次方程36. 解方程 。2dyxx十六、一阶线性微分方程（1.常数变易法； 2.公
7、式法）37.求方程 的通解.52d(1)yx十七、可降阶的高阶微分方程一） 型的微分方程()nyfx38.求微分方程 的通解.2ecosx二） 型的微分方程(,)yfx39.求微分方程 满足初值条件 的特解.2(1)yx00|1,|3xxy三） 型的微分方程(,)yf40.求微分方程 的通解.20y第七节 常系数齐次线性微分方程十八、常系数齐次线性微分方程41 求下列微分方程的通解. 2d(1)20; ()450; (3)405.xyy xtt42.求微分方程 的通解.(4)第八节 常系数非齐次线性微分方程十九、 型()()xmfeP43.求微分方程 的一个特解.231y44.求微分方程 的通解.256xe二十、 型()()cos()sinxlfePQx45.求微分方程 的一个特解.2y46.求微分方程 的一个特解.cosxe
