干空气的状态方程

1、线性定常连续系统状态方程的解求解状态方程是进行动态系统分析与综合的基础,是进行定量分析的主要方法。 本节讲授的状态方程求解理论是建立在状态空间上,以矩阵代数运算来描述的定系数常微分方程解理论。 下面基于矩阵代数运算的状态方程解理论中,引入了状态转移矩阵这一基本概念。 该概念对我们深刻理解系统的动态特性、状态的变迁(动态演变)等都是非常有帮助的,对该概念必须准确掌握和深入理解。,在讨论一般线性定常连续系统状态方程的解之前,先讨论线性定常齐次状态方程的解,以引入矩阵指数函数和状态转移矩阵等概念。 所谓齐次状态方。

2、海底天然气水合物,为一种白色固体物质,外形象冰,有极强的燃烧力.由水分子和燃气分子,主要是甲烷分子组成,最近二十年才被人们广泛发现.具有能量高,分布广,埋藏浅,规模大等特点。全球天然气水合物中的总含碳量约为地球上所有化石燃料含碳总量的两倍。 绝大部分分布在海洋中,水深300500米海底之下5001000米的范围内,海洋里天然气水合物的资源量约为1.8亿立方米,约合11万亿吨,是陆地资源量的100倍.天然气水合物形成需要三个条件: 1. 足够低的温度 2. 较高的压力 3. 原始物质-气和水的足够富集,天然气水合物可能造成的全球变化和海底灾害,天然。

3、3-3理想气体的状态方程,理想气体状态方程,理想气体状态方程单位,理想气体状态方程三个,理想气体状态方程推导,理想气体状态方程适用条件,理想气体状态方程变形,理想气体状态方程常数,理想气体状态方程中的r,理想气体状态方程公式。

4、人教版物理选修3-3第八章“气体”第3节,揭阳华侨中学高二物理组 刘镇锋,3.理想气体的状态方程,适用范围,气体实验定律的适用范围,压强不太大（相对大气压强）、温度不太低（相对室温）。,举例：,有一定质量的氦气，压强与大气压相等，体积为1m3，温度为0C。在温度不变的情况下，如果压强增大到大气压的500倍，按玻意耳定律计算，体积应该缩小至1/500m3，但实验的结果是1.36/500m3.如果压强增大到大气压的1000倍，体积实际减小至2.07/1000m3，而不是按玻意耳定律计算得到的1/1000m3.,一、理想气体,设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵。

5、理想气体的状态方程,历史回顾,【问题1】三大气体实验定律内容是什么?,历史回顾,【问题1】三大气体实验定律内容是什么?,公式：pV =C1,1、玻意耳定律：,历史回顾,【问题1】三大气体实验定律内容是什么?,公式：pV =C1,2、査理定律：,公式：,1、玻意耳定律：,历史回顾,【问题1】三大气体实验定律内容是什么?,公式：pV =C1,2、査理定律：,公式：,1、玻意耳定律：,3、盖-吕萨克定律：,公式：,【问题2】这些定律的适用范围是什么?,【问题2】这些定律的适用范围是什么?,温度不太低，压强不太大.,【问题2】这些定律的适用范围是什么?,温度不太低，。

6、3-4 状态方程的时域解,北京邮电大学电子工程学院俎云霄,一阶微分方程的求解,一阶微分方程解的一般表达式,零输入响应,零状态响应,一阶微分方程组的求解,零输入响应,零状态响应,称为状态转移矩阵( ),的求解方法,1 拉氏变换法,状态方程 对应的齐次方程的拉氏变换式为：,方程的通解（零输入响应）,例34,求 的 。,解,的求解方法,2 有限级数法,的求解方法,状态方程 对应的齐次方程的特征方程为：,对于n 阶方程则有：,其特征根为 ， ， 。,根据凯莱哈密顿定理可知,矩阵 可以用矩阵A的(n-1)阶多项式来表示。,所以有,的求解方法,进而有,系数 ， ， 。

7、2.6 连续时间系统状态方程的离散化,(1)用计算机对连续时间系统状态方程求解需先将其状态方程化为离散方程 （2）对连续受控对象进行计算机在线控制受控对象模型离散化,假设：(1)t=kT,T为采样周期，且很小,k=0,1,2为一正整数（2）u(t)只在采样时离散化，即在ktt(k+1)T,u(t)=u(kT)=常数，0阶保持,一、线性定常系统状态方程的离散化（按非齐次状态方程解，求出）,线性定常系统状态方程的解为：,归纳：将连续状态方程离散化步骤,说明：（1）当T选定后（如T0.5秒）G(t)和H(t)都是确定的系数矩阵,(2)离散化后得状态方程，可按递推法或Z变换法求出。

8、理想气体状态方程的应用,一：定性判断容器内液柱移动方向问题,例1.如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分。已知l2=2l1，若将两部分气体升高相同的温度，管内水银柱将如何将移动？（设原来温度相同）,定性判断容器内液柱移动方向常用方法：,假设法,极限法,公式法,图像法,二、变质量问题 分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解 1打气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题只要选择球内原有气体和即。

9、8.5离散时间系统状态方程的求解,主要内容重点：用变换域法求解状态方程 难点：用时域法求解状态方程,矢量差分方程的时域求解 An的计算 离散系统状态方程的z变换解 用状态变量法分析离散系统举例,离散系统状态方程的求解和连续系统的求解方法类似，包括时域和变换域两种方法。,矢量差分方程的时域求解 An的计算 离散系统状态方程的Z变换解,概述,一、矢量差分方程的时域求解,离散系统的状态方程表示为,此式为一阶差分方程，可以应用迭代法求解。,设给定系统的起始状态为：在 ， 则按式(1)有,以下用迭代法，求 时刻的值：,（1）,对于任意n 值。

10、,第一章 气体的pVT关系, 1.1 理想气体状态方程 1.2 理想气体混合物 1.3 气体的液化及临界状态 1.4 真实气体状态方程 1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子图,1,1.1 理想气体状态方程,2. 联系 T 、 p、V 之间关系的方程称为状态方程,1. 物质常见的聚集状态,固体,液体,气体-pVT关系,气体,理想气体,真实气体,2,pV = nRT,T K； R 摩尔气体常数 8.314 J mol-1 K-1Vm摩尔体积,pVm=RT,3. 理想气体状态方程,3,( 1 )理想气体定义：,( 2 )理想气体的微观模型,在任意温度和压力下都严格服从 pV = nRT的气体。,4. 理想气体的定义及分子模型,低压实际气体。

11、流体的状态方程,热能系工程热物理研究所 段远源,4.2 状态方程,四、立方型状态方程 五、多参数状态方程 六、压缩因子的通用化关联,状态方程的简单回顾,理想气体方程 维里方程 van der Waals方程,理想气体状态方程,1660年，Robert Boyle(1627-1691)：V=f(T)/p Isaac Newton(1642-1727)，Edme Mariotte (1620-1684)也独立发现 Jacques Charles(1746-1823)：定压过程 1811年，Amedeo Avogadro(1776-1856)， Avogadro假说 1840年，E. Clapeyron以此为基础得到： pv=RT,Virial方程,1901年，Heike Kamerlingh Onnes提出virial型状态方程1937年，M。

12、1.BD 2.D 3.AD 4.D 5.2.1 钢瓶漏气6.113. 5 7.B 8. ACD 9.A 10. 760.3mmHg 11.2.68cm12.(1) (2) (3) 均匀13.(1) (2)气体作等压变化 (3) 1.5(T0+T),气体的等容变化和等压变化(二)参考答案,1.p2=8.35106Pa 而实际钢瓶中的压强小于p2，由此可推出钢瓶漏气,教科书P23问题与练习参考答案,2.解：,由此可知，x是T的一次函数，所以吸管上标的刻度应是均匀的,这个温度计的测量范围约为296.4K299.6K(23.426.2),定性判断容器内液柱移动方向问题,如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分。已知l2=2l1。

13、1,实验26 连续系统状态方程的数值解,2,学习使用Matlab的各种系统模型转换函数，加深对系统模型几种形式的理解。 学习用Matlab计算连续系统状态方程的数值方法。加深对连续系统状态方程的的理解，对系统零输入响应、零状态响应的理解。,实验目的,3,实验原理与说明,（一）系统模型的相互转换线性非时变系统的系统模型有:状态空间型系统函数的多项式型 系统函数的零极点型极点留数型,它们都能描述系统的特性，但各有不同的应用场合。 对于线性非时变系统，这几种模型是可以互相转换 的。用Matlab就可以实现这一转换。,4,实验原理与说明,1状态。

14、8.3 理想气体的状态方程,一.理想气体,假设这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵循气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。,(1)理解：理想气体是为了方便研究问题提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法,(2)特点严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子。

15、第二章 状态方程的求解,状态转移矩阵,1.一阶齐次微分方程解的形式,初始条件：,方程的解的形式为：,待定系数C：,方程的解y：,对于状态方程而言，其齐次方程的形式为：,初始条件为：,2.1 齐次状态方程的解,2.1 齐次状态方程的解,2.齐次状态方程解的形式,初始条件为：,解方程可得：,已知：,矩阵指数,说明： （1）求出矩阵指数即可求出方程的解。 （2）矩阵指数计算出来是一个和A同型的矩阵，矩阵的每个元素均为时间t的函数。,2.1 齐次状态方程的解,3.矩阵指数 的计算方法,方法一：拆开成无穷级数来进行计算,仿照指数函数的展开方法：,可得矩。

16、1,平衡态理想气体状态方程,2,二、理想气体状态方程,一、热力学系统 平衡态-(基本概念),知识结构：,2 1 理想气体,2 2 理想气体状态方程（重点）,2 3 状态方程的变形,3,热力学系统：给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体。,热力学平衡态：（系统的温度、压强、密度处处相同，在P-V图上可用一点表示）,平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况,确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。,常用。

17、第四讲大洋环流模式设计初步,张学洪 (zxhlasg.iap.ac.cn),LASG全球海洋-大气-陆面（GOALS）耦合模式,热量,水分,动量,Forcing = Exchange,LICOM：LASG/IAP Climate system Ocean Model,http:/web.lasg.ac.cn/FGCM/publications.htm,1 引言2 模式原理 2.1 模式方程组和边界条件 2.2 数值方法 2.3 其他 程序设计 使用说明附 录,引言: 模式设计过程 基本近似, 方程组和边界条件 海表高度预报方程, 表面重力波 C-F-L条件，计算稳定性 “刚盖”近似, B-C-S模式 自由面模式, 模态分解算法 耗散和频散，典型差分方案,主 要 内 容,模式设计过程1. 。

18、第17章 网络的状态方程 17.1 概述 17.1.1网络的状态方程和状态变量 17.1.2 常态网络与非常态网络 17.1.3状态方程与输出方程 17.2 状态方程的建立 17.3 状态方程的复频域解法 17.3.1状态方程的复频域解 17.3.2 转移函数矩阵 17.4 状态空间与状态轨迹,第17章 网络的状态变量分析法,引言,主题：建立联系输出(响应)输入(激励)关系的方程,动态网络的时域分析与复频率分析,电容电压和电感电流在动态网络分析中的特殊地位,状态变量分析法,借助于一组辅助变量(状态变量)，建立联系状态变量 -输入的方程(状态方程),输入-状态变量-输出三者关系的方。

19、实际气体的状态方程,实际气体与理想气体的区别,1.1 气体分子间的相互作用力,1.2 实际气体的区分,实际气体与理想气体偏差的宏观特性,2.1 压缩因子,2.2 Z=f(p,T)图,2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性,范德瓦尔斯方程,3.1 求a、b的值,3.2 范德瓦尔斯方程的适用范围,一、实际气体与理想气体的区别,理想气体的两个假定： （1）分子不占有体积 （2）分子之间没有作用力 理想气体状态方程 实际气体分子占有体积，并且分子间有相互作用力，所以实际气体不能完全符合理想气体状态方程。 气体分子相距较远时相互吸引，相距很近时相互排斥,分子间。

20、上次课重要内容：1.大气成分2.大气垂直分层3.理想气体的状态方程本次课主要内容：1.大气状态方程2.静力学方程,二干空气的状态方程,（1-9）,干空气的分子量：,比气体常数：,代入（1-8）得干空气的状态方程：,（1-10）,三水汽的状态方程,水汽的分子量：,水汽的比气体常数：,水汽的状态方程：,（1-12）,或,四湿空气的状态方程,1.方程湿空气的气压：湿空气的密度：,由空气的状态方程（1-10）式得：,由水汽的状态方程（1-12）式得：,湿空气的密度为上两式之和：,（1-15）,令： 为虚温（1-17）湿空气的状态方程： （1-18）,2.虚温,（1）定义与湿。