刚体动力学

1、第二章 动力学,1,力 学 篇,2 动 力 学,第二章 动力学,2,本章教学基本要求,动力学：运动状态改变原因，相互作用的内在联系和规律。,一 掌握牛顿运动三定律的物理内容及适用条件，掌握重力、弹性力、摩擦力作用下典型运动的特征。,三 熟练掌握隔离体法分析物体受力和解题的基本思路及方法，并运用隔离体法分析和解决包括质点和刚体的简单系统的动力学问题。,二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律。,第二章 动力学,3,重点转动惯量，力矩，牛顿第二定律，转动定律。受力分析，隔离体法。,难点 摩擦力的分析，转动惯量。,。

2、主要内容:欧拉角 欧拉运动学方程刚体定点运动的角动量和动能 惯量张量欧拉动力学方程欧拉-潘索情况,11.1 欧拉角 欧拉运动学方程,一. 欧拉角,固定坐标系:,固定在刚体上的动 坐标系: .,确定z轴的位置:,进动,章动,二.欧拉运动学方程,动系中:,-欧拉运动学方程,11.2刚体定点运动的角动量和动能 惯量张量,本节介绍刚体作定点运动时具有的动量、角动量、动能 的计算。,一. 刚体做定点运动时对定点的角动量的计算,试推导上式分量形式:,令:,刚体对x轴的轴转动惯量,刚体对y轴的轴转动惯量,刚体对z轴的轴转动惯量,及:,惯量积,则:,现对上述结果进行分。

3、主讲：彭琪凯,汽车系统动力学,汽车系统动力学,第三章 充气轮胎动力学,3.1概述,3.2轮胎的功能、结构与发展,3.3轮胎模型,3.4轮胎纵向力学特性,3.5轮胎垂向力学特性,3.6轮胎侧向力学特性,1,汽车系统动力学,1.轮胎运动坐标系,纵向力,侧向力,法向力,翻转力矩,滚动阻力矩,回正力矩,3.1概述,2,汽车系统动力学,2.车轮运动参数,3.1概述,滑动率(s=01) ,表示车轮相对于 纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。,滑转率(驱动时),滑移率(制动时),轮胎侧偏角,负的轮胎侧向力产生正的侧偏角,轮胎径向变形,无负载轮胎径向半径与负载时半径之差。,3,顺时针方向为。

4、University Physics,6.2 绕定轴转动刚体的动能 动能定理,一. 转动动能,z,O,设系统包括有 N 个质量元,刚体的总动能,P,二. 力矩的功,三. 转动动能定理,刚体的机械能,刚体重力势能,刚体的机械能,质心的势能,刚体的机械能守恒,对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立,图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r 的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为 m 的重物。重物下落时，由绳带动被测物体 A 绕 Z 轴转动。今测得重物由静止下落一段距离 h，所用时间为t，,例1,解。

5、第6章 刚体动力学,猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？,6.1 力矩 刚体绕定轴转动微分方程,一. 力矩,力,改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度,力 F 对z 轴的力矩,力矩取决于力的大小、方向和作用点,在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向,质点获得加速度,改变质点的运动状态,？,h,A,(1) 力对点的力矩,O .,(2) 力对定轴力矩的矢量形式,力矩的方向由右螺旋法则确定,(3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴。

6、2019/8/21,1,第一章,刚体定点转动的力学基础,2019/8/21,2,1.1 刚体的角位置与角速度描述方法,刚体：如果有某些不为零的力或力系作用在一个系统的某些质点或所有质点上，并且对于任意时刻，系统两点之间的距离始终保持，则该系统称为刚体。 刚体坐标系：固结在刚体上的坐标系。刚体系相对参考坐标系的位置和运动，可以描述刚体相对参考坐标系的位置和运动。刚体运动自由度：三个平动自由度和三个转动自由度（即六自由度）。,2019/8/21,3,自由刚体位置和运动的描述：用刚体上三个非共线的点的位置和运动来描述。定轴转动刚体：刚体上的两点。

7、2019/3/21,1,第一章,刚体定点转动的力学基础,2019/3/21,2,1.1 刚体的角位置与角速度描述方法,刚体：如果有某些不为零的力或力系作用在一个系统的某些质点或所有质点上，并且对于任意时刻，系统两点之间的距离始终保持，则该系统称为刚体。 刚体坐标系：固结在刚体上的坐标系。刚体系相对参考坐标系的位置和运动，可以描述刚体相对参考坐标系的位置和运动。刚体运动自由度：三个平动自由度和三个转动自由度（即六自由度）。,2019/3/21,3,自由刚体位置和运动的描述：用刚体上三个非共线的点的位置和运动来描述。定轴转动刚体：刚体上的两点。

8、刚体碰撞特效常用于制作一些较为随机的物理运动。从实际的动画意义上来说，链条摆动，撞击碎片，力的传递（保龄球），甚至鸡蛋的滚动等此类较为复杂的联动动画，都可以通过刚体解算器来完成。当然，我相信强大的动画师一样可以通过手动关键帧的方式设置几百个物体的碰撞动画（我就那样试过#_#！）。前面已经将刚体的基本属性进行了详细说明，这里再概括下刚体特效的几个技术要点：1.刚体不能以常规的关键帧方式来设置其动力学动画，刚体的运动需要借助其内置的初始属性或者力场，约束，碰撞等动力学特效进行驱动；2.PassiveRigidBody 被动。

9、7.5 刚体平面运动的动力学,7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程,7.5.2 作用于刚体上的力,7.5.3 刚体平面运动的动能,7.5.4 滚动摩擦力偶矩,7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度,7.5 刚体平面运动的动力学,7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程,平面运动 = 平动+定轴转动,1.求质心的运动,根据质心运动定律,m 刚体的质量., 所有外力的矢量和,刚体作平面运动，受力必是平面力,直角坐标系中的分量式,(7.5.1),2. 刚体绕质心的转动,在质心系中刚体作定轴转动.,选质心坐标系 Cxyz ,设z为过质心而垂直于固定平面的轴. 在质心系中,M外i 外力对质心的力。

10、第6章 刚体动力学,猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？,上堂课主要内容,质点系动量守恒定律,质点系的总动量,质心运动定理,刚体的平动可归结为质点运动,匀变速直线运动,匀变速转动,特点：加速度为常值,特点：角加速度为常值,6.1 力矩 刚体绕定轴转动微分方程,一. 力矩,力,改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度,力 F 对z 轴的力矩,力矩取决于力的大小、方向和作用点,在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向,。

11、前言 刚体的平面运动 非惯性基下刚体动力学 碰撞 刚体的定点运动,理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系,理论力学 CAI,刚体动力学,刚体的平面运动,2019年6月1日,理论力学CAI 刚体动力学,2,刚体的平面运动,刚体平面运动的动力学条件 处理动力学问题的一般方法 处理动力学问题的独立坐标方法,刚体动力学/刚体的平面运动,2019年6月1日,理论力学CAI 刚体动力学,3,刚体平面运动的动力学条件,刚体在力或力偶的作用下产生运动 作用于刚体上的一个平面力系，刚体是否一定作平面运动？,刚体动力学/刚体的平面运动/动力学条件,2019。

12、齿轮动力学模型建立,葛银明,1. 齿轮模型发展历史,From the 1920s to 1930s of the last century, a primary goal of engineers is to analyze the engaging dynamic problems in order to quantify the entity of teeth loadings by means of both analytical and experimental methodologies. From the 1950s, very simplied lumped parameters systems (as mass-spring systems) have been set up to study dynamic effects on gears, becoming more and more sophisticated. During the 1970s and 1980s, lumped parameters models may。

13、1,第一章,刚体定点转动的力学基础,2018/7/6,2,1.1 刚体的角位置与角速度描述方法,刚体 刚体坐标系与参考坐标系 刚体的运动自由度 自由刚体位置和运动的描述 定轴转动刚体 定点转动刚体,基本概念,2018/7/6,3,一 质点的位置向量及其表示方法,1.1 刚体的角位置与角速度描述方法,广义坐标,列向量,方向余弦,空间自由质点的位置，可用三个独立参数表示，也可用多于三个的参数来表示，而后者必须满足约束条件。,2018/7/6,4,二 定点转动刚体角位置的广义坐标表示,1.1 刚体的角位置与角速度描述方法,三个非共线向量,自由刚体六个参数独立,定点刚体。

14、1 创建台球案创建一个长方体，分段为 1*1*1，转换为可编辑多边形，进入面层级，选中顶面，点击插入输入负值，生成一个比外轮廓小的面，继续点击挤出，输入负值，将小面向下拉伸，效果如下2 使用布尔运算剪切出来球洞创建一个球，点开切片启用，输入 90，使球变为 1/4 球，复制 4 个放在边角3 将其中一个球转换为可编辑多边形，使用附加，将其他 3 个球附加进去，使 4 个球成为一个整体，将球移动到和。

15、（一）刚体运动的基本方程 (二) 转动刚体的角动量,（三）刚体的转动动能,（四）刚体转动惯量,五、刚体动力学讲授内容,（五）对固定点的角动量定理,(六) 动能定理,（七）刚体的平动、定轴转动及平面平行运动的动力学微分方程,(八)刚体绕固定点的运动,1质心运动定理动量定理,2角动量定理,(一)刚体运动的基本方程,五、刚体动力学-（一）刚体运动的基本方程,例2：求质量为m半径为R的均质圆盘对O点的动量矩 。,(六) 动能定理,对于刚体来说，由于内力功的代数和为零，故动能 定理可表为：,刚体动能的一般表示 柯尼希定理,定点转动时，刚体动能在。

16、给定位置矢量 r，则 与 的内积为。方向余弦矩阵 R 可以将从空间参考系 S 观测的位置坐标 变换为从附体参考系 B观测的位置坐标 。变换矩阵 R 也可以做反变换如下：。变换矩阵 R 是一种正交矩阵，满足“正交条件”；其中， 是克罗内克函数注意到 与 不同，夹角 是 与空间参考系 S 的坐标轴单位矢量 之间的夹角。变换矩阵 R 通常不是对称矩阵。左图显示“主动变换” ：参考轴固定不动，点 P 被旋转 角弧成为点 P。右图显示“被动变换”：参考轴被旋转 角弧，而点 P 固定不动。对于二维旋转，变换矩阵 R 可以视为旋转矩阵。例如，将附体参考系。

17、第五章,初等刚体力学,本章将介绍一种特殊的质点系刚体所遵从的力学规律。它实际上就是质点系的基本原理在刚体上的应用。重点是定轴转动，重要的概念是转动惯量。,刚体运动概述：,刚体：在任何情况下形状和大小都不变的物体。即任意两质点之间的距离保持不变的质点系（理想模型）。, 刚体一种特殊质点系,5.0节, 刚体 ?个自由度,自由度为确定该力学系统的位置所需要的独立变量的个数。（若运动受到约束，自由度将减少）,一个自由质点： 三个自由度,一个自由刚体： 六个自由度, 刚体的运动形式,刚体运动微分方程式,刚体运动积分方程式,（质点。

18、,第十二章刚体运动力学,陀螺的实验告诉我们：,高速旋转的东西有一个特性，就是它能保持转轴的方向不变，陀螺的这个倔脾气就叫陀螺的稳定性。陀螺转起来以后总是保持着转轴向上，虽然它脚下很尖却也不倒,刚体是由无数点组成的，在点的运动学的基础上可研究刚体的运动，研究刚体整体的运动及其与刚体上各点运动之间的关系。,本章将研究刚体的两种简单运动平动和定轴转动。 这是工程中最常见的运动，也是研究复杂运动的基础。,主要内容,刚体的简单运动 刚体简单运动的动力学方程 刚体简单运动动力学方程的应用,第一节 刚体的简单运动,一：刚。

19、1,第 3 章,Dynamics of Rigid Body,力矩的瞬时、时间、空间累积效应,2,3.1 力矩的瞬时效应刚体的定轴转动,刚体运动中形状和大小都保持不变的物体。(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。(b)刚体有确定的形状和大小。(c)刚体是由许多质点(质元)组成的质点系。1.刚体的平动和转动如果刚体内任何两点的连线在运动中始终保持平行，这样的运动就称为平动。平动刚体内各质点的运动状态完全相同。平动刚体可视为质点。质心是平动刚体的代表。,一. 刚体运动学,3,刚体一般运动可看作是平动和转动的结合。,2.定轴转动的描述,如果刚体内的每个质点都绕。