分数指数幂及运算课件

1、,第3章,考点一,考点二,考点三,3.1.1,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,理解教材新知,3.1,31 指数函数,31.1分数指数幂,在初中，我们学习了平方根和立方根 问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？ 提示：22 问题2：是不是任何数的平方根都有两个，立方根都只有一个？ 提示：不是的，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；任意实数都有立方根，且只有一个,问题3：若x532，考察一下x可取什么值？提示：x可取2.问题4：若x416，考察一下x可以取什么值？提示：x可以取2，2.,xna,n,a,2.零的n次方根0的n次实数方根等于。

2、高中数学 必修,2.2.1 分数指数幂（2）,情境问题：,说出下列各式的意义，并说出其结果,当m为偶数时，,？,推而广之，当m为n的倍数时，,？,数学建构：,1.分数指数数幂与根式,我们规定：,(a0，n，mN*，且n1),(a0，n，mN*，且n1),0的正分数指数幂为0， 0的负分数指数幂没有意义,注意：,底数为什么要为正数?,分数指数幂只是根式的一种新的表示形式；,数学建构：,2.有理数幂的运算法则,规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数,asat ast ，,(a0，b0， s，tQ),(as)t ast ，,(ab)s asbs，,小结：,引入分数指数幂并将幂。

3、2.1.1 分数指数幂,一.复习回顾,填空（1）,（2）,；,（3）,（4）,（5）,（6）,二.讲授新课,1.正数的正分数指数幂的意义：,注意两点:,一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；,二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数; 根式与分数指数幂可以进行互化。,问题3：在上述定义中，若没有“a0”这个限制， 行不行？,问题4：如何定义正数的负分数指数幂 和0的分数指数幂？,2.负分数指数幂：,3.0的分数指数幂：,0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义,说明：,（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性；,（2）。

4、,第3章,考点一,考点二,考点三,3.1.1,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,理解教材新知,3.1,31 指数函数,31.1分数指数幂,在初中，我们学习了平方根和立方根 问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？ 提示：22 问题2：是不是任何数的平方根都有两个，立方根都只有一个？ 提示：不是的，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；任意实数都有立方根，且只有一个,问题3：若x532，考察一下x可取什么值？提示：x可取2.问题4：若x416，考察一下x可以取什么值？提示：x可以取2，2.,xna,n,a,2.零的n次方根0的n次实数方根等于。

5、阶段 1,阶段 2,阶段 3,学业分层测评,31指数函数31.1分数指数幂,平方根,立方根,2,只有一个,n次实数方根,根指数,被开方数,正数,负数,2,相反数,0,0,a,a,a,0,没有意义,ast,ast,atbt,根式的性质,根式与分数指数幂的互化,分数指数幂的运算,条件求值问题,学业分层测评 点击图标进入,。

6、2.1.1 分数指数幂,一.复习回顾,填空（1）,（2）,；,（3）,（4）,（5）,（6）,二.讲授新课,1.正数的正分数指数幂的意义：,注意两点:,一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；,二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数;根式与分数指数幂可以进行互化。,问题3：在上述定义中，若没有“a0”这个限制，行不行？,问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？,2.负分数指数幂：,3.0的分数指数幂：,0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义,说明：,（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；,（2）规定。

7、22指数函数22.1分数指数幂,学习导航学习目标1.理解有理数指数幂的含义2了解实数指数幂的意义3能进行幂的运算重点难点重点：分数指数幂、n次根式的概念的理解；有理指数幂的运算法则及应用难点：灵活应用有理数指数幂的运算法则进行化简与计算,1.n次实数方根的概念与性质(1)概念：一般地，如果一个实数x满足xna(n1，nN*)，那么称实数x为a的n次实数方根(2)性质：,(2)性质：0的n次实数方根等于_，记作 0；当n是奇数时,实数a的n次实数方根只有一个,记作_，这时有a0时，_；a0),0,0,0，b0.,ast,ast,atbt,做一做,答案：8,想一想,【名师点评】(1)。

8、21.2.1分数指数幂课件苏教版必修1,苏教版五年级下册语文课件,苏教版六年级下册ppt免费,苏教版语文,苏教版五年级下册,苏教版,苏教版四年级下册语文,三年级苏教版语文下册,苏教版五年级下册语文,苏教版六年级下册语文。

9、2.1.1 指数与指数幂的运算 （第一课时：根式）,问题: 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量 P 与死亡年数 t 之间的关系,考古学家根据(*)式可以知道 生物死亡 t 年后, 体内的碳14含量P的值.,(*),当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了57302年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为,大家能指出右边各式的数学含义吗？,正整数指数幂。

10、2.2.1分数指数幂,江苏省淮州中学 曾宁江,2.2.1分数指数幂,问题2:观察三个指数关系,你能有什么发现?,问题1:运用根式性质化简,并比较三个“指数”关系,上两式中a=0呢?,0的正分数指数幂为0,即 ,0的负分数指数幂无意义.,2.2.1分数指数幂,引入分数指数幂后,幂指数就从整数推广到了有理数,但底数的范围缩小了.,问题3:大家还记得整数指数幂的运算性质吗?,同底数幂乘法法则 积的乘方 幂的乘方,同底数幂除法法则,分式的乘方,aman=am+n,aman=amn,(ab)m=ambm,(am)n=amn,2.2.1分数指数幂,对有理数指数,以上运算性质仍成立.,注:本书中,如无特别说明,底。

11、2.2.1分数指数幂,江苏省淮州中学 曾宁江,2.2.1分数指数幂,问题1:若x2=a,则a叫x的 ,x叫a的 , a0时,x的值有 个,分别记作 ;,平方,平方根,a的正的平方根叫a的算术平方根,记作 .,若x3=a,则a叫x的 ,x叫a的 , aR,x的值有 个,记作 ;,立方,立方根,将这两个概念推广,可得:若x4=a,则x叫a的 ;若x5=a,则x叫a的 ;若xn=a,则x叫a的 ,四次方根,五次方根,n次实数方根,简称n次方根,2,1,x的值有几个呢?,2.2.1分数指数幂,根式的概念 一般地, 如果一个实数x满足xn=a(n1,nN*), 那么称x为a的n次实数方根(n-th root).,请举例说明,。

12、指数函数,指数与指数幂的运算（一）,它们是什么意思,你知道吗?,平方,平方根,立方,4次方,立方根,4次方根,回顾,推 广,a的n次算术方根表示为,n次方,n次方根,正数的平方根有两个，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根为0。,回 顾,结论,平方根的性质：,结论,立方根的性质：,任何实数都有一个立方根；正数的立方根是正数；负数 的立方根是负数；0的立方根为0。,0,2,- 2,0,不存在,不存在,推 广,在实数范围内 正数的偶次方根是两个相反数，负数的偶数次方根没有意义,正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数,0的任何次方根是。

13、根式与分数指数幂,即墨实验高中 数学组 孙翠红,重点归纳,1、分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化； 2、一般将根式转化为分数指数幂运算； 3、在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生误解； 4、分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随意约分，否则就会出错。,阅读课本，思考如下问题： 1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？ 2）整数指数幂有那些运算性质？ 3）根式又是如何定义的？有那些规定？ 4） 的运算结果如何？,练习,1）整数指数幂是如何。

14、指数(二)分数指数幂的概念和运算性质,教学目的 使学生正确理解分数指数幂的概念；掌握根式与分数指数幂的互化. 重点难点 重点：分数指数幂的概念，根式与分数指数幂的互化. 难点：分数指数幂的概念.,一、复习,1口答：,-5 ；,-3.1 ；,3；,|a|b2 ；,.,8 ;,二、引入,（25）2=210,（34）3=312,25,=2,（56）5=530,34=,三、新授,一般地，我们规定：,(a0,m,nN*）,这就是正数的正分数指数幂的定义,用语言叙述：正数的m/n次幂(m,nN*,n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.,底数a0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，,(-1) 和(-1),这就说明分数指。

15、第二章 基本初等函数,2.1.1 指数,一、复习准备,1.复习上节课的内容 2.练习 计算 若,二、讲授新课,1复习初中时的整数指数幂，运算性质,2观察以下式子，并总结出规律：a0,小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：,思考,规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为： 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义,二、分数指数,分数指数幂只是根式。

16、3.1.1分数指数幂,问题情境,里氏震级是目前国际通用的地震震级标准。它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式，计算出来的震源处地震的大小。 假设第0级地震所释放的能量为1，且在估算能量的时候，里氏震级每增加1级，释放的能量大约增加31.6227倍，则 （1）第3级地震所释放的能量为多少？答： （2）第x级地震所释放的能量为多少？答： （3）上一问中的x会出现为分数的情况吗？,提出问题 当指数为分数时，应该如何定义？又该如何计算？,【温故知新】,问题一： 表示什么含义（。

17、 分数指数幂的运算 一 复习引入 1 复习初中时的整数指数幂 运算性质 2 分数指数幂 口答 1 用根式表示下列各式 a 0 1 2 3 4 2 用分数指数幂表示下列各式 1 2 3 4 由于整数指数幂 分数指数幂都有意义 因此 有理数指数幂是有意义的 整数指数幂的运算性质 可以推广到有理数指数幂 即 例1 求值 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 例题 例3 计算下列各式 课堂小结。

18、第2课时 分数指数幂及运算,第二章 基本初等函数（） 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算,1.结合具体例子体会分数指数幂的过程，体会引入数学概念的过程； 2.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂； 3.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。,1.正数指数幂的运算性质： （1） （2） （3）,2.根式的运算性质,如果n为奇数，an的n次方根就是a，即,如果n为偶数， 表示an的正的n次方根，所以当 ， 这个方根等于a，当a0时，这个方根等于-a，,(1),(。