1、3.1.1分数指数幂,问题情境,里氏震级是目前国际通用的地震震级标准。它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式，计算出来的震源处地震的大小。 假设第0级地震所释放的能量为1，且在估算能量的时候，里氏震级每增加1级，释放的能量大约增加31.6227倍，则 （1）第3级地震所释放的能量为多少？答： （2）第x级地震所释放的能量为多少？答： （3）上一问中的x会出现为分数的情况吗？,提出问题 当指数为分数时，应该如何定义？又该如何计算？,【温故知新】,问题一： 表示什么含义（当m为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数的运算都有哪些运算性质
2、？,问题二：若在 中，遇到m=n时，有无意义？怎样计算？得出什么结果？ 若mn呢？,问题三：为什么对于熟悉的分式还需要用负指数幂来表示呢？ 答：引入负指数幂可以使我们对许多数学问题书写方便，计算简单。,【意义建构】,问题四：类似上面的推广，当把整数指数幂推广到分数指数幂的时候，你想保留什么性质不变？用具体的例子试一试。,【数学理论】,“假设指数运算律”对分数指数幂运算也适用。 得到一般的规定 _,问题五：分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么后果？,答：根式与分数指数幂既有联系，又有区别。分数指数幂的实质是根式。只要根式有意义，不论a为何值，都可以写成分数指数幂的形式。但是要注
3、意的此时指数 是一种记法形式，不具有数的性质，不是真正意义的分数，不能参与约分，通分等运算。 当a0时，对指数 进行约分，通分等运算的结果和把分数指数幂化成根式后进行运算的结果一致。此时与传统意义上的分数作用效果是相同的。这时把指数看作普通分数是合理的。,【数学运用】,例1求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）,例2用分数指数幂的形式表示下列各式（ ） （1） （2）,【反思与提升】,1分数指数幂是根式的另一种写法。 2熟练掌握有理数指数幂的运算法则，它是化简的基础。 3含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算。 4分数指数幂和整数指数幂的运算性质是一致的。 5继续推广到实数指数幂（P61）,【练习与作业】,课本P62 2,3,4,5 创新课时训练P35-36 数学之友P29-30,
