1、江苏省羊尖中学 2011 级高一数学教学案 必修一 第二章函数 2011.1012.2.1 分数指数幂（二）【学习目标】：1. 使学生正确理解分数指数幂的概念 ；2. 掌握根式与分数指数幂的互化 3. 掌握有理数指数幂的运算.【重点难点】；分数指数幂的概念与运算性质【教学过程】：一、复习回顾：整数指数幂的运算性质及根式的运算性质二、问题情境：引例：观察当 a0 时 510251)(a 312432)(a 3322 21a三、建构数学1.正数的正分数指数幂的意义 注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和 0 的分数指数
2、幂作如下规定.2.规定：(1) (2)0 的正分数指数幂 ；(3)0 的负分数指数幂 .规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当 a0 时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数 r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质: _说明：若 a0，P 是一个无理数，则 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指pa数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.四、例题讲解例 1：求值:（1） ; （2） ; （3） ; （4） 20382394381江苏省羊尖中学 2011 级高一数学教学案 必修一 第二章函数 2011.102
3、例 2：用分数指数幂的形式表示下列各式 ：(0)b（1） ; （2） ; （3） ; （4） ;aa53A34b例 3：计算下列各式（式中字母都是正数）：(1) (2) )()6)(6513121bb8341)(nm(3) (4) 435)12(32a)0(5) 3323214 )(8abab例 4：已知： ，求321a213a五、课堂练习1用根式的形式表示下列各式 ： )0(51435a322用分数指数幂表示下列各式：； ； ； ；3x43)(ba2)(nm56qp)0(m33求下列各式的值2523)496(23)5(43298163125江苏省羊尖中学 2011 级高一数学教学案 必修一
4、第二章函数 2011.1034计算下列各式8312a6312)(yx316)278(ba)2(313xx6124213)(ba课后作业 1若 有意义，求 x 的取值范围：43)2(x2计算下列各式（其中各字母均为正数）： 65432a2346)51(rts )32)(41412yxyx 32431yx3、 （1） （2） )()2(2aa1212ba4计算：计算：（1） 215325.05.32 0.)(81)07.( 江苏省羊尖中学 2011 级高一数学教学案 必修一 第二章函数 2011.104（2） 3173329aa5已知 31x，求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）21x23x23x6 解下列方程：24 x=16 4 3x+2=25681-x 1543x 0261xx7 a0, 值求求nn xNax )1(),*)(21 21 8 设 a0, 且 值。求xxaa,52310设 m0,n0, ，化简 A= 。mnx42x江苏省羊尖中学 2011 级高一数学教学案 必修一 第二章函数 2011.105思考题：设 的值.nnxaxa)1(),(21,021求
