非线性力学和混沌简介

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2、 猚 。
研究的目的和意义本文试图在某些方面进行力所能及的研究工作，以含有间隙的自振系统和滞回系统的非线性振动为研究背景，具有较强的理论意义和实用价值。
机械系统中普遍存在间隙，过大的间隙会引起机构的振动与噪声，严重地恶化机构的动态性能，因此间隙的影响令人关注。
在土木和机械工程中，滞回系统可以描述材料的弹塑性变形以及减振器的外特性等，同样受到广泛重视。
含有间隙的机械系统一般可以描述为分段线性系统，某些滞回系统也可以用分段线性函数来描述系统的非线性恢复力。
由于分段线性系统向量场的非光滑性可以导致系统出现复杂的动力学行为，国内外许多学者对此进行了大量的研究工作】。
但是缺少对含有间隙的自振系统以及滞回系统的非线性振动的研究，本文将研究两类系统的振动特性，讨论在两种系统中所发现的动力学新现象面简介一些与之有关的工程实例。
初轧机轧制钢锭时由于存在负阻尼主传动系统出现的自激振动式中，：轧辊与钢锭间的摩擦系数：初轧机主传动系统的运动方程式可表示为罚。

3、绝大多数非线性动力学系统，即有周期运动，又有混沌运动。
而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序。
而是可用奇异吸引子来描述的复杂的有序，混沌是非周期的有序性。
本实验建立一个非线性电路，观察振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性负阻的伏安特性曲线，测量电路中的电容、电感值，从而对非线性电路及混沌现象产生的本质有充分的认识。
二、实验原理：本实验中所用的非线性混沌电路是蔡氏电路。
蔡氏电路的主要元件有可调电阻 R，电容 C1 和 C2、电感 L 以及非线性负阻 Nr，如图 1 所示。
图 1 蔡氏电路示意图它的运行状态可以用以下方程组来描述：其中 U1 为 C1（或负阻 Nr）两端的电压， U2 为 C2（或 L）两端的电压， IL 为通过 L 的电流。
g(U)为非线性负阻的 I-V 特性函数，如图 3 所示，其表达式为： |)|(|)( EGgab该非线性负阻的内部结构如图 2 所示，由两个封装在一起的运算放大器（双运算放大器集成电路 FL353N）和 6 个定值电阻（R1=3.3k、 R2=R3=22k、R4=2.2k、R5=R6=220，精度 1%）构成，。

4、杂系统研究中心I为什么要研究经济混沌（11）什么是决定论混沌？在研究经济混沌之前，先得了解什么是决定论混沌(deterministic chaos 简称为混沌)。
读者可参考理论物理所的郝柏林教授编的权威文集: 混沌 II (Hao 1990).牛顿力学对动力学机制的研究主要基于线性谐振子模型，其主要的运动特征是产生等幅的周期振荡。
周期运动的研究在科学和工程上获得广泛的应用。
分析周期运动的主要方法是频譜分析。
统计物理和信息论对随机过程的研究发展了线性白噪声模型，其主要的特征是产生振幅无规则，时间序列不相关的无序扰动。
对短程相关的色噪声可以用线性迭加的白噪声信号来描写。
例如，经济学家常用的色噪声模型是线性随机的自回归(AR)模型。
分析随机运动的主要方法是相关分析，噪声运动的研究在工程和经济学中有重要的应用。
人们一度以为，只有随机过程才能产生不规则运动，但廿十世纪七、八十年代间对决定论混沌的突破性研究发现：非线性的低3维（变量数不多的）决定论系统也会产生振幅貌似无规、但周期结构复杂的动力学行为。
所以“混沌”的其他提法又叫“复杂周期”，“非线性振子”。
和无序噪声相比，混沌是更高层次的动力。

5、研究中的两种主要对象。
经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。
如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。
然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。
非线性动力学问题的解析解是很难求出的。
因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。
混沌理论是谁提出的？ 混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。
美国数学家约克与他的研究生李天岩在 1975 年的论文“周期 3 则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。
美国气象学家洛伦茨在 2O 世纪 6O 年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。
1971 年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。
1976 年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次。

6、科学所引起的对确定论和随机论、有序与无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻地影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。
一 线性与非线性的意义线性”与“非线性”是两个数学名词。
所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。
若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。
由线性函数关系描述的系统叫线性系统。
在线性系统中，部分之和等于整体。
描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。
这是线性系统最本质的特征之一。
“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲。
最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。
简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。
由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。
线性与非线性的区别定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。
线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生偶合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。
正因为如此，非线性系统。