1、 上海交通大学博士后士学位论文含有间隙和滞回特性的机械系统的非线性动力学分析姓名：李鸿光申请学位级别：博士后士专业：机械工程指导教师：张建武2001.12.31 產 產 猚 。研究的目的和意义本文试图在某些方面进行力所能及的研究工作，以含有间隙的自振系统和滞回系统的非线性振动为研究背景，具有较强的理论意义和实用价值。机械系统中普遍存在间隙，过大的间隙会引起机构的振动与噪声，严重地恶化机构的动态性能，因此间隙的影响令人关注。在土木和机械工程中，滞回系统可以描述材料的弹塑性变形以及减振器的外特性等，同样受到广泛重视。含有间隙的机械系统一般可以描述为分段线性系统，某些滞回系统也可以用分段线性函数来描
2、述系统的非线性恢复力。由于分段线性系统向量场的非光滑性可以导致系统出现复杂的动力学行为，国内外许多学者对此进行了大量的研究工作】。但是缺少对含有间隙的自振系统以及滞回系统的非线性振动的研究，本文将研究两类系统的振动特性，讨论在两种系统中所发现的动力学新现象面简介一些与之有关的工程实例。初轧机轧制钢锭时由于存在负阻尼主传动系统出现的自激振动式中，：轧辊与钢锭间的摩擦系数：初轧机主传动系统的运动方程式可表示为罚矿她其中分段线性的恢复力如图所示。，占佛协胁占口一 “吖研如掰卸“为精确分析振动破碎机系统的动力学特性，必须考虑物料的作用。通过分析物料的串蛩荆国内外研究现状上海交通大学博士后研究工作报告等
3、分析了两自由度碰撞系统由擦边分叉等也对两自由度碰撞系统系统在强共振条件下的分叉与混沌进行了研究。近年来，英自激振动系统 工程中存在大量的自激振动。滞回非线性一般来自工程材料的材料非线性特性、接触面的摩擦特性和结合面的接负趺科诙寄芗缴婕暗街突啬谌莸奈南譡】。在研究滞回系统的动力响应方面，等分析了一类滞回振动系统的周期响应多自由度强非线性振动问题的精确求解方法。工程复杂非线性振动系统的建模、系统参数的识别方法与试验。多自由度非线性振动系统的各种类型的分叉。多自由度复杂非线性振动系统的混沌运动。非线性振动系统失稳机理及系统的局部和全局稳定性判据。多自由度非线性振动系统及混沌运动系统的控制理论研究。多
4、自由度非线性振动系统及混沌运动系统的同步问题。常用求解方法成。提出了胞映射法，使数值计算为非线性动力系统的全局分析得到可能。【蚓本文的研究工作主要内容可以概括为以下几点：上海交通大学博士后研究工作报告此类振动系统的自激振动的稳态特性受到破坏从而具有多种非线性振动形式，系统运动工程中存在大量的自激振动。蒸汽机是典型的自激振动系统，其正常工作状态是自总之，自激振动是非线性非保守自治系统的稳态周期运动。从年代以来，含间隙机构的自激振动受到广泛关注。本章针对初轧机主传动系统因打滑而产生的自激振动，建立了具有间隙的振动模型，考虑了各个参数对振动的影响，发现了间隙和摩擦系数等参数对系统的振动特性影响较大，
5、同时还发现间隙不能显著放大自激振动的振幅。图初轧机主传动系统示意图一，籧 驴妒专罢式中当初轧机打滑引起自激一口郝妇一缈籩 妒 诳 唬图存在间隙时初轧机振动系统力学模型阎凌粉咱阅绮细猧堂堡塑墼坌堑曰。妒 万一口。；庀縠石一目。荨盒缈徊矿弧巩一盖火枰口泓詚石蚴可以写为如下【多赮一一酛忉，改进的甂法的计算方法如下：号耄瑈仍礟蔿，蔿，主传动系统扭转刚度痳，摩擦系数取值范围琩，由方程 得到口对方程进行数值分析，其计算结果绘制成相平面图心吁， 弋鼻。”。 “ 乡“ 薄。“贬、口蚭。啊乡“图低吃诓问齱不同问隙下自激振动系统的振幅在文献里，给出了初轧机的自激振动的实验数据，分析其功率谱密度可以看出，图初轧机主
6、传动系统示意圈和改进模型。，简化后得到了轧辊的运动微分方程妒籔这里如图荆凇诤蛈为常数，其中忽略常数项的影响，得到运用渐近法分析该问题。设一次近似解的形式为妒由上式得到一出这里口。艨，将式和式氲椒匠，可知非线性函利用渐近法，可得振幅和相位的微分表达式一卷枰：荨羔：篇之翁“卿，弧蝒闪纭蝍妒闪菘蟆癱。妒一艺卜卜狲。以 ”后莓可见含有运动边界的机械系统自激振动中振幅随时间逐渐增大 最终趋于稳定值。形成于是得到一次近似解为的转速超过刁。时，该机械系统的自激振动将会消失，转而趋于稳定的静状杰。吉篓，蕊莘匠，可以得到此时的临界转速刁。为“” 图初轧机系统自激振动的动态响应嶂嵛N灰疲葜嵛K俣甿由通过分析含有间
7、隙的初轧机主传动系统的自激振动，可认为：实践分析都发现，非线性方程在大多数情形下不存在封闭形式的分析解。本世纪年代以来，随着近代科学技术的迅速发展，大型高速电子计算机和有效的大规模算法的出现，使得人们能够对非线性方程进行大量的数值计算和仿真，揭示了极其丰富的非线性动力学现象，同时各种现代数学理论也为非线性研究提供了强有力的理论工具。于是，非线性动力学无论从广度到深度都以空前的速度向前发展，成为当前十分活跃的力学分支，其中的分又与混沌问题备受关注。分叉问题可以追溯到世纪以来对弹性力学、天体力学、流体力学和非线性振动中失稳现象的研究，因此有深刻的应用背景。本世纪年代以来，形成了分叉的数学理论和方法
8、。分叉不仅揭示了系统的不同运动状态之间的联系和转化，而且与失稳和混沌密切相关。因此分叉是非线性动力学的重要组成部分，它在非线性振动及其他相关领域中有着广泛的应用。和把湍流运动描述为混沌，并首次提出了奇怪吸引子这一名词。边界的机械系统自激振动进行了分析，从系统自激振动的极限环的生成和消亡的过程可将出现另外几种分叉现象，既有精巧的分叉，例如分叉，也有突变的分叉，例如：查篓垫鎏量兰皇耋蚕鎏坌圣主鎏鎏墼至塞振项，便得到方程的规范形。在利用规范形方法时，往往要利用中心流形方法降其中，琟 琟。这里的琔和矿中瑅最低是二次项。为了研究方程钠胶獾知，灰Q芯糠匠的平衡点，。龋一。十郝鰌，保砸磺锌谟衎，。在上面的方
9、程中消去，得到微分方程吖，籖，：，簆：售协的符号，即的符号为符号。 如果岛，则当浞中保瑀”，。也就是轨线从瑀出发绕一圈如图所示。总之，该判别法指出：线性近似方程为中心时，可以由后继函数一颍琧“琧 当浞中来，一，。其中，其余各项是拿荽笥趍次的项。此时欢瞧媸頼颐浅苙为这个焦点的重数。又定义后继函数“ 唬琧甦琧赾处的第椎际= 沟愕牡趇阶焦值。根据前面的讨论又可以说：中心的一切焦值为零：焦点的稳定性决定于它的最低阶具有分数维的吸引子及吸引域边界的出现通常是混沌的重要特征。度熵或拓扑熵的定义：在多维相空间，唬瑇。，中适当地选取一个截面，在此截面上某一对共口：旦当截面是一些成片的点集时，系统的振动是混沌的。尽管近年来发现了奇怪非混沌吸引子，但利用截面仍不失为一种简单有效为例，下图是所得到的两幅截面图。 指数和最大指数
